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分からない問題はここに書いてね２４８

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0001１３２人目の素数さんNGNG
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1151159011/
0153９７2006/07/05(水) 23:46:19
∫[0 1]f(x)dx=0を満たすf(x)で∫[0 1]{x＾2-f(x)}＾2dxを最小にするようなf(x)を求めよ

誰かこれの解にいたる過程を・・・
0154１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:52:49
(a,b)=(1,2),(2,1)
って出るだろ
0155１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:54:04
ぱっとみオイラーラグランジェ？
0156１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:54:49
{}を展開して部分積分が一番楽かな?
0157健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/05(水) 23:56:01
>>152
少し考えると分かるとおり
aとbの大小によって符号が変わるお
方法はいろいろあるけど
(a-b)^2 = (a+b)^2 -4ab
の平方根をとるといいお（´・ω・｀）
0158１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:56:40
2次関数f(x)=x2乗-(2a+2)x+3a+7がx軸の正の部分と異なる2点で交わるとき､aの値の範囲の求め方を教えて下さい
0159健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/05(水) 23:56:49
あぁ値をそのまま求めた方が早かったかすまん（´・ω・｀）
0160１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:02:10
頂点がx> 0 ,y<0
かつ
f(0)> 0
0161KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/06(木) 00:06:11
>>158
√((2a+2)^2-4(3a+7))＞(2a+2)
かな？
0162１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:08:26
この式なに?
0163KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/06(木) 00:09:28
いや、
√((2a+2)^2-4(3a+7))＜(2a+2)
12a+28＞0
a＞-7/3
かな？
0164KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/06(木) 00:10:57
>>162 頭に浮かんだ式を適当に書き連ねただけ。
0165912006/07/06(木) 00:12:38
>>93
>>94
レスありがとうございます。
解けました。
0166１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:28:08
すっかり忘れてた。
>>97
∫[0,1](x^2-f(x))^2dx≧(∫[0,1](x^2-f(x))dx)^2=1/9。
0167１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:48:27
これお願いします
任意の二つの平面に対し、その両方と直交する平面が存在することを示せ。
0168１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:49:19
>>167
法線ベクトルを考えると自明
0169菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/06(木) 00:50:10
>>167
2平面の法線ベクトルをそれぞれv,w
とすると、
害積
0170菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/06(木) 00:51:24
途中で書いてしまった、

2平面の法線ベクトルをそれぞれv,w
とすると、
外積v×w
を法線ベクトルとして持つ平面が求める平面となる。
0171１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:55:01
おしい
0172菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/06(木) 00:56:14
法線ベクトルの外せきが0ベクトルになる場合は分けて考える必要があるが、
その場合は自明。
0173１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:56:35
<<168-170
あざぁーす。
分かりやすくどうもです。
0174栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/07/06(木) 01:27:28
連続するr個の整数の積はr!の倍数である事を示せ。

n個の中からr個選んで組合わせる方法は
n(n-1)(n-2)････/r!
である。分子は連続するr個の整数の積であり、
組合せは整数になるから
分子は分母で割れるはず。
従って連続するr個の整数の積はr!の倍数である。

↑欠陥が有りそうで不安なのですが、宜しくお願いします。
0175健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/06(木) 01:30:47
>>174
・・・が有限で終わるなら、その最後はちゃんと書かないと。
0176１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:31:36
>>174
いいんじゃないの
n個の中からr個選ぶ組み合わせ(n,rは自然数でｎ≧ｒ）の場合の数C(n,r)が整数になることから明らか
だけでいい
0177１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:33:23
xe^x/(1+x)^2　の不定積分のやり方を教えてください。
お願いします。
0178１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:48:45
>>177
∫{x*e^x/(1+x)^2}dx=∫{e^x/(1+x)}dx-∫{e^x/(1+x)^2}dx
∫{e^x/(1+x)}dx=∫{(e^x)'/(1+x)}dx として部分積分
0179１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:50:00
これをお願いします
「x→1となるときの　(x-a)/x^2-1　の極限」

a≠1の場合どうなるのかわかりません。
0180１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:50:04
e^x/(1+x)を微分したらどうなるだろ
0181１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:53:39
>>179
極限は存在しないよ
0182１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:54:37
>>178
解けました。ありがとうございました。
0183１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:57:27
>>181
＋∞か−∞かということじゃね？
0184１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:00:34
>>179
((x-a)/x^2) -1 → (1-a) -1 = 2-a
0185１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:00:44
>>183
x→1+0で分母→+0
x→1-0で分母→-0なんだからそれもないだろ
0186１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:03:15
∫(1+cos2x)/(sin^2x)dx
∫(logx)/xdx
∫(e^x)/(1+e^2x)dx
∫xsin(x^2)dx

以上の問題がわかりません、よろしくお願いします
0187１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:06:40
２つの分数の積が３２、和が１８になる数がないことを証明するにはどうやれば良いですか？？
できる方がいたら教えてください！！
0188１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:08:57
>>186
2/tanx - 2x + C
(1/2)(logx)^2
arctan(e^x) + C
-(1/2)cos(x^2) + C
0189１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:09:55
>>187
方程式x^2-18x+32=0を解く
0190１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:14:07
∫1/(x^4-x^2+1)dx

この問題の答えの出し方がわかりません。
はじめになにをすべきか教えてください。
0191１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:14:30
>>187
｢積が３２、和が１８になる数｣は存在する。
よって証明不能。
0192１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:15:14
>>190
部分分数分解
ブンブンブン
01931792006/07/06(木) 02:16:16
>>181>>183>>184>>185

ありがとうございます。意見が分かれますね。
うーん、どう考えればいいんでしょう…
0194１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:17:54
>>193
一応>>184が正しいがお前さんの求めてる答えとは多分違うぞ
0195１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:19:42
Vが線型空間である条件の逆。
つまりx+y∈V⇒x,y∈Vを成り立たせる条件は何でしょうか？
0196１９０2006/07/06(木) 02:22:58
>>192
回答ありがとうございますm(__)m
部分分数分解をすべきだって事はわかるのですが、
実際にどうすれば良いかわかりません・・・
もう少し詳しく教えていただけるとうれしいです！
0197１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:25:27
>>194
＞(1-a) -1 = 2-a

これが正しいとでも？
0198１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:27:34
x^4-x^2+1=x^4+2x^2+1 - (√3x)^2 = (x^2 + 1)^2 - (√3x)^2

でも、利用すればいいんじゃね？
0199１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:27:48
>>197
あらら
0200１９０2006/07/06(木) 02:31:05
>>198
うわー・・・感激しました！
ホント助かりましたm(__)mこれから続きをやってみますー
どうもありがとうございました！！
0201１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:54:27
>>166
あの、できればｆ（ｘ）のだしかたを教えてほしいんですが
0202KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/07/06(木) 06:29:19
talk:>>201 オイラーの方程式で極小値を与える関数を求めたらどうだ？
0203１６６2006/07/06(木) 08:35:58
>>201
∫[0,1](x^2-f(x))^2dx∫[0,1]1^2dx≧(∫[0,1](x^2-f(x))*1dx)^2=1/9
等号成立はx^2-f(x)が1のスカラー倍。したがって±1/3。
∫[0,1]f(x)dx=0　を満たすのは1/3。
よってf(x)=x^2-1/3。
0204１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 11:07:51
>>179
((x-a)/x^2) -1 → (1-a) -1 = -a
0205１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 11:36:30
>>202
やってみます
>>203
あぁコーシーの不等式
0206１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 12:07:56
>>200
感激する前に
複二次式について調べましょう
0207１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 12:26:37
lim[x→∞]xarctanx1/x
lim[x→0]3^x-1/4^x-1
お願いします
0208１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 12:55:21
>>207
指数・分数・分子・分母がどこからどこまでなのかはっきりするように
括弧を沢山使いましょう
0209１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 12:57:05
lim[x→0]3^x-1/4^x-1=(0/0で、ろぴたる)=lim[x→0]3^x*log(3)/4^x*log(4)=log[2](3)/2
0210１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 13:19:36
lim[x→∞] x*arctan(1/x)=lim[x→∞] arctan(1/x)/(1/x)=(0/0)=lim[x→∞] x^2/(x^2+1)=1
0211１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 13:20:36
>>207
ちゃんと式を書けよ。
0212１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 13:44:35
数字をカウントするやり方誰か教えて下さい
ブラウザで検索で一つ一つカウントするやり方はなしね
0213１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 13:49:49
1/2[V]b+1/2[V]dと-1/2[V]b-1/2[V]dは同じですか？
0214１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:18:33
>>212
何の数字を？
0215１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:19:18
>>213
記号の定義が分からんとなんとも。
そもそも数式が意味不明
0216お願いします2006/07/06(木) 14:38:16
∫x^2*√（r^2-x^2)dx
積分は0→hまで

よろしくお願いいたします。
0217１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:42:08
hって何？
x=rsinθ と置換。
0218１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:42:46
>>216
x = r sin(t)で置換したら？
0219２１６2006/07/06(木) 14:49:06
早速の回答ありがとうございます。

rは元もとの式の中にもあるのですけど、置換に使って良いものなのでしょうか？
0220１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:53:21
>>219
r ってのは定数なんだろう？
xとは全く関係ない定数なんだろう？
0221２１６2006/07/06(木) 14:53:42
hは定数です。

x = r sin(t)とかに置換した場合には、積分範囲はどのようになりますか？
0222２１６2006/07/06(木) 14:56:37
>>220
はい。そうなんです。
だったら大丈夫なんですね。
こちとら、農学専門なものでバカですみません。
0223１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:59:50
>>221
0≦ sin(t) ≦ h/r

0≦ r ≦ arcsin(h/r)
0224１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:01:27
>>179
マルチ
0225複素数2006/07/06(木) 15:09:47
次の複素数をx + iyの形に直しなさい
（1-i）^3
これ分かる人いましたら教えてください。
できれば途中式もおねがいします
0226２１６2006/07/06(木) 15:11:52
…がんばってみたのですが、arcsinとかの時点でギブアップです。
途中は考えずに結果を受け入れることにします。
ありがとうございました。
0227１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:13:20
>>225
展開
0228１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:13:50
>>225
(1-i)(1-i)(1-i)を展開しろ
0229１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:15:52
>>225
(1-i)^2 だったら出来るのか？
0230１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:18:38
>>225
(1-i)^3 = 2^(3/2){(1-i)/√2}^3 = 2^(3/2){(-1-i)/√2}
0231１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:29:33
ttp://ac-net.org/tjst/lct/6fkz/2.dat
だれかこの数列の発生回数の数え方教えてもらえませんか？？
たとえば１が５０００個２が３０００個とか
0232１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:36:25
>>231
マルチ
0233１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:14:30
cosα=1/3 のとき、cosα/(1+sinα)+tanαの値を求めよ。
お願いします。
0234１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:18:55
>>233
αに範囲とか無いのか？
0235１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:19:23
>>233
cosがわかってるからsinがわかる。そしてtanもわかる。あとは代入
0236１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:29:08
>>233
3
0237１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:33:27
>>233
sinなんて出しちゃ駄目だ

{cosα/(1+sinα)}+tanα = (1+sinα)/(1+sinα) = 1/cosα
0238１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:34:24
>>237
なんでsin出しちゃダメなの？
0239１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:37:26
sinとか出してたら面倒になるだけ
符号の場合分けでしくじったら減点だしな
0240１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:38:43
計算力無さ過ぎ
0241１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:42:33
その通りだな
見ただけでsinなんて計算いらんこと分からなきゃ
0242１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:43:03
計算力のある人が、こういった質問するかどうか…
0243複素数2006/07/06(木) 17:20:05
225ですが、解き方分かりました。
ありがとうございました
0244１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 17:48:46
別のスレで質問したのですが、自分が求めた部分(一番下の式)から
質問したら、怒られてしまって別のスレに行けと言われたので
ここに来ました。

∫1/{2+sin(x)} dxってどうなりますか？
t=tan(x/2)と置いて計算したら、
∫1/(t^2+t+1) dtになったのですが。
0245１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 17:56:19
∫1/(t^2+t+1) dt
= ∫1/{(t+1/2)^2+3/4} dt
= (2/√3)*arctan{(2t+1)/√3} + C
0246１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:04:59
f(z)=1/xを実際に微分を実行することによってテイラー展開の係数を求めよ

っていう問題を教えて下さい。
0247１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:07:38
>>246
右辺にzは一つもないようだけど定数？
0248１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:09:42
>>247
うっかりしました。
f(z)=1/zです。

すいません！
0249１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:11:09
n階微分を求めるだけだろ。
0250１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:15:59
∫｛(x^3+1)/x(x-1)^3}dxを求めよ。
これの解き方を教えてください。
たぶん部分分数にするのだと思いますが、どのようになるのか分かりません。
0251１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:18:01
積分つまんねーから少しは自分で考えろ
0252１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:19:03
>>248
で、どこでテーラー展開すんの？
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