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分からない問題はここに書いてね２４８

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0001１３２人目の素数さんNGNG
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1151159011/
0002１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 19:32:51
テンプレはここまで
0003１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 19:55:37
え？
0004１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 20:13:42
f(b-x)=f(x)ならば∫[0→b]{xf(x)}dx=b/2∫[0→b]{f(x)}dxが成り立つことを示せ。
これを教えてください。
0005１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 20:17:41
>>4
t=b-xで置換する
0006１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 21:34:37
a+biの偏角がθのとき、(a+bi)(b+ai)、b+aiの偏角を求めよ。
後者の偏角は(π/2)-θでいいと思うのですが前者が分かりません。
よろしくおねがいします。
0007１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 21:42:08
>>6
b+ai=i*(a+bi)~　~は共役
arg(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2)
arg(z~)=-arg(z)=2π-arg(z)
0008１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 21:46:00
tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？
0009１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 21:48:29
2×0.250×15.0=1×0.500
これってどうやるんですか？
0010１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 22:02:05
>>7
ありがとうございます。後者も違ってたんですね
arg(a+bi)~=-arg(b+ai)=2π-θ
arg(a+bi)(b+ai)=θ+(2π-θ)=2π
ということで良いですか？
0011１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 22:07:02
>>10
b+ai=i*(a+bi)~
　　　^^
0012１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 22:16:10
arg(b+ai)=iarg(a+bi)~=-iarg(a+bi)=2π-iθ
こうですか？
0013１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 22:31:20
arg(b+ai)=arg(i)+arg((a+bi)~)=π/2+2π-arg(a+bi)
=5π/2-θ=π/2-θ
0014１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:02:10
>>13
マジ感謝です。
俺馬鹿過ぎorz
0015１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:25:31
W1⊂W2ならdimW1≦dimW2を求めよ。という問題の解答で、
W1の基底を取ればW2において一次独立とあるのですが、
何故これが成立するのでしょうか？
0016１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:28:42
>>15
a1x1+…anxn=0ならばa1=a2=…=an=0
って関係式はW1でもW2でも成り立つべ
0017１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:34:20
なるほど。

ではx1,…,xrが一次独立で次元がrとすれば、
このベクトルが基底となるのは何故でしょう？か？
0018１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:35:39
失礼。基底ってのは空間を生成する一次独立なベクトルなんだから当然ですね。
0019１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 00:15:21
>>4
t=x-(b/2)
g(x) = f(x+(b/2))
とおくのもいいかも
0020１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 00:54:00
次の不定積分を計算すると共に、その定積分の値を求めよ。

∫1/(xlogx)dx, ∫[e→e^2]1/(xlogx)dx

∫sin^2xcosxdx, ∫[0→π/3]sin^2xcosxdx

∫x√(1+x)dx, ∫[0→1]x√(1+x)dx

∫((cosx-sinx)/(sinx+cosx))dx, ∫[0→π/4]((cosx-sinx)/(sinx+cosx))dx

どうしてもわかりません、お願いします
0021１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 00:58:41
>>20
logx=tで置換、
sinx=tで置換、
cosx-sinx=(d/dx)(sinx+cosx)
0022１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 01:38:12
lim[x->0]{(a^x−1)/x} (a>0)を求めよ
分かりません。大学の問題なんですけど…
お願いします
0023１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 01:42:57
炉でもつかうか
0024１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 01:50:38
a^x-1=tとおく。
0025１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 02:03:09
http://upjo.com/up2/html/3_1.html

上図において、
ＡＢ＝ＡＣ
∠ＡＢＣ＝２∠Ａ
ＢＤは∠Ｂの二等分線とする。

（１）∠Ａを求めよ。
（２）ＢＣ＝２のとき、ＡＢの長さを求めよ。

どなたかよろしくお願い致します。。。
0026１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 02:57:48
>>24
おいてもやっぱり分かりません
0じゃないですよね？よければ詳しく教えてください
0027１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 03:34:38
D={(x,y)∈R^2|x^(2)+y^(2)≧4}の時の
∬_[D]1/(x^(2)+y^(2)+1)^2dxdyの積分値を求めよという問題なのですが、わかりません。
お願いします。
0028１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 03:37:06
>>25
5∠A=180°
△ABC∽△BDCよりBC：DC=AC：BC
AC＝AD+DC=BC+DC
これらからDCを出せる

>>26
>>24のようにおくと x=log{a}(1+t)=log(1+t)/log(a)、x→0のときt→0
lim[x->0]{(a^x−1)/x}=log(a)*lim[t->0]{t/log(1+t)}=log(a)*lim[t->0]{1/log((1+t)^(1/t))}

>>27
極座標変換
0029１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 09:01:30
>>22
f(x) = a^x とおくと　与式 = f'(0) = log a
0030１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 11:23:05
微分の定義
0031１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 11:30:14
馬糞の定義
0032１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 11:32:33
>>21

それはわかるんですが、その先の解き方がわかりません…orz
できれば詳しく教えてください。
0033１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 11:38:34
>>32
じゃ、置換したところまで書いてみて
0034１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 12:59:43
次の問題が分かりません。
よろしくお願いします。

問題
アーベル群全体のなす圏を Ab と書く。
この圏における射 A → B の全体を Mor(Ab) とする。
A → B から C → D への射は、下の図式を可換にする二つの射
Ａ→Ｃ と Ｂ→Ｄ の組と定義することにより、Mor(Ab) は圏となる。

Ａ→Ｃ
↓　↓
Ｂ→Ｄ

Mor(Ab) は容易にわかるようにアーベル圏である。
この圏の単射的対象は何か？
0035１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 13:19:27
単射的対象てなんだっけ？
0036１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 13:21:30
>>35

射影的対象の双対概念
0037A2006/07/05(水) 14:01:26
何重にも同心円を描いた図に直線を記入し、交点と円錐曲線（楕円）について考察せよ。

わかりません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡誰か教えてください。
0038１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:07:14
>>37
考察せよってことだから
問題じゃないじゃん
自分が考えたこと、思ったことを素直に書きなさい
0039なぎ2006/07/05(水) 14:17:00
f:A→B,g:B→Cとするとき、
(a) g。fが全射ならば、gは全射　
(b) g。fが単射ならば、fは単射
であることを示せ。

という問題をお願いします。

0040１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:24:39
>>36
えっと、えっと、えっと、
0041１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:26:10
>>39
松坂の演習問題そのままじゃね？
0042１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:35:31
まつかさじゃなくても、その手の教科書にはつきものの例題のような
0043１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:37:50
アークタンジェントをテーラー展開するとどんな式になるでしょうか。
0044１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:43:07
>>43
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=arctan+taylor&lr=
0045１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:43:19
1/(1+x^2) = 1-x^2+x^4-・・・
を項別積分。
0046１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:56:45
22です
>>28ありがとうございました
0047１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:11:39
log[a](x)^b＝blog[a](x)を示せ.ただし,a＞0,a≠1,x＞0とする
教えてください。これにもやっぱり理由があるんですね
0048１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:14:49
>>47
理由って？
0049１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:30:55
次の命題の真偽を判定せよ。また、その逆と対偶を書き、それらの真偽も判定せよ。(偽の場合は反例を揚げよ)：複素数z,wに対して,z^2+w^2=0ならばz=0かつw=0。
この問題をお願いします。
0050１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:40:48
>>48
理由というか…高校で普通にこうなるものだと習ってそれを覚えただけだったので
どうやって証明するのかなあと…
0051菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/05(水) 15:43:36
>>47
log[a](x)^b=C
とおくと、
a^C=x^b
a^(C/b)=x
C/b=log[a](x)
∴C=blog[a](x)
0052１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:51:36
>>49
丸地
0053１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:51:40
>>49
z = 1
w = i
のとき
z^2 + w^2 = 0
だから偽

z=0 かつ w=0 ならば z^2 +w^2 = 0
は真

z≠0 または w≠0 ならば z^2 + w^2 ≠ 0
は偽
0054１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:52:43
>>51
おお！なるほど！よくわかりました。
回答して下さってありがとうございました。
0055１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 16:01:22
1/(sinx-cosx)の不定積分を教えてください。
0056１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 16:05:05
>>55

{1/(sin(x)-cos(x))} = (sin(x)+cos(x))/(sin(x)^2-cos(x)^2)

で、
sin(x)/(sin(x)^2-cos(x)^2)
は t = cos(x)

cos(x)/(sin(x)^2-cos(x)^2)
は s = sin(x)
とおいて置換積分
似たような結果になるだろうな
0057１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 16:22:20
>>55
∫dx/(sinx-cosx)=(1/√2)∫dx/sin(x-π/4)=(1/√2)∫sin(x-π/4)/(1-(cos(x-π/4))^2)dx
cos(x-π/4)=tと置換。
0058１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 18:06:40
こんにちは きんぐ
0059 ◆FfUnDlFjRw 2006/07/05(水) 18:23:15
前スレの問題を再投下します。
もう一度、お願いいたします。

985 名前： ◆FfUnDlFjRw [sage] 投稿日： 2006/07/05(水) 01:42:15
質問です。

f：R→Rが連続で、
f( (x^2 + y^2)/2 ) = ( f(x)^2 + f(y)^2 )/2
を満たすとき、fを求めてください。
0060１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:30:44
>>59
変数が負の時はどうなるの？
0061１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:31:29
次の命題の真偽を判定せよ。また、その逆と対偶を書き、それらの真偽も判定せよ。(偽の場合は反例を揚げよ)：複素数z,wに対して,z^2+w^2=0ならばz=0かつw=0。
この問題をお願いします。
0062 ◆FfUnDlFjRw 2006/07/05(水) 19:34:11
>>60
条件式から
f(-x) = ±f(x)
であることが証明できますので、そこから考えていけばいいかと思います。
0063１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:34:21
>>61
マルチ死ね
0064１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:39:51
>>59
f(x) = 1
f(x) = x
f(x) = |x|
0065552006/07/05(水) 19:39:57
>>56-57
早レスありがとうございました。
二通りでやったら違う答えになってしまいました。微分しても良くわからない形になって確認できません。
お手数ですが、答えも教えてくれないでしょうか。バカですいません。
0066１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:41:43
>>65
じゃ、2つ書いてごらんよ
0067552006/07/05(水) 19:56:26
56さんのやり方だと、√2/4{log|(cosx-√2/2)/(cosx+√2/2)|+log|(sinx-√2/2)/(sinx+√2/2)|}
57さんのやり方だと、√2/4{log|√2/2(sinx+cosx)-1|-log|√2/2(sinx+cosx)-1|}
cは省略しました。
0068１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:02:10
>>67
それは全く違うやり方で
三角関数の合成をしない方法とする方法でやってるわけで
見た目がずれるのは仕方ないのでは。
0069552006/07/05(水) 20:12:17
でも微分しても元に戻らないんですよね・・・。
0070１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:29:13
>>69
どっちの話？
0071１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:34:10
3t^2 - 2exp(5t) + 4sin(3t)のラプラス変換ってどうやるの？
0072１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:35:35
>>71
ラプラス変換表みてやれば。
0073１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:37:22
助けてください、明日までなんです…

x2＋(２k＋２)x＋k2−５
「2」は２乗のことです。
この式で、k≧０の時、xの変域を求めなさい。

さっぱり分かりません；
0074１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:40:10
>>73
>>1を読んで問題文書き直してこい。問題文もおかしい。ちゃんと写せ。
0075１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:40:40
>>74
とりあえずおまえ >>1を読んでこい。
0076１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:42:54
>>73
何を求めたいのかがよく分からない
0077１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:44:44
>>73
問題文変
0078732006/07/05(水) 20:51:22
え、でもこれは友人から明日までに解いてと言われた問題で、確認したところ、写し間違いなどは無かったです。
その友人の兄は解けたと言うのですが、これは等式じでないと絶対に解けないのでしょうか？
0079１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:53:18
>>78
そういう伝言ゲームの場合
問題がどこかでおかしくなってる可能性が高い。
んで、実際>>73は問題文がおかしい。

つかさ、そのお兄ちゃんに教えて貰えばいいじゃん。
0080１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:53:22
f(x)=その式
ってした場合f(x)がどんな値をとるかをkを用いて表せってことかな
それだけだとよくわからない
0081１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:56:21
>>73=>>78
君の友人の兄がその問題を解けたのなら、その兄はアホなのであろう。
0082552006/07/05(水) 20:56:56
>>69
どっちもですorz
0083１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:58:55
x2＋(２k＋２)x＋k2−５
は
x^2 + (2k+2)x + k^2 - 5
でいいの？
0084１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:59:42
>>83
そんなところは問題じゃねぇだろ。カス！
0085１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:04:31
>>83は友人のおにいちゃんです
0086１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:04:58
納得
0087１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:15:15
x^2×y''-2xy'+(x^2+2)y=0
はどうやって解くの？

0088１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:17:51
>>82
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0089１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:19:17
x^2×y''-2xy'+(x^2+2)y=0
はどうやって解くの？
0090１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:21:36
>>89
マルチ死ね
0091１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:23:30
∫sin^2(x)*cos^3(x) dx
の計算過程ってどうなりますかね？
何かを置換して解くのだと思いますが、何を置換していいかすら解りません。
0092１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:25:52
ねねねん。

x^2×y''-2xy'+(x^2+2)y=0
はどうやって解くの？

まさか、これだけ大口たたいておいて、解けない・・・ｗ？
0093１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:26:49
>>91
∫sin²xcos³xdx
=∫sin²x(1-sin²x)cosxdx
sinxを置換
0094１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:26:57
>>91
sin^2(x)cos^3(x)
=sin^2(x)(1-sin^2(x))*cos(x)

なんだから、sin(x)=tとでも置換すると上手くいきそうな予感がする今日この頃。
0095１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:27:19
>>92
マルチ死ね
0096１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:28:57
　 ／￣￣~ヽ 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 l＿＿_T＿i＿ ／
　　　　 |ミ/　・　・ l ＜ ワイのスレが立ったんか、ワイも人気者やな　
　 　　　(6　〈 / Ｊヽ〉 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 　　|　　　Д |　　 　　 ∬ 　　
　　　　　ノ ＼＿＿|　　/つ==
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　.（~（=）￣.　∩ノ|　 |
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　　　 ＼　ヽ.　　（＿_）
　　　　（_／
0097１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:33:36
∫[0 1]f(x)dx=0を満たすf(x)で∫[0 1]{x＾2-f(x)}＾2dxを最小にするようなf(x)を求めよ


どうかお願いします
0098１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:35:37
確定特異点のまわりで級数展開すれば解けるのでは？
y=Σ[n=0 ∞]a_n*x(n-λ)＾nとかおいて
0099982006/07/05(水) 21:36:08
>>92へのレスね
0100１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:40:24
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0101982006/07/05(水) 21:40:55
×y=Σ[n=0 ∞]a_n*x(n-λ)＾n
○y=Σ[n=0 ∞]a_n*x＾(n-λ)
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