連続するr個の整数の積はr!の倍数である事を示せ。

n個の中からr個選んで組合わせる方法は
n(n-1)(n-2)････/r!
である。分子は連続するr個の整数の積であり、
組合せは整数になるから
分子は分母で割れるはず。
従って連続するr個の整数の積はr!の倍数である。

↑欠陥が有りそうで不安なのですが、宜しくお願いします。