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分からない問題はここに書いてね２４８

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1151159011/
0002１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 19:32:51
テンプレはここまで
0003１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 19:55:37
え？
0004１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 20:13:42
f(b-x)=f(x)ならば∫[0→b]{xf(x)}dx=b/2∫[0→b]{f(x)}dxが成り立つことを示せ。
これを教えてください。
0005１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 20:17:41
>>4
t=b-xで置換する
0006１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 21:34:37
a+biの偏角がθのとき、(a+bi)(b+ai)、b+aiの偏角を求めよ。
後者の偏角は(π/2)-θでいいと思うのですが前者が分かりません。
よろしくおねがいします。
0007１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 21:42:08
>>6
b+ai=i*(a+bi)~　~は共役
arg(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2)
arg(z~)=-arg(z)=2π-arg(z)
0008１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 21:46:00
tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？
0009１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 21:48:29
2×0.250×15.0=1×0.500
これってどうやるんですか？
0010１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 22:02:05
>>7
ありがとうございます。後者も違ってたんですね
arg(a+bi)~=-arg(b+ai)=2π-θ
arg(a+bi)(b+ai)=θ+(2π-θ)=2π
ということで良いですか？
0011１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 22:07:02
>>10
b+ai=i*(a+bi)~
　　　^^
0012１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 22:16:10
arg(b+ai)=iarg(a+bi)~=-iarg(a+bi)=2π-iθ
こうですか？
0013１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 22:31:20
arg(b+ai)=arg(i)+arg((a+bi)~)=π/2+2π-arg(a+bi)
=5π/2-θ=π/2-θ
0014１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:02:10
>>13
マジ感謝です。
俺馬鹿過ぎorz
0015１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:25:31
W1⊂W2ならdimW1≦dimW2を求めよ。という問題の解答で、
W1の基底を取ればW2において一次独立とあるのですが、
何故これが成立するのでしょうか？
0016１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:28:42
>>15
a1x1+…anxn=0ならばa1=a2=…=an=0
って関係式はW1でもW2でも成り立つべ
0017１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:34:20
なるほど。

ではx1,…,xrが一次独立で次元がrとすれば、
このベクトルが基底となるのは何故でしょう？か？
0018１３２人目の素数さん2006/07/04(火) 23:35:39
失礼。基底ってのは空間を生成する一次独立なベクトルなんだから当然ですね。
0019１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 00:15:21
>>4
t=x-(b/2)
g(x) = f(x+(b/2))
とおくのもいいかも
0020１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 00:54:00
次の不定積分を計算すると共に、その定積分の値を求めよ。

∫1/(xlogx)dx, ∫[e→e^2]1/(xlogx)dx

∫sin^2xcosxdx, ∫[0→π/3]sin^2xcosxdx

∫x√(1+x)dx, ∫[0→1]x√(1+x)dx

∫((cosx-sinx)/(sinx+cosx))dx, ∫[0→π/4]((cosx-sinx)/(sinx+cosx))dx

どうしてもわかりません、お願いします
0021１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 00:58:41
>>20
logx=tで置換、
sinx=tで置換、
cosx-sinx=(d/dx)(sinx+cosx)
0022１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 01:38:12
lim[x->0]{(a^x－1)/x} (a>0)を求めよ
分かりません。大学の問題なんですけど…
お願いします
0023１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 01:42:57
炉でもつかうか
0024１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 01:50:38
a^x-1=tとおく。
0025１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 02:03:09
http://upjo.com/up2/html/3_1.html

上図において、
ＡＢ＝ＡＣ
∠ＡＢＣ＝２∠Ａ
ＢＤは∠Ｂの二等分線とする。

（１）∠Ａを求めよ。
（２）ＢＣ＝２のとき、ＡＢの長さを求めよ。

どなたかよろしくお願い致します。。。
0026１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 02:57:48
>>24
おいてもやっぱり分かりません
0じゃないですよね？よければ詳しく教えてください
0027１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 03:34:38
D={(x,y)∈R^2|x^(2)+y^(2)≧4}の時の
∬_[D]1/(x^(2)+y^(2)+1)^2dxdyの積分値を求めよという問題なのですが、わかりません。
お願いします。
0028１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 03:37:06
>>25
5∠A=180°
△ABC∽△BDCよりBC：DC=AC：BC
AC＝AD+DC=BC+DC
これらからDCを出せる

>>26
>>24のようにおくと x=log{a}(1+t)=log(1+t)/log(a)、x→0のときt→0
lim[x->0]{(a^x－1)/x}=log(a)*lim[t->0]{t/log(1+t)}=log(a)*lim[t->0]{1/log((1+t)^(1/t))}

>>27
極座標変換
0029１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 09:01:30
>>22
f(x) = a^x とおくと　与式 = f'(0) = log a
0030１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 11:23:05
微分の定義
0031１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 11:30:14
馬糞の定義
0032１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 11:32:33
>>21

それはわかるんですが、その先の解き方がわかりません…orz
できれば詳しく教えてください。
0033１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 11:38:34
>>32
じゃ、置換したところまで書いてみて
0034１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 12:59:43
次の問題が分かりません。
よろしくお願いします。

問題
アーベル群全体のなす圏を Ab と書く。
この圏における射 A → B の全体を Mor(Ab) とする。
A → B から C → D への射は、下の図式を可換にする二つの射
Ａ→Ｃ と Ｂ→Ｄ の組と定義することにより、Mor(Ab) は圏となる。

Ａ→Ｃ
↓　↓
Ｂ→Ｄ

Mor(Ab) は容易にわかるようにアーベル圏である。
この圏の単射的対象は何か？
0035１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 13:19:27
単射的対象てなんだっけ？
0036１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 13:21:30
>>35

射影的対象の双対概念
0037A2006/07/05(水) 14:01:26
何重にも同心円を描いた図に直線を記入し、交点と円錐曲線（楕円）について考察せよ。

わかりません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡誰か教えてください。
0038１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:07:14
>>37
考察せよってことだから
問題じゃないじゃん
自分が考えたこと、思ったことを素直に書きなさい
0039なぎ2006/07/05(水) 14:17:00
f:A→B,g:B→Cとするとき、
(a) g。fが全射ならば、gは全射　
(b) g。fが単射ならば、fは単射
であることを示せ。

という問題をお願いします。

0040１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:24:39
>>36
えっと、えっと、えっと、
0041１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:26:10
>>39
松坂の演習問題そのままじゃね？
0042１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:35:31
まつかさじゃなくても、その手の教科書にはつきものの例題のような
0043１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:37:50
アークタンジェントをテーラー展開するとどんな式になるでしょうか。
0044１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:43:07
>>43
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=arctan+taylor&lr=
0045１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:43:19
1/(1+x^2) = 1-x^2+x^4-・・・
を項別積分。
0046１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 14:56:45
22です
>>28ありがとうございました
0047１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:11:39
log[a](x)^b＝blog[a](x)を示せ.ただし,a＞0,a≠1,x＞0とする
教えてください。これにもやっぱり理由があるんですね
0048１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:14:49
>>47
理由って？
0049１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:30:55
次の命題の真偽を判定せよ。また、その逆と対偶を書き、それらの真偽も判定せよ。(偽の場合は反例を揚げよ)：複素数z,wに対して,z^2+w^2=0ならばz=0かつw=0。
この問題をお願いします。
0050１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:40:48
>>48
理由というか…高校で普通にこうなるものだと習ってそれを覚えただけだったので
どうやって証明するのかなあと…
0051菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/05(水) 15:43:36
>>47
log[a](x)^b=C
とおくと、
a^C=x^b
a^(C/b)=x
C/b=log[a](x)
∴C=blog[a](x)
0052１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:51:36
>>49
丸地
0053１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:51:40
>>49
z = 1
w = i
のとき
z^2 + w^2 = 0
だから偽

z=0 かつ w=0 ならば z^2 +w^2 = 0
は真

z≠0 または w≠0 ならば z^2 + w^2 ≠ 0
は偽
0054１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 15:52:43
>>51
おお！なるほど！よくわかりました。
回答して下さってありがとうございました。
0055１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 16:01:22
1/(sinx-cosx)の不定積分を教えてください。
0056１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 16:05:05
>>55

{1/(sin(x)-cos(x))} = (sin(x)+cos(x))/(sin(x)^2-cos(x)^2)

で、
sin(x)/(sin(x)^2-cos(x)^2)
は t = cos(x)

cos(x)/(sin(x)^2-cos(x)^2)
は s = sin(x)
とおいて置換積分
似たような結果になるだろうな
0057１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 16:22:20
>>55
∫dx/(sinx-cosx)=(1/√2)∫dx/sin(x-π/4)=(1/√2)∫sin(x-π/4)/(1-(cos(x-π/4))^2)dx
cos(x-π/4)=tと置換。
0058１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 18:06:40
こんにちは きんぐ
0059 ◆FfUnDlFjRw 2006/07/05(水) 18:23:15
前スレの問題を再投下します。
もう一度、お願いいたします。

985 名前： ◆FfUnDlFjRw [sage] 投稿日： 2006/07/05(水) 01:42:15
質問です。

f：R→Rが連続で、
f( (x^2 + y^2)/2 ) = ( f(x)^2 + f(y)^2 )/2
を満たすとき、fを求めてください。
0060１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:30:44
>>59
変数が負の時はどうなるの？
0061１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:31:29
次の命題の真偽を判定せよ。また、その逆と対偶を書き、それらの真偽も判定せよ。(偽の場合は反例を揚げよ)：複素数z,wに対して,z^2+w^2=0ならばz=0かつw=0。
この問題をお願いします。
0062 ◆FfUnDlFjRw 2006/07/05(水) 19:34:11
>>60
条件式から
f(-x) = ±f(x)
であることが証明できますので、そこから考えていけばいいかと思います。
0063１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:34:21
>>61
マルチ死ね
0064１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:39:51
>>59
f(x) = 1
f(x) = x
f(x) = |x|
0065552006/07/05(水) 19:39:57
>>56-57
早レスありがとうございました。
二通りでやったら違う答えになってしまいました。微分しても良くわからない形になって確認できません。
お手数ですが、答えも教えてくれないでしょうか。バカですいません。
0066１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 19:41:43
>>65
じゃ、2つ書いてごらんよ
0067552006/07/05(水) 19:56:26
56さんのやり方だと、√2/4{log|(cosx-√2/2)/(cosx+√2/2)|+log|(sinx-√2/2)/(sinx+√2/2)|}
57さんのやり方だと、√2/4{log|√2/2(sinx+cosx)-1|-log|√2/2(sinx+cosx)-1|}
cは省略しました。
0068１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:02:10
>>67
それは全く違うやり方で
三角関数の合成をしない方法とする方法でやってるわけで
見た目がずれるのは仕方ないのでは。
0069552006/07/05(水) 20:12:17
でも微分しても元に戻らないんですよね・・・。
0070１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:29:13
>>69
どっちの話？
0071１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:34:10
3t^2 - 2exp(5t) + 4sin(3t)のラプラス変換ってどうやるの？
0072１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:35:35
>>71
ラプラス変換表みてやれば。
0073１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:37:22
助けてください、明日までなんです…

x2＋(２k＋２)x＋k2－５
「2」は２乗のことです。
この式で、k≧０の時、xの変域を求めなさい。

さっぱり分かりません；
0074１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:40:10
>>73
>>1を読んで問題文書き直してこい。問題文もおかしい。ちゃんと写せ。
0075１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:40:40
>>74
とりあえずおまえ >>1を読んでこい。
0076１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:42:54
>>73
何を求めたいのかがよく分からない
0077１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:44:44
>>73
問題文変
0078732006/07/05(水) 20:51:22
え、でもこれは友人から明日までに解いてと言われた問題で、確認したところ、写し間違いなどは無かったです。
その友人の兄は解けたと言うのですが、これは等式じでないと絶対に解けないのでしょうか？
0079１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:53:18
>>78
そういう伝言ゲームの場合
問題がどこかでおかしくなってる可能性が高い。
んで、実際>>73は問題文がおかしい。

つかさ、そのお兄ちゃんに教えて貰えばいいじゃん。
0080１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:53:22
f(x)=その式
ってした場合f(x)がどんな値をとるかをkを用いて表せってことかな
それだけだとよくわからない
0081１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:56:21
>>73=>>78
君の友人の兄がその問題を解けたのなら、その兄はアホなのであろう。
0082552006/07/05(水) 20:56:56
>>69
どっちもですorz
0083１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:58:55
x2＋(２k＋２)x＋k2－５
は
x^2 + (2k+2)x + k^2 - 5
でいいの？
0084１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 20:59:42
>>83
そんなところは問題じゃねぇだろ。カス！
0085１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:04:31
>>83は友人のおにいちゃんです
0086１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:04:58
納得
0087１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:15:15
x^2×y''-2xy'+(x^2+2)y=0
はどうやって解くの？

0088１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:17:51
>>82
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0089１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:19:17
x^2×y''-2xy'+(x^2+2)y=0
はどうやって解くの？
0090１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:21:36
>>89
マルチ死ね
0091１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:23:30
∫sin^2(x)*cos^3(x) dx
の計算過程ってどうなりますかね？
何かを置換して解くのだと思いますが、何を置換していいかすら解りません。
0092１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:25:52
ねねねん。

x^2×y''-2xy'+(x^2+2)y=0
はどうやって解くの？

まさか、これだけ大口たたいておいて、解けない・・・ｗ？
0093１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:26:49
>>91
∫sin²xcos³xdx
=∫sin²x(1-sin²x)cosxdx
sinxを置換
0094１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:26:57
>>91
sin^2(x)cos^3(x)
=sin^2(x)(1-sin^2(x))*cos(x)

なんだから、sin(x)=tとでも置換すると上手くいきそうな予感がする今日この頃。
0095１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:27:19
>>92
マルチ死ね
0096１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:28:57
　 ／￣￣~ヽ 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 l＿＿_T＿i＿ ／
　　　　 |ミ/　・　・ l ＜ ワイのスレが立ったんか、ワイも人気者やな　
　 　　　(6　〈 / Ｊヽ〉 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 　　|　　　Д |　　 　　 ∬ 　　
　　　　　ノ ＼＿＿|　　/つ==
　　　　／~　　　~＼　　/ /
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　.（~（=）￣.　∩ノ|　 |
　　＼　＜￣￣　|　 |
　　　 ＼　ヽ.　　（＿_）
　　　　（_／
0097１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:33:36
∫[0 1]f(x)dx=0を満たすf(x)で∫[0 1]{x＾2-f(x)}＾2dxを最小にするようなf(x)を求めよ


どうかお願いします
0098１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:35:37
確定特異点のまわりで級数展開すれば解けるのでは？
y=Σ[n=0 ∞]a_n*x(n-λ)＾nとかおいて
0099982006/07/05(水) 21:36:08
>>92へのレスね
0100１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:40:24
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　　　　_/　　　　 /¨´　　　　　　　　　　 ,. -‐ァフＺ　　　　　 _/´ |:::|　　　　　 `､ Z＿ ／　／
　　 　 !|　 　 　 /　 ＿ ,.　------一ﾆ´＿_/:/　 ´L,_ 　 __r┘　 ヽ:ヽ　　　　 　 ＼ ＿ ／
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　　　 ＼　　　　　　　　　　　　＿,.　--一ァ′　　 　 /　　　　　　　　　ﾊ¨´!　ヽ　　　 　 ヽ、
　　　　　` ｰ------一　 ¨￣　　　　
0101982006/07/05(水) 21:40:55
×y=Σ[n=0 ∞]a_n*x(n-λ)＾n
○y=Σ[n=0 ∞]a_n*x＾(n-λ)
0102変人2006/07/05(水) 21:42:30
東京書籍の「数学Ⅲ」を持っている人教えてください。ｐ164にある例題6を
V＝∫[０、π]（（1/2）（3*ｓｉｎθ）＾2）ｄθ
として解いたら、V＝9/4π、となったんです。計算過程での間違いは
無いようなのですが、クラスの皆に聞いても、何処が違うのか分かりません。
先生に聞いたんですが、テストの採点中で忙しいみたいで・・・
神か天才さん来てください。おねがいです。
0103１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:43:28
　　,;;《iiﾐﾐミﾐii巛ミミ彡ミﾐ;;,,
　　彡ミミミミミﾐ巛三三ミミミミ;,,
　 巛ミミ《《《llll;;|ﾐﾐﾐ《彡彡彡ミﾐ》ミ
　 巛ﾐ《llli／⌒｀ '"　｀ﾞﾞヾ三》巛彡ﾐ
　 ミ巛llﾉ　　　　─　　　 ミ》》》ミミヾ
　　ヾﾐi/　　ー　　　'_,,,,,,　 ゞ》》》彡ミ
　　彡/,-一ヾ　,i ／ _　 `　 ミ)))ミミ彡　　　と、心で叫ぶ総理であった
　　川|　 ,.｡- )　/､' °ヽ-　　|||))ミミ彡
　　彡） '　ノ/　ゝ　 ￣　　　　||lゞ三彡
　　|l||.i^　　/　ヽ　　　　　　r　|l(.6ﾉミ
　　 ﾐ（　　(ゝ-'ヽ 'ヽ　　　　　　|ｰ'彡
　　　ヾ|!　　ﾉl　 _　 ヽ　　　　〉 川ﾐﾉ
　　　　 |　 r-─一'冫）　　 ノ　|巛ﾉ
　　　　 `| '　￣´　 ﾉ !　_,..　'　 |彡　
　　　　　 !,　　,　　'　ノ'　　i.　ヽ|_　
　　　　　　`-┬ '^　　　　 !　／ |＼　
0104１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:44:06
>>102
問題全部書いてください
0105１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:44:55
>>97
たぶんf(x)=x^2-1/3
0106１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:45:43
　 　, 　 ＿ ﾉ）　 ｡.ﾟ
　　　　　　　 γ∞γ~　 ＼ ;｡ﾟ　ﾊﾆｬﾊﾆｬ
　　　　　　 　 |　 /　从从) ）　　
　　　　　　　 ヽ　| |　-　⊂ヽ゛　　ほえ～おはよ～
　　　　　　 　 ｀从ﾊ~_ Oノ /
　　　　　　 ＿ ./　　 _ノ⌒⌒⌒`～、_
　　　　　　(.　⊂人　//⌒　　 ノ　　ヽ）
　　　　　⊂ニニニニニニニニニニニニニニ⊃
0107１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:46:54
>>102
積分自体は正しいけど
0108１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:46:58
　　　 ＿＿ ,.　 "ﾞ´￣￣ ..≧ ､r=ニﾊ
　　　 {ヽ／⌒! 　 　　 　{:::::::::::｀丶　l:l
　 　　'/::::::::ノ　 ｐ ＿＿丶､:::::::::::::}､l:|
　 　 /ー,. ´'"´　　　　　　｀丶､ﾞ"´　ヽ
　　/ ／　　　　　　　　　　　　 　ヽ 　 ',
　 {〈 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　｀､　l　　　まぁ！
　　 ＼　　　　　　　　　　　　　　　　 }　|
　　 　 ＼　　　　　　　　　　　　　　 /　!,.　-‐､
　　 ＿ /　　　 　 　 　 　 　 　 　 , ´ /:::::::Ｏ:/
　 {::Ｏヽ､　　　　　　　　　　　 ／ ／::::::::::／
　　ヽ:::::::＼丶 ､ ＿＿__ 　 ‐''´,. く_:_:_::::ｨ
　　　 丶､:::::::7 ─----r‐　':.": :　:　: ﾊﾉ
　　　　　　￣|　　　　　丶､.:　:　:　:／ │
　　　　　　　 ヽ　　　　　　　 ￣￣　　 ﾉ｀ヽ
0109１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:49:16
>>105
過程を教えてください
0110492006/07/05(水) 21:49:22
>>53
ありがとうございました。
0111１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:50:10
　　,ｒｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼从从从从从从从从从从／
　　　r｢l l h.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≫
　　　|　､. !j　　　　　　　　　／　　 　 　 　 　 ／　　≫　　みんな～
　　　ゝ　.f　　／　　　　　 ＿　　　　　　　　　　　　 ≫　　
　　　|　　|　　　　　　 ,r'⌒　 ⌒ヽ､.　　　　　　　　　≫　　　お待たせ～～っ♪
　　 ,｣　　L_　　　　　f ,,r'￣￣ヾ.　ヽ.　　／　.／ 　 ≫
　　ヾー‐'　|　　　　　ゞ‐=H:=‐fｰ)r､）　 .／ 　 　 　／ＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷ＼
　　 |　　　じ､　　　　 ﾞiー'･･ー'　i.ﾄｿ
　　 ＼　　　 ＼. 　 　 l､ r==i　,;　|'
　　　　＼　　　ﾉﾘ^ー-＞==__,..-‐ﾍ＿＿.　　／ 　　／|　　／
　　　　　 ＼　 ノ ﾊヽ　 |_/oヽ__／　　　/＼　　　／　 |＿　　ｺﾞｺﾞｺﾞｺﾞ…
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0112552006/07/05(水) 21:54:49
>>88
iとか出てきました・・・。
0113１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 21:59:25
分岐を間違えてるんだろうな
さすがmathematicaはひと味違う
0114変人2006/07/05(水) 21:59:42
>>102　問題文です。
底面の半径が3ｃｍの円柱がある。右図（ないです）のように、
底面の直径ＡＢを含み、底面と４５°の角をなす平面で円柱を切り取った。
この切り取られた立体の体積を求めよ。

横から見たら二等辺直角三角形、上から見たら半円になる立体です。
解答例では、直線ＡＢ上で、ＡＢの中点Ｏ（底面の中心）からの距離をｘと置いて、ピタゴラスをつかって
ＡＢと垂直になる底辺を持つ三角形の面積を(1/2)(9-ｘ＾2)として
Ｖ＝∫[-3,3]（（1/2)(9-ｘ＾2））ｄｘ＝18で終わっています
0115((*__)2006/07/05(水) 22:01:03
1000！を計算した時
０［ゼロ］何個並ぶか
分かりますか(?_?)
0116１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:02:06
>>115
1000/5 = 200
200/5 = 40
40/5 = 8
8/5 = 1.8

2481 個
0117１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:02:35
Ａ⊂Ａ∪Ｂを証明せよ。
これを文で示すのですが、どのように書けばよいのか教えてください。
0118((*@@)2006/07/05(水) 22:09:03
2481個!!田舎っぺにも理解できる解説戴けませんか(?n?)
0119１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:11:57
>>変人
どこをθにしたの？
0120変人2006/07/05(水) 22:14:54
弧ＡＢとＡＢに垂直になる直線との交点を例えばＨとした時の
∠ＡＯＨ＝θとしました。
0121１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:16:05
A={a,b,c}
A上の集合で同値関係が成り立つものをのべよ。

という問題があります。

反射律（１）ｘ～ｘ
対称律（２）ｘ～ｙ　→　ｙ～ｘ
推移律（３）ｘ～ｙ、ｙ～ｚ　→　ｘ～ｚ

の三つを満たせば同値関係となるらしいのですが、力不足でわかりません。
よろしくお願いします。
0122１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:16:46
つまり弧AB上の一点をHとしたのね
0123１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:18:36
>>121
直和分割してその分割の集合の同じのに入っていれば関係があるってすれば
全部列挙できるはず
0124１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:20:52
>>120
んで、どういう過程でそのVの式を導いたのか書いてみて
0125菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/05(水) 22:21:31
>>121
つい最近にた様なの解説したな
0126１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:22:35
>>120
変数は断面とOの距離にしなきゃ
0127１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:27:15
>>118
マルチはスルー
0128１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:28:18
>>123
直和分割とはなんでしょうか・・・
ググってもよく分かりません。
本当にお恥ずかしいです。
0129１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:30:15
>>128
{{a},{b,c}}みたいに共通部分をもたない集合に分割してその和集合が元の集合と同じになるやつ
こう分割した場合の同値関係は
a～a,b～c,c～b
0130１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:30:46
>>129
忘れてた
b～bとc～cもある
0131変人2006/07/05(水) 22:31:04
ＡＢに垂直になる直線は、底面の半径が3、∠ＡＯＨ＝θ。なので（三角形の底辺）＝3ｓｉｎθ。
底面と切り取る時の平面との角は４５°なので、
ｔａｎ４５°＝（三角形の高さ）/3ｓｉｎθ。よって、三角形の高さは3ｓｉｎθ。
Ｓ(θ)＝(1/2)(3ｓｉｎθ)＾2。∠ＡＯＢ＝π。よって、Ｖ＝∫[０，π]Ｓ(θ)ｄθ。
0132変人2006/07/05(水) 22:33:27
>>126
なんでですか？　ごめんなさい。わかんないんです
0133１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:37:55
次の複素数を、極形式（三角関数表示）（r(cosθ+isinθ）に直しなさい。r>0
1/（1-i）
面倒かと思いますが途中の式も私が理解できるよう書いてください、よろしくおねがいします。
0134健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/05(水) 22:38:10
>>131
それだと区分求積がうまく行かないお(´･ω･`)

短冊で切っていく時にxでやっていたときは
短冊の幅が一様に取れるからいいけど
そのθの場合、θ= π/2の周辺と
θ = 0の周辺での短冊の幅を比べてみろ
θの変化の割合が、断面同士の幅に影響しまくって
θの変化に敏感な所と、そうでないところとできてしまっているお(´･ω･`)

こういう変数の取り方は駄目だお
短冊を切っていくときに一様に切れるようにしないといけないお(´･ω･`)
01351282006/07/05(水) 22:38:13
>>130
つまり空集合を持たぬよう
a,b,c ab,c a,bc ac,b と分けて
同値関係を列挙すればいいのでしょうか？
ちなみに　～　の記号は何を意味しますか？
0136１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:39:52
>>132
軸に垂直な断面の面積を積分しなきゃいけないって学校で習わなかった？
だから模範解答ではABを軸として…
0137１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:40:51
>>135
その分けかたの各場合について関係がある組み合わせを全部書けばいいと思う
同値関係ってA×Aの部分集合でその規則を満たすものだから
a～bってのは(a,b)が同値関係の元になってるってこと
関係があるってこと
0138１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:46:01
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader218068.gif
0139変人2006/07/05(水) 22:47:06
>>134　健忘さんへ
θ＝０の時と、θ＝π/2のときでも、θ〈ｎ〉とθ〈ｎ+１〉との差は無限小だから
短冊の幅は一定ではないんですか？　それともやっぱり三角関数は例外ですか？
0140KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/07/05(水) 22:52:06
talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1151159011/998n 私を呼んだだろう？
talk:>>58 私を呼んだだろう？
0141１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:52:50
>>137
うーん・・・
やっぱりよく分かりません。
A×Aの部分集合ってことは分かるんですが・・・

同値関係の元になっているとはどういうことですか？
何度もすみません。
0142健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/05(水) 22:53:49
>>139
例えば
x = sin(t)
とおいた置換積分
∫f(x) dx = ∫f(sin(t)) cos(t) dt
を考えるお(´･ω･`)

(dx/dt) = cos(t)という補正を加えることで
積分が等しくなるわけだけど
変人のやってるのは
dxも dt も微小だからいいじゃないかと
∫f(sin(t)) dt
を計算しようとしてるんだお(´･ω･`)

置換積分の等式を見ると分かるとおり
これは ∫f(x) dx にならないお(´･ω･`)
0143１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:54:37
>>139
そもそも短冊に切れてにゃーよ
0144１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:54:42
>>141
fをA×Aの部分集合で同値関係であるものとすると
a～bというのは(a,b)∈fということ
0145変人2006/07/05(水) 22:57:25
>>142
ありがとうございます。すっごく分かりました。クラスの皆に報告します。おやすみなさい
0146１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 22:58:55
>>141
a,bcの場合は
{(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(c,c)}
a,b,cの場合は
{(a,a),(b,b),(c,c)}
ab,cの場合は
{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)}
ac,bの場合は
{(a,a),(a,c),(c,a),(c,c),(b,b)}
あと
abcの場合もあってこれはA×Aと同じ
0147１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:08:27
>>133をお願いします。
0148１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:09:38
>>141 >>146
ありがとうございます。
反射律をそれらが満たしているのは分かりますが、
どのように対称律、推移律を満たしているのかがよく分かりません。

>>123にある、
同じのに入っていれば関係があるってすれば
の部分を詳しく解説してもらえないでしょうか？
0149１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:10:44
>>147
まず、分母分子に1+iをかけろよ
0150１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:14:56
>>148
例えば
XをA,Bって直和分割に分けたとき
aがAの元で
a～bって同値関係がなりたってるとしたら
bもAの元のはずで
b～cって同値関係がなりたってるとしたら
bとcは両方AとBのどちから一方の同じやつにいっしょにはいってるはず
ここでbがAの元だからcもAの元ってことになって
aとcは同じ分割に入ってるから
a～c

まあ証明ってわけじゃないけど(分割の仕方がこうだった場合に限ってるから
0151１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:34:15
>>150

150の書いてある意味は分かるのですが、
それがなぜ
a,bcの場合は
{(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(c,c)}
となるのか、もう頭がこんがらがってきました。

少し落ち着いて考えてみます。
たくさんのレスありがとうございます。

しばらくして分からなかったら、また戻ってくるとおもいます。
本当にありがとうございました。
0152１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:40:25
a+b=3 ab=2で
a^3-b^3の値を求めよなんですが
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)ならいいんですが
a^3-b^3の場合はどうすればよいのですか？
0153９７2006/07/05(水) 23:46:19
∫[0 1]f(x)dx=0を満たすf(x)で∫[0 1]{x＾2-f(x)}＾2dxを最小にするようなf(x)を求めよ

誰かこれの解にいたる過程を・・・
0154１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:52:49
(a,b)=(1,2),(2,1)
って出るだろ
0155１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:54:04
ぱっとみオイラーラグランジェ？
0156１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:54:49
{}を展開して部分積分が一番楽かな?
0157健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/05(水) 23:56:01
>>152
少し考えると分かるとおり
aとbの大小によって符号が変わるお
方法はいろいろあるけど
(a-b)^2 = (a+b)^2 -4ab
の平方根をとるといいお（´・ω・｀）
0158１３２人目の素数さん2006/07/05(水) 23:56:40
2次関数f(x)=x2乗-(2a+2)x+3a+7がx軸の正の部分と異なる2点で交わるとき､aの値の範囲の求め方を教えて下さい
0159健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/05(水) 23:56:49
あぁ値をそのまま求めた方が早かったかすまん（´・ω・｀）
0160１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:02:10
頂点がx> 0 ,y<0
かつ
f(0)> 0
0161KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/06(木) 00:06:11
>>158
√((2a+2)^2-4(3a+7))＞(2a+2)
かな？
0162１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:08:26
この式なに?
0163KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/06(木) 00:09:28
いや、
√((2a+2)^2-4(3a+7))＜(2a+2)
12a+28＞0
a＞-7/3
かな？
0164KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/06(木) 00:10:57
>>162 頭に浮かんだ式を適当に書き連ねただけ。
0165912006/07/06(木) 00:12:38
>>93
>>94
レスありがとうございます。
解けました。
0166１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:28:08
すっかり忘れてた。
>>97
∫[0,1](x^2-f(x))^2dx≧(∫[0,1](x^2-f(x))dx)^2=1/9。
0167１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:48:27
これお願いします
任意の二つの平面に対し、その両方と直交する平面が存在することを示せ。
0168１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:49:19
>>167
法線ベクトルを考えると自明
0169菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/06(木) 00:50:10
>>167
2平面の法線ベクトルをそれぞれv,w
とすると、
害積
0170菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/06(木) 00:51:24
途中で書いてしまった、

2平面の法線ベクトルをそれぞれv,w
とすると、
外積v×w
を法線ベクトルとして持つ平面が求める平面となる。
0171１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:55:01
おしい
0172菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/06(木) 00:56:14
法線ベクトルの外せきが0ベクトルになる場合は分けて考える必要があるが、
その場合は自明。
0173１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 00:56:35
<<168-170
あざぁーす。
分かりやすくどうもです。
0174栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/07/06(木) 01:27:28
連続するr個の整数の積はr!の倍数である事を示せ。

n個の中からr個選んで組合わせる方法は
n(n-1)(n-2)････/r!
である。分子は連続するr個の整数の積であり、
組合せは整数になるから
分子は分母で割れるはず。
従って連続するr個の整数の積はr!の倍数である。

↑欠陥が有りそうで不安なのですが、宜しくお願いします。
0175健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/06(木) 01:30:47
>>174
・・・が有限で終わるなら、その最後はちゃんと書かないと。
0176１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:31:36
>>174
いいんじゃないの
n個の中からr個選ぶ組み合わせ(n,rは自然数でｎ≧ｒ）の場合の数C(n,r)が整数になることから明らか
だけでいい
0177１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:33:23
xe^x/(1+x)^2　の不定積分のやり方を教えてください。
お願いします。
0178１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:48:45
>>177
∫{x*e^x/(1+x)^2}dx=∫{e^x/(1+x)}dx-∫{e^x/(1+x)^2}dx
∫{e^x/(1+x)}dx=∫{(e^x)'/(1+x)}dx として部分積分
0179１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:50:00
これをお願いします
「x→1となるときの　(x-a)/x^2-1　の極限」

a≠1の場合どうなるのかわかりません。
0180１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:50:04
e^x/(1+x)を微分したらどうなるだろ
0181１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:53:39
>>179
極限は存在しないよ
0182１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:54:37
>>178
解けました。ありがとうございました。
0183１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 01:57:27
>>181
＋∞か－∞かということじゃね？
0184１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:00:34
>>179
((x-a)/x^2) -1 → (1-a) -1 = 2-a
0185１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:00:44
>>183
x→1+0で分母→+0
x→1-0で分母→-0なんだからそれもないだろ
0186１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:03:15
∫(1+cos2x)/(sin^2x)dx
∫(logx)/xdx
∫(e^x)/(1+e^2x)dx
∫xsin(x^2)dx

以上の問題がわかりません、よろしくお願いします
0187１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:06:40
２つの分数の積が３２、和が１８になる数がないことを証明するにはどうやれば良いですか？？
できる方がいたら教えてください！！
0188１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:08:57
>>186
2/tanx - 2x + C
(1/2)(logx)^2
arctan(e^x) + C
-(1/2)cos(x^2) + C
0189１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:09:55
>>187
方程式x^2-18x+32=0を解く
0190１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:14:07
∫1/(x^4-x^2+1)dx

この問題の答えの出し方がわかりません。
はじめになにをすべきか教えてください。
0191１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:14:30
>>187
｢積が３２、和が１８になる数｣は存在する。
よって証明不能。
0192１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:15:14
>>190
部分分数分解
ブンブンブン
01931792006/07/06(木) 02:16:16
>>181>>183>>184>>185

ありがとうございます。意見が分かれますね。
うーん、どう考えればいいんでしょう…
0194１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:17:54
>>193
一応>>184が正しいがお前さんの求めてる答えとは多分違うぞ
0195１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:19:42
Vが線型空間である条件の逆。
つまりx+y∈V⇒x,y∈Vを成り立たせる条件は何でしょうか？
0196１９０2006/07/06(木) 02:22:58
>>192
回答ありがとうございますm(__)m
部分分数分解をすべきだって事はわかるのですが、
実際にどうすれば良いかわかりません・・・
もう少し詳しく教えていただけるとうれしいです！
0197１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:25:27
>>194
＞(1-a) -1 = 2-a

これが正しいとでも？
0198１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:27:34
x^4-x^2+1=x^4+2x^2+1 - (√3x)^2 = (x^2 + 1)^2 - (√3x)^2

でも、利用すればいいんじゃね？
0199１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:27:48
>>197
あらら
0200１９０2006/07/06(木) 02:31:05
>>198
うわー・・・感激しました！
ホント助かりましたm(__)mこれから続きをやってみますー
どうもありがとうございました！！
0201１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 02:54:27
>>166
あの、できればｆ（ｘ）のだしかたを教えてほしいんですが
0202KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/07/06(木) 06:29:19
talk:>>201 オイラーの方程式で極小値を与える関数を求めたらどうだ？
0203１６６2006/07/06(木) 08:35:58
>>201
∫[0,1](x^2-f(x))^2dx∫[0,1]1^2dx≧(∫[0,1](x^2-f(x))*1dx)^2=1/9
等号成立はx^2-f(x)が1のスカラー倍。したがって±1/3。
∫[0,1]f(x)dx=0　を満たすのは1/3。
よってf(x)=x^2-1/3。
0204１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 11:07:51
>>179
((x-a)/x^2) -1 → (1-a) -1 = -a
0205１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 11:36:30
>>202
やってみます
>>203
あぁコーシーの不等式
0206１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 12:07:56
>>200
感激する前に
複二次式について調べましょう
0207１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 12:26:37
lim[x→∞]xarctanx1/x
lim[x→0]3^x-1/4^x-1
お願いします
0208１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 12:55:21
>>207
指数・分数・分子・分母がどこからどこまでなのかはっきりするように
括弧を沢山使いましょう
0209１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 12:57:05
lim[x→0]3^x-1/4^x-1=(0/0で、ろぴたる)=lim[x→0]3^x*log(3)/4^x*log(4)=log[2](3)/2
0210１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 13:19:36
lim[x→∞] x*arctan(1/x)=lim[x→∞] arctan(1/x)/(1/x)=(0/0)=lim[x→∞] x^2/(x^2+1)=1
0211１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 13:20:36
>>207
ちゃんと式を書けよ。
0212１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 13:44:35
数字をカウントするやり方誰か教えて下さい
ブラウザで検索で一つ一つカウントするやり方はなしね
0213１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 13:49:49
1/2[V]b+1/2[V]dと-1/2[V]b-1/2[V]dは同じですか？
0214１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:18:33
>>212
何の数字を？
0215１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:19:18
>>213
記号の定義が分からんとなんとも。
そもそも数式が意味不明
0216お願いします2006/07/06(木) 14:38:16
∫x^2*√（r^2-x^2)dx
積分は0→hまで

よろしくお願いいたします。
0217１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:42:08
hって何？
x=rsinθ と置換。
0218１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:42:46
>>216
x = r sin(t)で置換したら？
0219２１６2006/07/06(木) 14:49:06
早速の回答ありがとうございます。

rは元もとの式の中にもあるのですけど、置換に使って良いものなのでしょうか？
0220１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:53:21
>>219
r ってのは定数なんだろう？
xとは全く関係ない定数なんだろう？
0221２１６2006/07/06(木) 14:53:42
hは定数です。

x = r sin(t)とかに置換した場合には、積分範囲はどのようになりますか？
0222２１６2006/07/06(木) 14:56:37
>>220
はい。そうなんです。
だったら大丈夫なんですね。
こちとら、農学専門なものでバカですみません。
0223１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 14:59:50
>>221
0≦ sin(t) ≦ h/r

0≦ r ≦ arcsin(h/r)
0224１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:01:27
>>179
マルチ
0225複素数2006/07/06(木) 15:09:47
次の複素数をx + iyの形に直しなさい
（1-i）^3
これ分かる人いましたら教えてください。
できれば途中式もおねがいします
0226２１６2006/07/06(木) 15:11:52
…がんばってみたのですが、arcsinとかの時点でギブアップです。
途中は考えずに結果を受け入れることにします。
ありがとうございました。
0227１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:13:20
>>225
展開
0228１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:13:50
>>225
(1-i)(1-i)(1-i)を展開しろ
0229１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:15:52
>>225
(1-i)^2 だったら出来るのか？
0230１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:18:38
>>225
(1-i)^3 = 2^(3/2){(1-i)/√2}^3 = 2^(3/2){(-1-i)/√2}
0231１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:29:33
ttp://ac-net.org/tjst/lct/6fkz/2.dat
だれかこの数列の発生回数の数え方教えてもらえませんか？？
たとえば１が５０００個２が３０００個とか
0232１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 15:36:25
>>231
マルチ
0233１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:14:30
cosα=1/3 のとき、cosα/(1+sinα)+tanαの値を求めよ。
お願いします。
0234１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:18:55
>>233
αに範囲とか無いのか？
0235１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:19:23
>>233
cosがわかってるからsinがわかる。そしてtanもわかる。あとは代入
0236１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:29:08
>>233
3
0237１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:33:27
>>233
sinなんて出しちゃ駄目だ

{cosα/(1+sinα)}+tanα = (1+sinα)/(1+sinα) = 1/cosα
0238１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:34:24
>>237
なんでsin出しちゃダメなの？
0239１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:37:26
sinとか出してたら面倒になるだけ
符号の場合分けでしくじったら減点だしな
0240１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:38:43
計算力無さ過ぎ
0241１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:42:33
その通りだな
見ただけでsinなんて計算いらんこと分からなきゃ
0242１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:43:03
計算力のある人が、こういった質問するかどうか…
0243複素数2006/07/06(木) 17:20:05
225ですが、解き方分かりました。
ありがとうございました
0244１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 17:48:46
別のスレで質問したのですが、自分が求めた部分(一番下の式)から
質問したら、怒られてしまって別のスレに行けと言われたので
ここに来ました。

∫1/{2+sin(x)} dxってどうなりますか？
t=tan(x/2)と置いて計算したら、
∫1/(t^2+t+1) dtになったのですが。
0245１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 17:56:19
∫1/(t^2+t+1) dt
= ∫1/{(t+1/2)^2+3/4} dt
= (2/√3)*arctan{(2t+1)/√3} + C
0246１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:04:59
f(z)=1/xを実際に微分を実行することによってテイラー展開の係数を求めよ

っていう問題を教えて下さい。
0247１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:07:38
>>246
右辺にzは一つもないようだけど定数？
0248１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:09:42
>>247
うっかりしました。
f(z)=1/zです。

すいません！
0249１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:11:09
n階微分を求めるだけだろ。
0250１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:15:59
∫｛(x^3+1)/x(x-1)^3}dxを求めよ。
これの解き方を教えてください。
たぶん部分分数にするのだと思いますが、どのようになるのか分かりません。
0251１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:18:01
積分つまんねーから少しは自分で考えろ
0252１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:19:03
>>248
で、どこでテーラー展開すんの？
0253KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/07/06(木) 18:19:30
talk:>>250 1/x, 1/(x-1), 1/(x-1)^2, 1/(x-1)^3 に分けてみたか？
0254１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:20:00
>>252
z=iです。ミスおおくてすんません
0255１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:28:44
>>253
やってみましたが、たぶん出来ないと思います。
0256１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:29:31
>>255
へぇーへぇーへぇー
0257１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:33:54
>>250
{(x^3+1)/x} (x-1)^3 = (x^2)(x-1)^3 +x^2 -3x +3 -(1/x)
0258１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:34:09
>>255
よかったな
0259１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:40:42
Ax=Blnx +C

A,B,Cはそれぞれ定数です。この式をx=の形にできませんか？
lnは底をeとする対数です。
0260１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:44:12
>>259
そういう関数を定義すればできる。
0261１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:45:30
>>259
ランバート関数とか必要
0262１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:49:19
>>257
途中の空白は何ですか？
0263１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:51:44
>>262
項を切ってるだけ。
0264１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:53:03
基本的なことだと思うんですが、∋と⊃の違いを教えてください。
0265１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:54:05
教科書嫁
0266１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:57:57
事情があって現行課程の教科書は持ってないんです。。
0267１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 18:58:37
おめえの事情なんか知るか！

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0268１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 19:06:22
一言答えてくれればそれで済むことなのに答えてくれない理由が分りません。
面倒くさいの？でも罵倒レスはするくせに。もしかしてあんたも知らないとか？
とりあえず自己解決したのでいいです。
0269１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 19:08:47
誰かお願いします
x^2≡－１(mod17)
となる整数xを教えてください
　　　　＆
x^2≡－１(mod29)
となる整数xを教えてください
0270１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 19:09:34
マルチ
0271１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 19:16:40
>>268
教科書レベルが分かんない人に真面目に回答するとさらに基本的な質問してきてうざいからね。
0272１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 19:34:45
>>268
教科書無くても
検索すればいいことじゃね？

あんたにとっては一言でも
俺たちにとっては、そんなどうでもいい一言を
何十回も言わなければならなくなるからなぁ。
0273１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 20:44:32
こんばんわking
0274１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 20:49:32
∈∋

⊂⊃
0275１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 21:30:03
>>224
お前の顔も
0276１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 21:36:46
http://www.sansuu.net/kskakomon/ksq/img/001.jpg
Q.↑の図のような、ＡＢ＝２０cm、ＡＤ＝１３cmの直方体があります
３点Ｐ、Ｑ、Ｒはそれぞれ辺ＣＤ、ＦＧ、ＡＥ上の点です。

この直方体を面ＡＢＣＤに垂直な方向（ア）から見ると、
三角形ＰＱＲは角Ｐが直角の直角二等辺三角形に見えました。

また、この直方体を面ＤＣＧＨに垂直な方向（イ）から見ると、
三角形ＰＱＲは角Ｒが直角の直角二等辺三角形に見えました。

（１）ＤＰの長さは何cmですか。
（２）ＤＨの長さは何cmですか。

お願いします
0277１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 21:52:42
>>250,255
　(x^3 +1)/{x*(x-1)^3} = -(1/x) + (2x^2 -3x +3)/(x-1)^3
　= -(1/x) + 2/(x-1) + 1/(x-1)^2 + 2/(x-1)^3.

>>269
上:　x≡±4　(mod 17),
下:　x≡±12　(mod 29).
02782762006/07/06(木) 21:58:21
すいませんでした解けました
0279１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 21:59:08
1/0と0/1の違いを教えてください
0280１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 22:02:16
>>276
DP=7
DH=27
直角「二等辺」三角形の条件を見落としてて随分無駄な時間を過ごしてしまった・・。
合同な三角形がでてくるのでそれに着目する。三平方はあえて使わなかった。
0281１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 22:06:42
>>276
敢えて三平方で

Qを通ってBFに平行な直線とBCとの交点をJとすると
最初の条件はAPJが直角二等辺三角形ということだから
DP = x cm
FQ = y cm
とすると

AJ^2 = 20^2 +y^2
AP^2 = 13^2 +x^2
PJ^2 = (20-x)^2 +(13-y)^2
AP = PJ
AJ^2 = 2AP^2

これから x = 7, y=6
0282１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 22:07:17
>>279
1/2 と 2/1の違いは理解してるのか？
0283１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 22:13:10
∫log(cosx)dx
の積分ができません
どなたか助けて；；
0284１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 22:16:55
>>283
またかよ…
0285１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 22:17:07
「無相関であっても独立とは言えず、
無相関であっても直交であるとは言えない」
という証明をしたいのですが、アドバイスをお願いします。
0286１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 22:20:27
>>285
とりあえず
無相関
独立
直交
の定義を書いてみて
0287 ◆YH5yPZVZn. 2006/07/06(木) 23:17:09
夢精感
直立
性交
の定義を書いてみて
0288１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 23:18:24
八丁味噌の原価割れを防ぐにはどうしたらいいですか？
0289１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 23:21:17
作るな
0290１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 23:23:48
>>288
役人接待。桜子さんのカラダならなんとかなるっしょ。
0291１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:30:55
次の式の値を求めよ。ただし、0°＜θ＜90°とする。
（１）sinθ-cosθ＝1/2のとき、sin^2θ-cos^2θ
（２）1/sinθ＋1/cosθ=2√2のとき、sinθcosθ、sinθ＋cosθ、sin^3θ＋cos^3θ
途中経過も書いていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
0292１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:31:39
丸投げ乙
0293１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:38:07
>>291
(sinθ-cosθ)^2 = 1/4
1-2sinθcosθ = 1/4
cos(2θ) = 3/4

(sinθ)^2 - (cosθ)^2 = - cos(2θ) = -3/4


{1/sinθ}＋{1/cosθ} =2√2のとき

cosθ + sinθ = 2(√2) sinθcosθ
1+2sinθcosθ= 8 (sinθcosθ)^2
k = 2 sinθcosθ = cos(2θ)
2k^2 -k -1 = (2k+1)(k-1) = 0
k = -1/2

sinθcosθ = -1/4
sinθ+cosθ = (√2)k = -(√2)/2

x^3 +y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)
02942912006/07/07(金) 00:45:04
>>293
答えと違うようなのですが。
0295１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:47:03
>>294
どれが？
0296１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:48:09
>>294
答え知ってんなら自分でやればいいじゃん。
0297１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:49:46
∫[0,1]{x^m(1-x)^n}dx（ｍ、ｎは正の整数）
これの求め方を教えてください。
0298１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:50:49
部分積分を繰り返し行う。
0299１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:54:43
>>297
f(m,n) = ∫_{x=0 to 1} (x^m) (1-x)^n dx とおいて
f(0,n) を求め
部分積分によって漸化式を作る
f(m,n) = {m/(n+1)} f(m-1, n+1)
あとはmを減らしていって 0にすればいい
0300１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:54:57
次のベクトルaベクトル、bベクトルが等しくなるように、x、y、zの値を定めよ
aベクトル＝(2,-1,-3) bベクトル＝(x-4,y+2,-z+1)

これってどういう風にとけばいいんですか？どなたか教えてください。
0301１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 00:57:48
離散力学について詳しいかたいらっしゃいますか？
0302１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:00:05
>>301
ここは出会い系掲示板ではありません。
0303１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:07:02
出会い求めてるわけではないんですが。。
0304１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:12:10
ですが何？
0305１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:18:34
Ｔα=I→I,Ｔα(x)=αx(0≦x≦1/2のとき)、α(1-x)(1/2≦x≦1のとき)
0＜α＜1のとき任意のｘ0∈Iに対し、lim n→∞Ｔαｎ乗(x0)=0を示せ。

わかる人いますか？
0306１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:22:33
>>305
記号の定義くらいちゃんと書け
0307１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:24:16
z^m(1-z)^n
(.5e^ix-.5)^m(.5-.5e^ix)^nie^ixdx
=i(.5)^(m+n)(-1)^n(m+n)Cp(e^i(p+1)x)(-1)^(m+n-p)dx
=(.5)^(m+n)(-1)^(m+2n-p)(m+n)Cp(e^i(p+1)Π-1)/(p+1)
x^m(1-x)^n=0-(.5)^(m+n)(-1)^(m+2n-p)(m+n)Cp(e^i(p+1)Π-1)/(p+1)
0308１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:25:49
>>305
います
0309１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:26:09
すみません(>_<)定義ってどうゆうことですか？
0310３０５2006/07/07(金) 01:28:02
教えてください。
0311１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:28:13
夜遅くにすみません。
二面体群の問題なんですが、おねがいします。

問　二面体群G=〈a,b ｜ a^10=b^2=1 bab^-1=a^-1〉を考える。
(1) Gがどういう元の集合か簡単に述べよ。
(2) Gの位数を求めよ。
(3) Gの元で、位数が最大であるものの例と、その位数を求めよ。
(4) a^2とa^3bについて、位数を求めよ。

たくさん聞いてすみません。
よろしくお願いします。
0312１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:30:16
T^n(I)->0
0313１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:32:31
a(1-x)<a/2
ax<a/2
T~nx<a/2^n->0
0314３０５2006/07/07(金) 01:38:29
>>312、>>313さん、それはどうゆう意味ですか？本当にこの問題の
意味がわからなくて…教えてください！
0315１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:40:10
>>314
あのさ、まずおまえさんが
問題文を他人に正確に伝える努力からしないと。
それでも大学生かい？
0316１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:41:10
>>300
>>311
ﾏﾙﾁ
0317１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:41:36
中心ー２+i　半径２を単位円板（原点を中心とした半径１の円板）に写す一次分数変換で、さらに-１+iを原点に、－１+（1＋√３）iに写像するものを決定せよ

だれかこの問題わかるかた教えてください
0318１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:42:15
Ｚ平面からＷ平面への一次分数変換Ｗ＝φ（z）は円板｜z-(1-i)｜≦２を単位円板｜w｜≦１の上に写し、さらにz=0をw=0に、z=1+iをw=1に写すものであるとする。このφ(z)を具体的に書き下せ

誰かこの問題わかるかた教えてください
0319１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:45:51
bab^-1=a^-1
b^ma^n=b^m-1a^-1ba^n-1=b^m-1a^-nb=b^m-2a^nb^2=a^n(-1)^(m mod2)b^m
G=Ua^(Z mod10)b^(Z mod 2)={ba^n,a^m,b,1}
03203052006/07/07(金) 01:52:55
自分自身この問題の理解がまったくできてないんす(´Д⊂)
他人に伝えられるわけないですよね。すみませんでした(u_u`)
0321１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 01:53:27
>>317
何が -1 +(1+√3)iに写るって？
0322１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 02:09:50
変なスレが増えたな
0323３１７2006/07/07(金) 02:12:55
中心ー２+i　半径２を単位円板（原点を中心とした半径１の円板）に写す一次分数変換で、さらに-１+iを原点に、－１+（1＋√３）iを１に写像するものを決定せよ

だれかこの問題わかるかた教えてください
よろしく

0324１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 02:13:20
f(x,y)=(x^2+y^2)^-.5(x,y)e^-iΠ/2
0325１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 02:15:38
re^it-z->e^i(t+a)
0326１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 02:30:04
時速80km/hで走る列車から遠くを見つめると、背景が回転して見えます。
このとき、止まって見える中心間での距離はいくつ？
0327１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 02:35:23
Ta(0.8)=0.2a
Ta(0.2a)=0.2a^2
...
->0.2a^n->0
0328１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 07:42:07
だれかお願いします
　 x^2≡－１(mod17)
となる整数xを
＆
x^2≡－１(mod29)
となる整数xを教えてください 。
0329１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 08:01:21
mod17
x^2=16=4*4
x=4,-4=4,13

mod29
x^2=28,57,86,115,144=12*12
x=12,-12=12,17
0330１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 08:08:06
だれかお願いします
　 x^2≡－１(mod17)
となる整数xを
＆
x^2≡－１(mod29)
となる整数xを教えてください 。
0331１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 08:14:40
>>330
4^2 ≡ 16 (mod 17)
0332１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 08:16:43
>>330
12^2 ≡ -1 (mod 29)
0333１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 08:25:50
>>323
普通に (az+b)/(cz+d) とおいて a,b,c,dを求めるだけ
0334１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 11:37:13
>>326
どういう風に回転してるの？
0335KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/07/07(金) 12:11:44
talk:>>273 私を呼んだだろう？
0336１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 12:54:09
log(1+x)/1+x^2

log(sinX)

を積分してください
0337１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 12:57:26
>>336
またそれかよ
0338３232006/07/07(金) 13:33:41
333さんへ
私はわかりませんのでやってみて下さい　お願いします
0339１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 13:49:56
>>338
連立方程式が解けないってこと？
0340１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 16:06:37
１～４３までの数字の中から６つの数字を選び出す宝くじがあります。
これは、何通りの組み合わせになるのでしょうか？
ご面倒でなければ、計算式も教えて下さい。
0341１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 16:07:28
>>340
数字は異なるのか？
重複を許すのか？
0342１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 16:09:32
ある抽選が10箇所に分けて行われ、10回くじを引く権利がある。
このとき、10箇所で1回ずつ引く場合と1箇所で10回引く場合、どちらが
当たる確率が高いか。
03433402006/07/07(金) 16:14:14
異なる６つの数字を１～４３の中から選びます。
それが１口です。
1*2*3*4*5*6これで１口。
1*2*3*4*5*7これで２口。
1*1*2*3*4*5これは重複になるので１口にはなりません。
どうぞ、お願い致します。
0344健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/07(金) 16:21:28
>>343
普通に、二項係数を使って
43C6 = 6096454 通り（´・ω・｀）
03453402006/07/07(金) 16:25:19
あ・・・ｗ
>>344
ごめんなさい、足すんですか？割るんですか？
二項係数がわからないので
式をお願い出来ますでしょうか？
0346健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/07(金) 16:26:36
>>342
どういうクジで、どういう風に10箇所に分けるのかとか
分からないと何ともいえないお（´・ω・｀）
0347１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 16:28:29
なんで
５０log10５
=５０(１―log10２)
になるんですか？？
教えて下さい！！
0348１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 16:28:41
>>345
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=%E4%BA%8C%E9%A0%85%E4%BF%82%E6%95%B0&lr=
0349１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 16:29:44
>>347
log_{10} (5) = log_{10} (10/2) = log_{10}(10) - log_{10}(2) = 1 - log_{10}(2)
0350１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 16:41:34
>>342
抽選の方法が、
引いたクジを箱に戻したり、ルーレットや乱数発生器を使うなど
１回１回の試行が独立してる方法なら、
どちらのやりかたでも10回引くことには変わりないから、同じ。

引いたクジを元に戻さない方法ならば、
１カ所で１０回引く場合は、１０カ所で１回ずつ独立試行する場合と比べて、
重複してクジに当たる確率が低くなる。
（極端な話、１カ所につき当たりクジが１本しかなければ、ダブって当たる可能性は０）
そして、どちらのやり方でも「当たりクジの本数の期待値」は同じだから、
重複して当たる可能性の低い１０カ所で１回ずつの方が
「当たる確率」は高い。
0351あつし2006/07/07(金) 16:43:39
Ｆ(t)=exp{-Σ[k=1,m-1](t^k)/k}
をt=0でテイラー展開すると、
t^2～t^(m-1)の係数が0になることを示したいのですが。

そもそも、ｎ階の導関数が求められないので苦戦しています。

解ける人がいましたら、お願いします。。。
0352１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 16:52:43
>>351
普通に微分しろよ
0353１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 17:00:16
>>349
わかりました！ありがとうございました！！
03543502006/07/07(金) 17:12:34
ちょっと書き間違え。
×重複して当たる可能性の低い１０カ所で１回ずつの方が
「当たる確率」は高い。

○重複して当たる可能性の低い１箇所で１０回の方が
「当たる確率」は高い。
0355１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 17:19:17
質問者が何か言わないことには
何言っても仕方ないんだよ
0356１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 18:35:19
C:y=ax^2+bx+c上の点(p,ap^2+bp+c)をP、Q(0,-ap^2+c)とすると、
Cとx=0と直線PQで囲まれた図形の面積Sを求めよ。(p<0)

このとき
S=(1/3)｜a｜(0-P)^3
という公式があると習った覚えがあるのですが、あっていますでしょうか。
03573562006/07/07(金) 18:42:20
すみません。間違えました。
S=(1/3)｜a｜(0-p)^3
です。
｜a｜はCのx^2の係数に絶対値をつけていて、(0-p)^3はP、Qのx座標からきています。
0358１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 18:43:20
(1)次の熱方程式を解きなさい。
∂u/∂t=∂^2u/∂x^2, 0<x<π, t>0,
境界条件 u(0,t)=0,u(π,t)=0　初期条件u(x,0)=2sin2x+sin4x

(2)次の波動方程式を解きなさい。
∂u/∂t=∂^2u/∂x^2, 0<x<π, t>0,
境界条件 u(0,t)=0,u(π,t)=0　初期条件u(x,0)=sin2x,∂u/∂t(x,0)=sin3x

(3)次の円板領域におけるラプラス方程式を解きなさい。
∂^2u/∂r^2+1/r^2∂^2u/∂θ^2+1/r∂u/∂r=0, 0<r<1, 0<θ<2π
境界条件u(1,θ)=cos2θ+sin3θ

よろしくお願いします。
0359１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 18:49:54
>>356
a,b,cに条件がないことにはなんとも
0360１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 19:10:48
>>359
そうでした。当たり前ですが文字はすべて実数です。あとは図をなんとなく覚えている
だけなのですが、Qは常にCより下にあります。
図のイメージとしてはこんな感じです。係数や座標などの文字は気にしないでください。
http://cgi.2chan.net/up2/src/f154560.jpg
このようなときは
S=(1/3)｜a｜(0-p)^3
を使っていいのでしょうか。
0361１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 19:12:29
>>356
微妙に違う。
係数も違うけど、それ以前に面積の公式として覚えるのではなくて
積分の公式から導出すべきだろ。
∫[x=α,β](x-α)(x-β)dx=(1/6)(α-β)^3
0362１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 19:13:40
>>361
それは問題が違う
0363１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 19:18:09
>>360
そのイメージであれば
接線は

y = (2pa+b)x -a p^2 +c
だから

ax^2+bx+c - { (2pa+b)x -a p^2 +c} = ax^2 -2pa x +ap^2 = a(x-p)^2
これを p ≦ x ≦qで積分すれば

(a/3) (q-p)^3
0364１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 19:19:54
>>362
1/6公式ですよね。1/6じゃなくてマイナスが付いてたと思います。
それとは別の公式で接するときのやつがあって、それが
S=(1/3)｜a｜(0-p)^3　たしか覚えたときは　S=(1/3)｜a｜(β-α)^3だったきがします。
これはどのようなときに使えるんでしょうか。
おねがいします。
0365１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 19:24:16
>>350
実にありがとうございました。
解決いたしました。
0366１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 19:25:32
>>363
ありがとうございます。こういうときはやっぱり使えますね。
Cが上に凸の場合、QがCより上にあるときも調べてみたのですが、使えました。
使えない場合はどのようなときなのでしょうか。
Cが上に凸の場合、QがCより下にあるとき、
Cが下に凸の場合、QがCより上にあるとき
以外は使っていいのでしょうか。
0367１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 19:52:42
>>366
その都度計算した方がいいと思うよ。
公式でなんとかするような事ではない。
0368１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 20:12:21
そうですか。
自分で計算やってみたんですけど計算時間にすごく差がでるんです。
くどくてすみません。でもどうしても使えるようにしたいんです。
この公式の名前でも紹介してるホームページのURLだけでもいいので
教えてもらえませんか。
お願いします。
0369１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 20:12:52
教科書に載ってる公式ですら全部覚える必要無いのにね
0370１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 20:14:58
>>368
自力で作れないのなら諦めた方がいいと思う。
忘れたり、適用方法を間違えたら0点だぜ？
こんなどうでもいい公式に名前なんてついてないだろう。
くだらない公式。
0371１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 20:18:22
>>368
ttp://yosshy.sansu.org/2jisekibun2.htm
さようなら
0372１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 20:37:07
ありがとうございます。βを通る接線上にαがあればいつでも使えるのですね。


何度もくどく言ってすみませんでした。どうしても使えるようにしたかったんです。
許してください。
何度もありがとうございました。
0373１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 20:54:48
∂^2u/∂r^2+1/r^2∂^2u/∂θ^2+1/r∂u/∂r=0, 0<r<1, 0<θ<2π
境界条件u(1,θ)=cos2θ+sin3θ
anmt^m=cos2t+sin3t
u=anmr^nt^m
rrurr=anmn(n-1)r^nt^m
utt=an(m+2)(m+2)(m+1)r^nt^m
rur=anmnr^nt^m
rrurr+utt+rur=0=anmn(n-1)+an(m+2)(m+1)+anmn
0374１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 22:24:20
>>351
m-1階まで分かればいいだけで
n階の導関数とか要らない
とりあえず 2階微分や3階微分がどうなるか見てみるといい。
0375１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 22:59:31
点Oを原点とするxy座標平面において、点A(4,1)、点B(0,5)をとる。
(1)2点A,Bを通る直線上において、原点Oからの距離が最小となるときの点Pを求めよ。
(2)線分OPを点7:2に外分する点を点Cとする。このとき、→CAと→CBを成分表示で示せ。
(3)→CAと→CBのなす角をθとする。このときのθの値を求めよ。
(4)三角形ABCの面積を求めよ。

上の問題､わかる方がいらっしゃいましたら教えてください。
0376１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 23:01:52
>>375
マルチ ﾊﾜﾜ
0377１３２人目の素数さん2006/07/07(金) 23:33:26
2次関数　f(x)の最大値3a-8,g(x)はf(x)をx軸方向に-2平行移動、
y軸方向に?(忘れたaのなんとか

(1)f(x)=-x^2+2(a+2)x+b、bをaを表した式
(2)0<a<1、0≦x≦3でg(x)とf(x)の最小値が同じになるときのa値

(3)0≦x≦3にすべてのｘが成り立つときの0≦g(x)≦5のときのaの値


方針だけでいいんでお願いします。
0378１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:04:11
解答者にもバカが多いな



ﾌﾟｯ
0379１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:04:46
>>377
バカが問題文を省略すると
ロクなことにならない、という見本。
0380１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:19:57
誰か解ける人いませんか？？

（１） 凸ｎ角形を平面に描き，すべての対角線を引き，
　　　ｎ頂点の完全グラフを完成させる．図１参照．
　　　対角線の交点はいくつか．また，ｎ角形の内部は
　　　いくつの部分に分けられるか．ただし，どの３本の
　　　対角線も１点で交わらないとする．

（２） 正三角形の辺をｎ 等分して，図２の図形を完成させる．
　　　この中に下向き三角形がいくつあるかを求めよ．

（３） 図３に示したｎ×ｎ の正方形ABCDにおいて，
　　　対角線ACに交わる長方形の個数を求めよ．

（４） 任意の自然数nに対して、nの約数（1と自分自身を含めて）が
　　奇数個あるための必要十分条件は、√ｎ が整数であることを証明せよ．

（５) １０×１０のマス目が4マスからなるL型タイルで敷き詰められるか．
　　 図４参照．

（６） バッタが１本の線に沿ってジャンプをしています。
　　　１回目は右に１センチメートルジャンプし、
　　　２回目はその位置から左に２メートルジャンプするというように、
　　　１センチメートルずつ増やしながら、左右どちらかにジャンプをします。
　　　このとき、1985回目のジャンプでは元の位置に戻れないことを示せ。

(７)　３×３のマス目があり、その各マス目には-1，0，1のいずれかの数が
　　　勝手に入れられている．このとき，縦，横，斜めに和を取る方法は
　　　８通りあるが，そのうちある2通りは同数になることを示せ．

0381１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:20:46
>>380
マルチ禁止
0382１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:31:09
>>377をどうかよろしくお願いします。
0383１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:32:15
>>377
マルチ死ね
0384１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:33:51
マルチじゃないですよ！！
0385１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:34:58
一般家庭にあるような調理器具のみを使って
√2キログラムの砂糖を量り取る方法を考案せよ



できる限り√2に近い値を取る為の工夫が採点ポイントらしいですが、
どうすればよいのか全く見当が付きません。
どなたかご教授宜しくお願い致します。
0386１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:35:22
高校生スレでマルチ
いいわけしてんじゃねぇクズ
死ねハゲ
0387１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:37:27
>>377は取り合えず問題文を嫁。そしてグラフを掛。
0388１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:39:27
>>386
知らないですよ！本当に…。嫌がらせですよ…。無理やりマルチにさせようとしてるんです。マルチが解答されないのは知ってるんで、そんなバカなことはしません！
0389１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:41:11
>>388
トリップつけなかったお前が悪い。

問題文もまともに書かない、お前が悪い。




無償で解答してもらうって言うのに、態度がなってない。
金払うなら、答えてもいいぞ。
0390１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:43:28
>>388
お前十分馬鹿だからｗ
0391１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:45:49
>>385
面白い問題だと思うけど
一般家庭の調理器具を知らない
0392１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:48:54
>>385
素直にはかりを使って1.4142kg量ればいいんじゃない？
0393１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:51:10
√2の計算で小数点以下50桁くらいすぐに出せるしね
計算して計るよりも正確な方法があったら俺も知りたい
0394１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:53:36
>>124
教科書嫁
0395１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:54:18
>>385
一般家庭にある√2 kgをはかれる計りを使う

0396１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:57:31
>>395
ウチのは√4だぜ！
0397１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 00:57:39
実数上の関数f：Ｒ→Ｒが「点αで連続である」は次の理論式で定義されている(個体領域は実数全体Ｒ.)
∀ε(ε＞０→(∃δ(δ＞０∧∀χ(|χ－α|＜δ→|f(χ)－f(α)|＜ε))))
この否定形、すなわち関数が「点αで連続でない」を表す理論式を導け、ただし否定記号のスコープに他の論理記号が現れない形とする

よろしくお願いします
0398１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 01:03:46
昨日も言ってたね
￢∀xP(x)⇔∃x￢P(x)
￢∃xP(x)⇔∀x￢P(x)

￢P(x)は、P(x)でないということ、P(x)はxはこれこれの性質を持つ、という文
意味は自分で考えてください
これ使ってどうにかして下さい

つうか、否定記号のスコープとか言ってるけど不等号はどうするんかね
先生がその点あまり考えてないっぽいけど
0399１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 01:04:59
>>397
段階的に
A⇒Bの否定は A∧notB とか一つずつやっていったら
0400１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 01:12:35
5個の数字０，１，２，３，４から異なる３つの数字を取って3桁の整数
を作るとき偶数は何個できるか。
答えは4*3+3*3+3*3=30なんですがどうしてそうなるのかわかりません
教えてくださいお願いします。
0401１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 01:24:06
下１桁が
（０の時）＋（２の時）＋（４の時）
百の位と十の位だけかけてる。

『足し算をしてるんだから…』って考えていくんだ
0402１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 03:20:55
離散数学で「グラフGが二部グラフであるとき、閉路はすべて偶数長である。」
という定理の逆、すなわち、グラフGのすべての閉路が偶数長ならばGは二部グラフであるという証明はどのようにとけばいいのでしょうか？
0403１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 09:25:33
背理法+帰納法
0404１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 09:30:31
ベクトルの質問です
△ＡＢＣにおいて辺ＢＣを３：４に内分する点をＤ，辺ＢＣを１：２に外分する点をＥ、△ＡＢＣの重心をＧとする。ＡＢ＝ｂ、ＡＣ＝ｃとするとき次のベクトルをｂ、ｃを用いて表せ
（１）ＡＥ（２）ＡＧ（３）ＤＧ
0405１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 09:33:44
>>401
ありがとうございました
0406健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/08(土) 09:36:01
>>404
AD↑ = (4/7)b↑ + (3/7) c↑
AE↑ = (2/3)b↑+(1/3)c↑
AG ↑ = (1/3)b↑ + (1/3)c↑
DG↑ = AG↑ - AD↑ = -(5/21)b↑ -(2/21)c↑
0407１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 10:46:11
>>402
二部グラフになるというのは、隣り合う頂点が同色にならないように
全ての頂点を２色に塗り分けられると言うことだよな。
まずグラフＧの極大木を考えると、木は条件を満たすように２色に塗り分けられる。
そして、補木の辺を追加するとき同色の頂点を結ぶと奇数長の閉路ができてしまう。
だから、補木の辺はすべて、異なる色の２頂点を結んだもの。
と言うことで、極大木の塗り分けがそのままグラフＧの塗り分けになる。
04084022006/07/08(土) 11:23:22
>>407　なるほど！わかりましたよ。ありがとうございました！！！すごいっすね！！！
0409１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 11:41:49
この問題の解き方がわかりません

赤６個青２個白１個の玉に糸を通して首輪をつくる方法は何通りあるか？

です。答えは16なんですが解き方を教えてくださいm(__)m
0410１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 11:50:42
>>409
全部描いたら？？
計算でやろうとしたら
重複して数えたりして
かえって手間やと思う。

(1)白を固定する。
(2)左右対称になるときを考える。
(3)左右非対称になるときを考える。(表裏が同じだから２で割る。)
0411健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/08(土) 11:51:03
>>409
数珠順列だお（´・ω・｀）

白を基準に赤と青を右回りに並べる方法が (8!)/(6!2!) = 28 通り
このうち左右対称なのは (4!)/(3!1!) = 4 通り

28-4 = 24 通りのものは左右対称ではなくて
表裏を返すと別の順列になるから二重に数えていることになり
本当は 24/2 = 12 通りだお

結局 12 + 4 = 16 通りとなるお（´・ω・｀）
0412１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 12:01:03
>>411
ありがとうございますm(__)m
でも最後の＋４が分かりませんorz
できればお願いします
0413１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 12:04:57
>>410
ありがとうございます
なんとか自分でもやってみます
0414１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 12:13:46
>>412
左右対称の4つ
0415１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 12:14:12
∫１/（ｘ＾３＋１）ｄｘ

お願いします。
0416１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 12:20:09
白球、赤球、青球、黒球がそれぞれ６個ずつある。この２４個の球から
６個を取り出すとき異なる取り出しかたは何通りある

できれば考え方も含めてお願いします。
0417健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/08(土) 12:28:31
>>415
部分分数分解
{1/(x+1)} - {(x-2)/(x^2 -x+1)} = 3/(x^3 +1)
で項別積分するお（´・ω・｀）

二項目はさらに
(x-2)/(x^2 -x+1) = (1/2) {(2x-1)/(x^2 -x+1)} - (3/2){1/(x^2 -x+1)}
と分けて、

{1/(x^2 -x+1)} は、分母を平方完成して
∫1/(t^2 +1) dt = arctan(t)の積分に帰着するお（´・ω・｀）
0418１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 12:36:38
すいません質問です

ある教科書の問題で、(x+2)の二乗を積分すると
1/3(x+2)三乗になると書いてありました。

別の問題で、(√x + 1/√x)の二乗を積分するとどうなるかと書いてあったので
前の問題と同じように、1/3(√x + 1/√x)三乗になるかと思ったのですが
回答は(√x + 1/√x)二乗を展開した後に積分した物でした。

何故こういう計算をしなければならないのかさっぱり分かりません。
何か定義等があるのでしょうか？
どなたか解説お願いします
0419１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 12:41:16
>>416
まず，取り出した玉の色が何種類あるかで場合わけ
つぎに，異なる色の玉の個数で場合わけ

1種類
(6)

2種類
(1,5), (2,4), (3,3)

3種類
(1,1,4), (1,2,3), (2,2,2)

4種類
(1,1,1,3), (1,1,2,2)
0420１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 12:41:20
>>418
表記が意味不明
それに積分は展開したって置換したって部分積分したって
答えは全部同じ
0421１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 12:53:07
>>418
数式がよく分からないが
積分した結果を微分して元に戻るかどうかを確認してみればいい。
0422１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:05:11
>>418
∫(√x + 1/√x)の二乗dx=∫(√x + 1/√x)^2dx
=∫(x+2+1/x)dx
=x^2/2+2x+log|x|+C
0423１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:07:14
>>422
数式も書けない馬鹿は回答しなくていいよ。
それと質問者は解答を見た後で質問してるわけだから
馬鹿なキミがわざわざ計算しなおしてやる必要も全くないよ。
0424１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:10:16
異なる７の球をつないで輪を作ると、輪は何個できるか。
６！÷２
どうして輪の場合は２で割るんですか。
0425１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:13:48
>>419
それで答えは１＋２！＋２！＋２！＋３！＋３！＋３！＋４！＋４！
＝７３になるわけですか
0426１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:17:55
>>424
表裏ひっくりかえして重なるものは同じ。
この場合、全ての球が異なるので、ひっくりかえして
自分自身に重なるようなものは無い。
04274222006/07/08(土) 13:25:14
>>423
vipでやれ。
0428１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:34:11
Ｘ^３-(Ｋ+３)Ｘ^２+(３Ｋ+１)Ｘ-３

インスウブンカイしてください！
04294182006/07/08(土) 13:37:58
レスありがとうございます
Cの事書き忘れたり、数式が変だったようで申し訳ないです

先程書いた書き込みの後者の問題の回答は>>422が書いてくれた物と同じです
つまり自分が言いたかったのは
∫(√x＋1/√x)^2dxが、なぜ∫(x＋2)^2dx＝(x＋2)^3/3＋Cと同じように
∫(√x＋1/√x)^2dx＝(√x＋1/√x)^3/3＋Cというように出来ないのかが分からない　という事です

>>420の書いてくれたように、積分の計算は計算の過程は違っても結果は同じになるというのでしたら
(√x＋1/√x)^3/3＋C＝x^2/2＋2x＋log│x│＋Cとなり、どちらも正しい答えという事になるのでしょうか？

文章が変でしたらすいません
ではどなたか解説お願いします
0430１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:47:06
>>429
＞ (√x＋1/√x)^3/3＋C＝x^2/2＋2x＋log│x│＋Cとなり

左辺を展開してみろ
ならねーだろBAKA
04314222006/07/08(土) 13:47:42
>>429
∫f(x)^ndx=∫(y^n)dy/f'(x)
＃ただしy=f(x) -> dy=f'(x)dxと置き換え。

だからf'(x)=1のときだけ成り立つんだよ。
0432１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:55:29
>>429
とりあえずさ
((√x)＋(1/√x))^3
を x で微分してみたら？
0433１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:56:20
>>431
馬鹿はちょっと黙ってて
0434１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 13:59:33
凄い下らない質問なんだが、教えて欲しい。
負の値を四捨五入する時。例えば-1.5とか。その場合-1になるのか-2になるのか。

どういう事かっつーと、四捨五入した値が
　　　-2　
○───●　　-1
　　　　　　○───●　　0
　　　　　　　　　　　　○───○　　1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○　　2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○
もしくは
　　　-2　
●───○　　-1
　　　　　　●───○　　0
　　　　　　　　　　　　●───○　　1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○　　2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○
つー事なんだわ。図が分かりづらかったらすまん。

四捨五入する時は絶対値をとって考えるのか、そのまま値の大小で考えるのか。
絶対値で考えた方がなんとなく自然なんだけど、
そうすると0になる値の範囲が他の値に比べてほんの僅かに小さくなるかと思って。
0435１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 14:03:57
>>434
場合に寄るとしか言えない。
正の数の方との連続性を重視して
-1.5 = -2+0.5 として -1に繰り上げることもあれば
絶対値を重視して -1.5を -2にすることもある。

好きな方でどうぞ。
04364222006/07/08(土) 14:06:37
>>433
お前の気持ちは分かったよ。
おまえ・・・俺のこと好きなんだな。
・・・キスする？
0437１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 14:07:33
>>435
物凄く分かりやすい回答サンクス。
細かい事は特に決まってないのね。
0438１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 14:11:32
グラフの問題なんですが、
１１個以上の頂点を有する単純グラフGとその補グラフG’の両方が平面的であることはないことを示せ
という問題なんですが、まったくわかりません。どこから手をつけていいかすらわからないので、ご教示お願いします
0439１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 14:34:08
２の√３乗はどのように定義されるか述べよ。その上で２の√３乗の計算する方法を書け。
という問題がテストででるんですが、教えてください。
0440１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 14:46:41
>>439
2^(√3) = exp( (√3) log(2) )

計算というのは、何を指してるのか分からないが
テイラー展開とか使えば。
0441１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 15:26:48
　　orz　
○───●　　　orz
　　　　　　○───●　　　orz
　　　　　　　　　　　　○───○　　　orz
　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○　　orz
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○
もしくは
　　orz　
●───○　　　orz
　　　　　　●───○　　　orz
　　　　　　　　　　　　●───○　　　orz
　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○　　　orz
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○
0442１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 15:49:14
>>439
2^(√3)の定義は2を√3以下の有理数乗した数の集合の上限
0443１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 16:45:55
>>438
「平面グラフ」でググったらWikiPediaに
『Gが平面的グラフならば、|E(G)|≦3|V(G)|-6。ただし、|V(G)|≧3。』
って書いてあったぞ。
問題のGとG'を重ね合わせると完全グラフになるが、
仮にGもG'も平面グラフだと仮定すると…
0444１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:01:59
かなり基本だがど忘れ

log(2)1=？
()内は低として
いくらになるんだっけ？
0445１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:06:19
>>444
log_{2}(1) = 0
0446１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:07:01
０になるんか。ありがとう
0447１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:07:03
(1/s)*1/(s+1)^2

これの部分分数分解ってどうやればいいのでしょうか？

最終的には逆ラプラス変換できるようにしたいのですが。
0448１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:11:29
>>447
1/(s (s+1)^2)
= (1/s) - ((s+2)/(s+1)^2)


(s+2)/(s+1)^2 = {1/(s+1)} + {1/(s+1)^2}
0449１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:20:30
ありがとうございます！！！

最後は^2ないほうが正しいのではないですか？
0450１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:22:55
あ、すいませんあってますね＾＾；　

失礼しました。
0451１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:26:07
cosht＝{e^t+e(-t)}/2
とあるんですが、なぜこうなるかがさっぱり分かりません。
0452１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:28:28
>>451
利用してるcosh(t)の定義は?
0453１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:34:35
訂正
{e^2+e^(-2)}/2でした。
定義って、どういうことでしょうか？
0454１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:36:18
双曲線関数だろそれ
0455１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:44:11
>>453
cosh(t)=(e^t+e^(-t))/2を定義として利用してるなら
そう決めたから、ってことになるよ
他の定義をしてそれを導け、ってことならその定義がなにか
わからないと説明のしようがない
>>454の言葉でググりなさい
0456１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:49:07
(s+4)/( (s+2+(ルート3))*(s+2-(ルート3)) )

先ほどは親切にありがとうございました。

またなんですが、これの部分分数分解を教えてくださいお願いします。
0457１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:54:04
>>456
ラプラス変換なんてやってる場合ではないと思うよ
高校の教科書からやりなおしたほうがいい
0458１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 18:59:01
はい・・・

ですがこの問題だけ教えてください、、、
0459１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:01:16
次の等式を証明せよ。
∫[0,∞}((sin(x))/x)^2dx=π/2

どうぞよろしく。
0460１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:05:12
>>458
やり方を自分でマスターしないことには
何にもできない馬鹿な大人になっちゃうよ
0461１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:08:56
というか、高校は卒業できたのかん？
0462１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:11:02
ではやり方をご教授ください。ネットで検索してもでてこないのです・・・

0463１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:12:49
階差数列のΣがついた問題がよく分かりません。
教えてください。
0464１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:13:11
>>462
いくらでも出てくるじゃん
検索すらできないってこと？
0465１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:13:29
>>463
問題は具体的に書いて
0466１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:14:16
>>462
かかりまくりだが、、、検索もできないって相当の馬鹿だぞ

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3&lr=
0467１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:19:04
>>465
すいませんでした。

初項から第n項までの和Ｓｎが、次の式で表される数列｛an｝の一般項を求めなさい。という問題で、

Ｓｎ＝ｎの二乗＋２ｎ
0468１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:21:43
A[n]=S[n]-S[n-1]=n^2+2n-{(n-1)^2+2(n-1)}=2n+1
0469１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:23:41
>>468
ありがとうございました。
0470１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 19:33:17
>>461　高校は行けなかったので今大検の勉強してるんです。
0471１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 20:40:13
>459
　p>0, qは任意として
　∫[0,∞) e^(-px)cos(qx)dx = Re{ ∫[0,∞) e^[-(p+iq)x] dx }
　= Re{ 1/(p+iq) } = p/(p^2 +q^2)　　　　　　　　　　　　　　　(7)
これはqについて一様に収束する( |被積分函数|≦e^(-px) ).
よって qについて0からqまで二回積分して
　∫[0,∞) e^(-px) {[1-cos(qx)]/(x^2)} dx = ∫[0,q] Arctan(q'/p) dq'
　= q･Arctan(q/p) - (p/2)log(p^2 +q^2) + p･log(p).
ここで q=1 として
　∫[0,∞) e^(-px) {[1-cos(x)]/(x^2)} dx = ∫[0,1] Arctan(q'/p) dq'
　= Arctan(1/p) - (p/2)log(p^2 +1) + p･log(p).　　　　　　　　　(8)
これは p>0 なる仮定の下で証明されたのである.
しかし p=0 とおけば ∫[0,∞) {[1-cos(x)]/(x^2)} dx は収束し,
また p≧0 のとき e^(-px)≦0 だから (8)の左辺は p≧0 で一様収束,
したがって連続である。
よって ｐ→0 のとき, (8)から
　∫[0,∞) {[1-cos(x)]/(x^2)} dx = π/2.
1-cos(x) = 2{sin(x/2)}^2 を用いて
　∫[0,∞) {sin(x)/x}^2 dx = π/2.

高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波 (1961) 第4章, §48, [例4] p.168-169
0472471 2006/07/08(土) 20:53:32
>459　訂正、ｽﾏｿ.
　p>0, qは実数でつ.
　また p≧0 のとき e^(-px)≦1 だから (8)の左辺は ……

この計算法は, 著者も述べているように, はなはだ技巧的でつね。
複素数を用いれば簡明に求まるんだが…
04737442006/07/08(土) 20:59:40
n!! (n≧1) を再帰的定義せよ
ただし　n!!={n(n-2)…5･3･1（nは奇数）} , n!!={n(n-2)…6･4･2（nは偶数）}

これを再帰的に定義してください
0474１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:03:16
>>473
f(n) = n f(n-2)
f(0) = f(1) = 1
0475１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:04:14
>473
　1!!=1,　2!!=2,　(n+2)!!=(n+2)n!!.
0476１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:06:45
n!!をスターリング近似してください。
0477１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:16:06
　　　∧__∧ 　　
　　　　　　（´∀｀　）　＜ケツ毛の永久脱毛お願いします！
　　　　　　 （⊃⌒*⌒⊂)
　　　　　 　　/__ノωヽ__）


0478１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:16:12
　数学Bのベクトルです。
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/sankakkei-no-menseki.html

　上記のURLにでている(2)部分を利用して、原点OとA(x1,y1)，B(x2,y2)を頂点とする
△OABの面積が「　S = 1/2 ・ | x1y2 - x2y1 |　」になることを証明しなさい。

ココのスレ見てるとこの問題はレベルが低いですが、よろしくお願いします。
0479１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:20:40
三角形の面積は外積割る２って小学校で習わなかったのか？
0480１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:20:50
S=(1/2)*{|OA↑|^2*|OB↑|^2-(OA↑・OB↑)^2}
に成分代入計算整理
0481１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:23:40
>>478
OA↑ = (x1, y1)
OB ↑ = (x2, y2)

その公式の√の中は

|OA↑|^2 |OB↑|^2 - |OA↑・OB↑|^2
= (x1^2 + y1^2) (x2^2 +y2^2) - (x1x2+y1y2)^2
= x1^2 y2^2 + x2^2 y1^2 - 2x1x2y1y2
= (x1y2 - x2y1)^2
0482１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:27:57
|OAxOB|/2=|(a1,a2)x(b1,b2)|/2=|(a1b1-a2b2)|/2
0483１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 21:42:37
利用してと書いてある以上は利用しないと
0484名無しさん2006/07/08(土) 21:57:30
直径2インチ肉厚2mmで長さ10mのパイプがある。体積を求めよ
0485１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 22:10:10
>>484
俺らに何を聞きたいんだ？１インチが何メートルなのかってことか？
04867442006/07/08(土) 22:14:55
>>474>>475
ありがとうございます。

それとハミング距離って再帰的に定義できるものなんですか？
0487ｐ2006/07/08(土) 22:16:33
△ABCは鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが△ABCと合同な四面体が存在することを示せ。
0488１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 22:19:00
>>486
ハミング距離という言葉をどういう意味で使ってるんだい？
0489質問です2006/07/08(土) 22:28:01
IQを計る問題からの抜粋らしいのですが、私にはサッパリです…
どなたか教えてくださいm(__)m
【問題】
987、251、369、872、513、？
？にはどんな数があてはまりますか？
0490１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 22:35:50
>>489
任意の数。
てゆうか、数でなくてもＯＫなぐらいの勢い。
0491１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 22:40:08
■■■
□■□
■■□

■■■
□□■
□■■

□□■
□■■
■■■
04924782006/07/08(土) 22:43:10
>>479-483
ありがとうございます。明後日テストなので、非常に助かりました。
0493１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:02:03
>>489
数なんか１００でも１億でもπでもＯＫ
例え「答え」が設定されているとしても（出題者が設定しているつもりでも）
逆に、どうして１００や１億やπではいけないのかという理由がきちんと
説明できなければ数学屋は到底納得しない。
0494１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:04:45
(s+1)-((s+1)/((s+(1/2))+3/4))

この式の部分分数分解を教えてください。
0495１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:06:18
>>494
意味不明
0496１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:07:44
(s+1)/((s+(1/2))+3/4)

最近つかれてて・・・
0497１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:14:26
>>489　解は６だね。並び順。
0498１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:18:23
>>496
意味不明
0499１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:19:14
>>496
部分分数分解の意味分かってる？
0500１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:19:54
Ｏを原点とする座標平面上に円Ｃ_1:x^2+y^2=16があり、Ｃ_1上の点Ａ(2,2√3)における接線をLとする。また、中心が(6,0)でLに接する円をＣ_2とし、LとＣ_2の接点をＢとする。
1)Lの方程式を求めよ。また、Ｃ_2の半径を求めよ。
2)四角形OABCの内部および周上にあり、Ｃ_1、Ｃ_2のどちらの内部にも含まれない領域Ｔの面積を求めよ。
3)Ｃ_1、Ｃ_2、Lに接する円Ｃ_3の半径を求めよ。

1)x+(√3)y=8、1
2)(15√3)/2 -3π

までは自分なりの解答が出せましたが、3)が分かりません。解説お願いします。
0501１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:21:58
(s+1)/((s+(1/2)^2)+3/4) もうしにたい
0502１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:24:48
中心の座標を（X、Y)とおいて、C3の半径をRとすると

R=（中心とLとの距離）
R+4=√（X^2+Y^2）
R+1=√｛（X-6）^2+Y^2｝

連立させればいいんじゃない。君の答えが間違ってたらしらない。
0503１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:25:26
>>501
意味不明
0504１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:26:38
>>502

それ実際に解いたんですが、r=0になるんです…orz
0505１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:26:45
(s+1)/((s+(1/2))^2+3/4) これでどうですか・・・
0506KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/08(土) 23:27:10
>>501 約分すると1(s≠-1)
0507１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:30:09
>>505
もし、ラプラス変換の人と同じ人なら
何のためにそれを部分分数分解したがってるのか謎だ。
0508KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/08(土) 23:31:21
>>507 逆ラプラス変換をしたいのだろう。
0509健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/08(土) 23:43:42
>>508
その形から逆ラプラスをかけるのなら
部分分数分解をする必要が無いから
謎って言われてるんだお（´・ω・｀）
0510１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:49:28
f(x)=|x| が単調増加であることを示せ。

よろしくお願いします。
0511１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:51:36
嘘だっ!!
0512１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:52:18
>>510
単調増加じゃない。以上
0513１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:57:09
>>512それはほんとうですか？
いえ、あなたが間違ってます。

狭義単調ではないかもしれないですが、単調増加ではあるはず。
0514１３２人目の素数さん2006/07/08(土) 23:58:05
Ａ⊂Ｑが切断であるとは、次の①～③を満たすもの
①ｘ∈Ａ,ｙ∈Ｑ,ｙ≦ｘ⇒ｙ∈Ａ
②Ａは最大元をもたない
③Ａ≠φ,Ｑ

切断全体をＣ(Ｑ)とする

以下、Ｒ:＝Ｃ(Ｑ)とする

α,β∈Ｒに対し、α＋β:＝｛ｘ＋ｙ｜ｘ∈α,ｙ∈β｝と定義する

Ｉa＝｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＜ａ｝とする
α∈Ｒに対して、－αを
①α∈Ｑつまりα＝Ｉa∈Ｑのときは－α＝Ｉ-a＝｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＜－ａ｝
②α∈Ｑでないときは－α＝｛ｘ∈Ｑ｜－ｘがαの元でない｝
で定義する

問.α∈Ｒに対し、α＋(－α)＝Ｉ0(←アイゼロです)を証明してください
ヒントとして「α＋(－α)⊃Ｉ0は、背理法を用いる」と書いてありました
0515１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:02:46
>>513
じゃあ単調増加の定義を書け
話はそれからだ
0516１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:05:59
>>510
x<0ではどう見ても単調減少なわけだが。
05175132006/07/09(日) 00:07:46
単調　　　　　a<bならばf(a)≦f(b)
狭義単調　　a<bならばf(a)<f(b)
05185132006/07/09(日) 00:08:31
すまん・・・・・・・・タイプミスだ。
f(x)=[x]が単調増加であることを示せ。

ガウス記号だ。すまんかった。
0519１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:10:17
さて、どうしようか...
定義確認するだけだしなぁ
05205132006/07/09(日) 00:15:32
方針はなんとなく思いついたのですが

bが自然数のときとそうでないときに場合わけという方法を思いつきました。
0521１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:17:53
あきらかもいいとこだな
0522１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:19:07
背理法？
0523１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:19:33
>>509　　どうすればあのままの形で逆ラプラス変換できるんですか？
05245132006/07/09(日) 00:20:27
>>521
単調と狭義単調の比較という意味では必ずしもそうではありませんよ。
0525１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:23:36
VIP語で喋る奴ってキモ
0526１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:29:56
行列の問題で


│ 1 a＋b c │
│ 1 b＋c a │　＝0を示せ
│ 1 c＋a b │

って問題があるんだが誰か教えてください
0527健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/09(日) 00:32:54
>>526
三列目を 二列目に足すと
二列目が 一列目の a+b+c倍となる
つまり、列を列ベクトルとしてみたとき
3本の列ベクトルが一次従属と分かるので
行列式は 0になるお（´・ω・｀）
0528１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:35:22
>>524
明　ら　か
0529１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:40:42
アドバイスサンクス
なるほど
授業中、足せば良いとか何やらっていってたのはそのことだったのか
これ宿題でまだ問題残ってるけど自力で解いてみる。
わからなくなったらまたここで聞くかも
0530５２６2006/07/09(日) 00:41:56
>>529は>>527へ
0531１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:42:59
次の導関数をおしえてくだっさい

y=(1-xの２乗）tanx
0532１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 00:43:13
狭義単調じゃなくて普通のなら

x=nの時
n=a+bと表せる（aは整数、bはnの少数部分）
a＜x≦a+1において
f(x)=a
となりf(x)は連続で単調増加

x=n+1の時
n=a+1+c（cは少数部分）
a+1＜x≦a+2において（略）

みたいな感じでいいんじゃね？
0533健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/09(日) 00:46:37
>>523
g(t) という関数をラプラス変換 L で変換して
L[g(t)](s) = G(s)
となるとするお（´・ω・｀）

とりあえず平行移動して
L[exp(at)g(t)](s) = G(s-a)
だから今の場合
L[f(t)](s) = (s+1)/((s+(1/2))^2+(3/4))
L[exp(t/2) f(t)](s) = (s+(1/2))/(s^2+(3/4))

あとは
s/(s^2+(3/4)) と 1/(s^2+(3/4))
の逆ラプラス変換をするだけだお
cosとsinが出てくるのかな（´・ω・｀）
0534１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 01:04:57
>>532
おー、なるほど。その手がありましたね。
非常に参考になりました。
0535１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 01:07:54
　　
　　　　　　　┃
　　　　　　　┃
　　　　　　　┃　
　　　　　　　┃　　　←つながっている
━━━━━━━━━━━━


直線3本を書き加えて三角形を５つ作れ
0536５２６2006/07/09(日) 01:20:25
│ 2 4 -3 4 │
│ -5 2 1 5 │
│ -3 4 2 -1 │ を求めよ
│ 4 6 -7 -2 │


って問題がわかりません
できれば計算過程などを詳しく説明して教えてください
0537１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 01:25:49
>>536
行列式の計算が何にもわかってないじゃないか
黙って教科書嫁
計算過程などが詳しく説明されているぞ
0538５２６2006/07/09(日) 01:29:23
>>537
3×3の行列ならできるようになったが4×4がまだよくわからんorz
できればヒントを・・・
0539１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 01:30:09
サイズ下げればいいだろ
0540５２６2006/07/09(日) 01:34:22
>>539
それがわからん
0541１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 01:34:58
>>540
3 x 3 も 4 x 4も同じ

教　科　書　嫁　低　脳
0542１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 01:35:38
原点と3x-6y+7z-11=0に関して対称な点の座標を求めよ。
お願いします！
0543１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 01:42:31
>>476
log(n!) = (n +1/2)log(n) -n +(1/2)log(2π) + μ(n)　…… Stirlingの公式

(2m)!! = m!･2^m より
log{(2m)!!} = log(m!) + m･log(2) = (m+1/2)log(2m) -m +(1/2)log(π) + μ(m).

(2m-1)!! = (2m)! / (2m)!! より
log{(2m-1)!!} = log{(2m)!} - log{(2m)!!} = m･log(2m) -m +(1/2)log(2) + μ(2m) - μ(m).

ここに、μ(s) = 1/(12s) - 1/(360s^3) + 1/(1260s^5) - θ/(1680s^7),　0<θ<1.

〔参考書〕
　森口･宇田川･一松: ｢数学公式Ⅲ｣ 岩波全書244 (1960) p.5
　高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1961) 第5章, §69, p.258-263
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
　http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html
0544１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 02:37:36
>536
-900

>540
　"Laplace を読みたまえ、Laplaceを。　彼こそ展開定理の発見者だから…"
　とオイラは言いたい。

>542
　原点から下ろした垂線の足を (3c,-6c,7c) とおくと
　c = 11/{3^2+(-6)^2+7^2} = 11/94.
　求める点は 2(3c,-6c,7c) = (33/47, -66/47, 77/47)
0545１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 02:42:53
めちゃくちゃレベル低いんですが中・高の数学の知識全然覚えてなくて・・・

８３を７進法で書き表す

こんなことさえわからないんで・・・誰か教えていただければ助かります。
0546１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 02:59:35
>544

"Read Euler: he is our master in everything."
Pierre Simon de Laplace, as quoted in Calculus Gems (1992)

http://en.wikiquote.org/wiki/Leonhard_Euler


In a testament to Euler's proficiency in all branches of mathematics, the great French mathematician and celestial mechanic
Laplace told his students, "Liesez Euler, Liesez Euler, c'est notre maitre a tous"
("Read Euler, read Euler, he is our master in everything" (Beckmann 1971, p. 153).

http://scienceworld.wolfram.com/biography/Euler.html
0547１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 03:00:36
>>545
８３＝４９×１＋７×４＋６だから１４６
かな？
0548１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 03:10:49
実数の集合{An}を{An}={x| n < x^n < n+1}によって定める。集合{A1},{A2},{A3},・・・,{An}の共通部分 {A1}∩{A2}∩{A3}∩・・・∩{An}　が空集合でないnのうち最大のものを求めよ

お願いします
0549　2006/07/09(日) 06:17:33
A=[2,3] B=[5,8]∪{1/n^2 n∈N}
の基数が等しいことを証明せよがわかりません。
お願いします
0550１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 08:26:52
>>514
α∈Ｑのときは簡単、そうでないときのみ
⊂
∀x∈α、∀y∈(-α)をとる、-yはαに含まれないから定義(1)よりx＜-y
よってx+y＜0よりx+y∈I0から
⊃
α+(-α)⊃I0が成り立たないと仮定すると、∃z∈I0 s.t. z=x+y、x∈α、y∈(-α)と書けない
ある u∈αに対して数列{u-nz} を考えるとこれらはすべてαに属する
（もし、kがu-nzがαに属さない最小のnとすると -(u-kz)∈(-α)、u-(k-1)z∈α）
これはα=Qを意味する
0551１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 11:10:03
>>549
x+3 という平行移動で
[2,3] → [5,6] なので |A| ≦ |B|

{1/n^2 n∈N} ⊂ (0,1]

(x+5)/2
(0,1] → (5/2, 3]

(x-1)/2
[5,6] → [2,5/2]

という二つの単射から
B → A という単射ができ
|B| ≦ |A|

したがって |A| = |B|

0552１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 11:47:01
│ 2 4 -3 4 │
│ -5 2 1 5 │
│ -3 4 2 -1│ を求めよ
│ 4 6 -7 -2│


って問題をおしえてくれ
0553１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 11:49:28
>>552
どういう方法でやりたいのか？
どういう方法を習ったのか？
によるのでなんとも言えない
0554１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 11:52:08
>>552
しつこい
教科書未満レベル教科書嫁
0555１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 11:55:35
4.82=-logＡ
このAの値はどのように出せばよいのですか？
教えてください
0556１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 11:58:28
>>555
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=exp%28-4.82%29&lr=
0557１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 12:25:11
>>547
こんな低レベルの質問に答えてくれて本当にありがとうございます。
若干ながら思い出してきました。
0558１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 14:25:30
平坦なグラウンドに６ｍの高さの街灯が設置され点灯している。
その真下から身長１８０ｃｍのＡ君が２ｍ/secの速さで真っ直ぐに遠ざかっていくとき、ｔ秒後のＡ君の影の先端の動く速さはいくらか。
これを教えてください。
0559１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 14:30:06
(20/7)t (m/sec)？
0560KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/07/09(日) 14:30:19
talk:>>558 相似と微分くらい習っただろう？
0561１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 14:30:28
(20/7)t (m/sec)？
0562１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 14:38:42
>>561

どうやって求めればよいのですか？
0563お願いしますm(__)m2006/07/09(日) 14:49:41
A（1.3）.B（3.2）から桐距離にあるy＝2x上の点？
0564↑2006/07/09(日) 14:51:21
×桐
○等
0565１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 14:53:52
すみません。別の掲示板に書き込んだのが、
スルーされてしまったので、
こちらに書かせていただきます。
マルチ扱いはしないでね。

「9.22を2進数表示したものを求めよ。」
という問題で次のような答えを出したのですが、
これって正解でしょうか？
それとも、間違っていますか？
どなたか教えてください。
よろしくお願いいたします。

1001.0(01111101)

上の( )内は循環することを表しています。
0566１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 14:57:02
お願いします。

円に内接する四角形ABCDの編の長さをそれぞれ　AB=4　BC=3　CD=2　DA=6とする。2直線BCとADの交点をE,2直線ABとDCの交点を
　Fとする。△FBCの外接円と直線EFの交点でFと異なる点をGとする。

EFの長さを求めよ。
ちなみに前の計算でEC=5,FC=10/3,FC・FD=160/9,EC・EB=40　が求まっています。
0567１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 15:06:24
>>563
求める点を P(a,2a)とおいて、AP=BPから aの方程式を求めて解く。
0568１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 15:07:08
>>565
理由はどうであれ、マルチはスルーなり。
05695632006/07/09(日) 15:08:54
>>567
ありがとうごさいます
0570１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 15:15:36
>>565
ちがう
0571１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 15:21:08
f(x)=(e^x)*sinxのx=0のまわりでのテーラー展開を最初の５項まで書け。

お願いします。
0572１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 15:23:30
定義道理やれ
0573１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 15:28:37
∫(x^(log_{2}x)+1)^2dx
これのとき方がさっぱりです・・・
教えてください
0574１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 15:34:02
>>573
よくわからんのでとりあえず x = 2^t で変数変換してみたら？
0575１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 16:19:15
.　　　　┌- ､,. -┐
　　 　 く|＿,.ヘ＿|〉
　　　　ノ ｲ从|从）、
　　 　 |ミ|ﾐ!ﾟ ヮﾟﾉﾐ!| 　しーなのしーなの
　　 　 ｀'' ([{.∞}]) ' 　　雛がここにいるっていっちゃダメなの～
　 　 　 　 /__ﾊ_|
　　　　　　｀もﾃ′
0576１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 16:20:57
キモい
0577１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 16:37:17
y＝e^-x*sinxの微分なのですが

y'＝(e^-x)'*sinx+e^-x(sinx)'
＝-e^-x*sinx+e^-x*(-cosx)
＝-e^-x*(sinx+cosx)

になると思ったのですが解答は e^-x*(cosx-sinx)となっていました。どこで間違えているのか教えて下さい。
0578１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 16:41:14
運動している質点の速さvを測定したところ、時刻tとの間にv=atの関係があることがわかった。
1.時刻tにおける速さがvであるとき、それから微少時間Δtの間に進む距離ΔXを求めよ
2.時刻０から微少時間Δt経過する間に進む距離をΔX1とする。ΔX1をΔtを用いてあらわせ
3.時刻(n-1)Δtと時刻nΔtとの間に進む距離をΔXnとする
ΔXnをn,Δtを用いて表せ
4.　n
　　買｢Xj
j=1
はどんな物理量か？またn,Δtを用いて表せ
5.　n
　　買｢Xj
j=1
のΔt→０における極限を求めよ

宿題ででたのですが、さっぱりわかりません、考え方だけでよいので教えてくださいm(_ _)m
0579１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 16:44:23
{sinx}'=cosx、積分と間違えたのかな、
0580１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 16:58:56
>>578
基本的すぎて説明する気になれない。
基本的なことってのは説明するのは面倒くさいからな。
ここで聞くより教科書の方が親切に解説してあるよ、多分。
これでもマジレス
0581１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 17:18:18
>>579
うわぁ何で気づけなかったんだろう…orz
指摘ありがとうございました。自分一人では当分気づかないとこでした。
0582１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 17:21:38
>>578
物理板へどうぞ
0583１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 17:25:20
次の導関数を求めよ。
(1）x^(1/x) (x>0)
(2)x sin^(-1)x
という問題で、

(1)は
y=x^(1/x)とおいて
log(y)=(1/x)log(x)
(1/y)(dx/dy)=(-1/x^2)log(x)+(1/x)^2
dx/dy={x^(2)x^(1/x)}/1-log(x)
かと思ったのですが、答えは(1-log(x))x^((1/x)-2)となっています。
(2)はどうやればいいのか見当もつきません。
ご教授よろしくお願いします。
0584１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 17:29:35
>>583
(1/y)(dx/dy)=(-1/x^2)log(x)+(1/x)^2　= (x^(-2)) (1-log(x))
dx/dy = (x^((1/x)-2) (1-log(x))

(2)は、補助的に
y = arcsin(x)
x = sin(y)
dx/dy = cos(y) = √(1-x^2)
dy/dx = 1/√(1-x^2)
と求めた後、普通に積の微分
0585１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 17:30:18
点(1,-1,0)と(x+2)/3=(y-3)/(-2)=(z-5)/2…①の上の点との最短距離と、それを与える①上の座標を求めよ。
お願いします。
0586１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 17:37:08
>>585
(x+2)/3=(y-3)/(-2)=(z-5)/2=tとすると
(1)上の点は(3t-2,-2t+3,2t+5)と表せるので…ここまでヒント
0587１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 17:37:48
>>584
ありがとうございます。無事解くことができました。
0588１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 17:41:21
>>585
直線の方向ベクトルが (3, -2, 2)
これを法線ベクトルとする平面で (1,-1,0)を通るものは
3x-2y+2z = 5

(x+2)/3=(y-3)/(-2)=(z-5)/2 = t として
x = -2+3t
y = 3 -2t
z = 5 +2t
これを平面の式に代入して交点を求めると
t = 7/17

(-13/17, 37/17, 99/17) これが最短距離を与える点
0589１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 17:46:14
>571

> 工房以下向き
マクローリン展開より
　e^x = 1 + x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 + (1/24)x^4 + (1/120)x^5 + (1/720)x^6 + O(x^7),
　sin(x) = x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 -(1/5040)x^7 + O(x^9),
よって
　(e^x)sin(x) = x +x^2 +(1/3)x^3 -(1/30)x^5 -(1/90)^6 -(1/630)x^7 + O(x^9).

> 大学生以上向き
　(e^x){cos(x)+ｉ･sin(x)} = e^{(1+ｉ)x} = 納k=0,∞) (1/k!){(1+i)x}^k
= 納k=0,∞) (1/k!){e^(πｉ/4)･x/√2}^k.
虚部をとって
　(e^x)sin(x) = 納k=0,∞) sin(kπ/4)(1/k!)(x/√2)^k = 納k=0,∞) a_k･x^k.
　k≡0 (mod 4) のとき a_k =0.
　k≡1 (mod 4) のとき a_k = (-1)^{(k-1)/4}･1/{k!･2^[(k+1)/2]},
　k≡2 (mod 4) のとき a_k = (-1)^{(k-2)/4}･1/{k!･2^(k/2)},
　k≡3 (mod 4) のとき a_k = (-1)^{(k-3)/4}･1/{k!･2^[(k+1)/2]}.
0590１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 18:13:23
群数列で、

自然数の列を次のような群に分ける。

1,2|3,4,5,6|7,8,9,10,11,12,|･･･

これの第ｎ群の項の総和を求めよ。という問題なのですが、項数の求め方がわかりません。

答えは手元にありますが、項数は２ｎとなるということしか書いてなくて求め方がわかりません。


どなたか教えてください。お願いします;;
0591１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 18:16:46
>>590
それは数列の一般項を考えるときと同じ
項数は、2、4、6、… だから
0592１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 18:19:39
lim[x→∞] (log(a+2^x))/xとlim[x→∞]e^x/log(x)
の極限値を求めよ、という問題がわかりません。ロピタルの定理を使うと思うんですが、
うまく解けません。教えてください、お願いします。
0593１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 18:23:34
>589　訂正, ｽﾏｿ.

> 大学生以上向き
　(e^x){cos(x)+ｉ･sin(x)} = e^{(1+ｉ)x} = 納k=0,∞) (1/k!){(1+i)x}^k
= 納k=0,∞) (1/k!){e^(πｉ/4)･(√2)x}^k.

以下 '1/√2' のところを '√2' に訂正しまつ。
0594１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 18:25:48
>>591
早レスありがとうございます。

おかげ様でわかりました!!

明日はテストなので･･･その前にわかってよかったです。。

ありがとうございました！!

0595１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 18:26:57
代数幾何です。
本には自明とか書いてあるんですが分かりませんorz
どなたか詳しい方お願いします。

(X,O_X)を環付空間としてFをO_X-加群とします。
全てのx∈Xに対してその開近傍Uと自然数mが存在して
(O_X|_U)^m　→　F|_U　→　0
が完全となる時、
Supp(F)={x∈X|F_x≠0}はXの閉集合である。
このことを証明してください。
0596１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 19:05:37
>>586 >>588 ありがとうございます。

すいません、あとこの二点の距離の答え教えてくれませんか。
自分のやつとあっているか照らし合わせたいので…
0597１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 19:55:52
実数上のルベーグ可測空間において任意の区間Iにたいして
０＜μ（E∩I）＜μ（I）が成り立つborel集合E
はどんなものなのでしょうか？
0598１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:21:35
>>596
ならお前の答を書け。
0599１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:25:24
激しく板違いかと思いますが
原理を解説できるかたいらっしゃれば
よろしくお願いします

とてつもない威力のオナニー。
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1152435742/l50
0600１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:40:22
不定積分を求めよ。
∫sin3tcostdt
∫(sin^2)t/2dt

この問題の解き方を教えてください。
0601１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:42:34
>>600
上は三倍角使って、sinを展開した後costをxとでもおきなおして置換。

下は……演算子の優先順位が分からんが、多分cosの二倍角の定理を使って、
sin^2をcos2tを使って書き直す。
0602１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:45:26
上は積和でもいいな
0603１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:47:39
>>601
間違った
sintをxとでもおきなおして置換。
0604１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:48:16
x,yが0≦x≦1 , 0≦y≦1 の範囲で動く。
このとき点P(x)
06056042006/07/09(日) 20:49:38
ミスりました・・・

x,yが0≦x≦1 , 0≦y≦1 の範囲で動く。
このとき点P( x+y , xy ) の動く範囲の面積を求めよ。

お願いします・・・
0606１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:54:30
求めた
0607１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:57:18
群Ｇの元x,yに関してx*y=y*xが成り立つとき

ord(x*y)≦LCM{ord(x),ord(y)}を示せ。


ord(a)は群aの位数を表し，LCMは最小公倍数。


ポイントなどでいいのでどうかよろしく。
0608１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 20:57:37
　 　　,',i＞＜iヽ
　　　/（(ﾉ｡ﾘﾉ）)
　 　〈《(* 々ﾟﾉ)　　うー
　 　/　Ｕ　 Ｕ
　 　し'⌒∪
0609１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:02:36
>>607
(x*y)^nを考えてみ
0610１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:08:18
coshxをxについて展開せよ

問題の意味すらわからないのですが
どう展開していけばよいのでしょうか
0611１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:14:23
そうすると(x*y)^nの位数はn？
0612１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:14:31
マクローリン展開だと思うけど
0613１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:16:54
coshxー＞オイラーー＞テイラーでＯＫ
0614１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:18:31
>>611
んなわけない
n=LCM{ord(x),ord(y)}のときどうなる
0615１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:24:29
∞×０の答えってどうなりますか？
0616１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:25:28
不定形
0617１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:27:10
いまいち掴めないな・・・

ord(x),ord(y)が有限より，

ord(x)=min{m∈Ｎ│x^m＝e}
ord(y)=min{n∈Ｎ│x^n＝e}

（eは群Ｇの単位元とする）

ってなって，x^m＝y^n　と　x*y＝y*x　をつかって，m,nを出そうとしているんだが・・・

ほんと莫迦ですまん・・・
0618１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:31:39
>>617
出さなくていい、示すのは不等号
(x*y)^n=x^n*y^n ← 条件から
n=LCM{ord(x),ord(y)} とすると
x^n*y^n=e*e=e、ord(x*y)の定義から成立
0619１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:32:45
問題というより質問なんですが、可測関数列fnに関し、∫杷ndμ(∫はルベーグ積分、狽ﾍ無限級数)を計算するとき、
煤軫ndμ　というふうに積分と無限級数和の順序交換をすることはできるんでしょうか?
また、一般にはできないとしたら、順序交換できるための条件なんかはあるのでしょうか?
0620１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:38:44
>>598
3√(89/17)
0621１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:40:51
条件をどうつかってるの？＞６１８
0622１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:41:35
三点Ｐ(1,-1,2)、Ｑ(2,3,-1)、Ｒ(0,2,-3)を通る平面を示す。
媒介変数表示でなく、一次方程式の表示でお願いします。
0623１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:42:01
>>622
死ね
0624１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:44:38
ax+by+cz=0に代入＞６２２
0625１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:49:46
>>619
ルベーグ積分の教科書読むのが早いかと
項別積分とか

>>621
一般に(x*y)^2=x^2*y^2にはならないよ
0626１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 21:58:46
理解した。
0627１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 22:14:59
arcsec(x) + arccosec(x) = π/2 を証明してください。
0628１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 22:26:17
左辺を微分すると0になるので
あとは適当なxを代入して見ればよい。
0629１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 22:27:35
>>627
y = arccosec(x)
x = cosec(y) = 1/sin(y) = 1/cos((π/2)-y) = cosec((π/2)-y)
(π/2)-y = arccosec(x)

第一象限ならね
他はちゃんと符号とか見ないと
0630１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 22:36:39
x(t)＝Ae^(－γt)sin(ωt＋θ)
これを微分する問題で、－Ae(－γt){γsin(ωt＋θ)＋ωcos(ωt＋θ)}
ってなったんですが、もっと簡略化できますでしょうか
0631１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 22:40:06
>>630
符号がおかしい
0632１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 22:45:11
－Ae^(－γt){γsin(ωt＋θ)＋ωcos(ωt＋θ)}
でした。すみません。
0633１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 22:56:08
>>632
変わってねーじゃん。
sinを微分するとcosだよ。

簡略化というか、せいぜい合成くらいなもの。
ケースバイケースじゃね？
0634１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 22:59:08
なるほど。。。
ありがとうございました。
0635１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:04:35
arcsinx/xの原点でのテイラー展開を4次の項まで求めよで
n回微分した項に0を代入すると不定形に飛んでいくんですが、
どうやれば定数に出来るでしょうか？項別微分・積分でやれということらしいんですが
0636１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:05:56
次の問題がわからないので教えてください！

Ａ，Ｂは共にＲ上の(ｍ，ｎ)行列である。
｜rankＡ-rankＢ｜≦rank(Ａ-Ｂ)を証明せよ。
0637１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:09:59
>>636
自明
rank求めるときの、階段状の標準型？を思い浮かべてみよう
0638１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:14:01

　　　　(⌒⌒)
　　　　 l|l l|l
　 　　,',i＞＜iヽ
　　　/（(ﾉ_ﾘﾉ）)
　 　〈《(# 々`ﾉ)　　うー！！！！
　　 /　Ｕ　 Ｕ
　　 し'⌒∪
0639１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:16:43
>>635
arcsin(x/x) = arcsin(1) = π/2
0640１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:20:20
>>597
0641１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:22:14
>>629
thx
0642１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:23:46
>>550 ありがとうございます
ただ、「あるu∈αに対して数列｛u-nz｝を考えると」以下がわからないんですが…
「これらはすべてαに属する」と「これはα=Q」がわかりません
よければ解説お願いします
06436352006/07/09(日) 23:27:30
>>639
ごめんなさい、(arcsinx)/xです。紛らわしくて申し訳ありません
0644健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/09(日) 23:32:59
>>643
テイラー展開を求めたいだけだったら
arcsin(x)のテイラー展開を求めて xで割れば終わりだお
(arcsin(x))/x を微分していくのは無駄が多いお（´・ω・｀）
0645１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:38:49
>>642
いいタイミングで来ましたよっと
前者は略証つけてるのに...

＞これらはすべてαに属する
属さないものが存在すると、それ以降はすべて属さない
（これは数列が単調増加なのと切断の定義(1)からわかる）
なので最小のものをとると（ ）に書いたとおり、
その2つを足したらzになって背理法の前提に反する
＞これはα=Q
∀p∈Qに対して∃m∈N s.t. p≦u-mz、定義(1)より
06466362006/07/09(日) 23:44:35
自明なのはイメージとしてわかるのですが証明となるとどうやっていいのかわからなくて…。
誰か証明できるかたいたら教えて下さい。
0647１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:44:49
>>635
1/√(1-x^2)
= Σ[k=0,∞] C[-1/2,k] (-x^2)^k
= 1 + (-1/2)(-x^2) + (-1/2)(-3/2)(-x^2)^2 + o(x^4)

arcsinx = x + (1/6)x^3 + (3/20)x^5 + o(x^5)

(arcsinx)/x = 1 + (1/6)x^2 + (3/20)x^4 + o(x^4)
0648１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:53:28
>>644 >>647
ありがとうございました、自明なものはそのままにして
わからないのだけテイラー展開しておけばよかったんですね。
0649１３２人目の素数さん2006/07/09(日) 23:57:34
>>645 なるほど！
おかげで証明できました
本当にありがとうございました！
06506472006/07/09(日) 23:58:10
ｽﾏﾝ。間違えた。

= 1 + (-1/2)(-x^2) + {(-1/2)(-3/2)/2!}(-x^2)^2 + o(x^4)

arcsinx = x + (1/6)x^3 + (3/40)x^5 + o(x^5)

(arcsinx)/x = 1 + (1/6)x^2 + (3/40)x^4 + o(x^4)
0651J2006/07/09(日) 23:59:59
線形きいても大丈夫ですか？
0652１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 00:02:17
>>651
日本語でおｋ
0653J2006/07/10(月) 00:05:33
「もし行列Aが可逆A×A＝Aならば、｜A｜＝０または、｜A|=1であることを説明せよ。」
なんですが。。。。。
0654１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 00:07:10
>>653
日本語で書いて
06555922006/07/10(月) 00:13:44
すいません、お願いします。

lim[x→∞] (log(a+2^x))/xとlim[x→∞]e^x/log(x)
の極限値を求めよ、という問題がわかりません。ロピタルの定理を使うと思うんですが、
うまく解けません。教えてください、お願いします。
0656１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 00:16:58
>>655
ロピタルの定理って何かしってる？
0657１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 00:17:15
>>655
(d/dx) log(a+2^x) = {(2^x)/(a+2^x)} log(2) → 1 (x→∞)

lim (e^x)/log(x) = lim (e^x)/(1/x) = lim x e^x = ∞
0658１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 02:02:08
分母分子微分。
0659１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 02:36:30
ロピタル

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html
(∞/∞ も含む)
0660文系2006/07/10(月) 03:01:18
e^xの微分はe^xですが、これの証明が分かりません。
すなわち、
f(x+h)-f(x)/h=e^x(e^h-1)/h→e^x・1(h→0)
と教科書に書いてあるので、e^h-1/hがh→0のときに1に近づくということなんでしょうが、これがなぜなのか分からないのです。
よろしくおねがいします。
0661文系2006/07/10(月) 03:14:28
あとlog(x)の導関数は1/xというやつの証明も分からないのです。
これも微分の定義をつかって、
log(1+h/x)/h=1/x・log(1+h/x)/(h/x)
となって、h→0にするとlog(1+h/x)/(h/x)が1に近づくということなんですが、なぜなのか分からないのです。
よろしくおねがいします。
0662１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 03:31:51
N個の玉をM個の箱に重複を許して入れていく。
空の箱の数の期待値を求めよ。

やや詳しめの証明をお願いします。
0663１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 03:56:03
>>660
lim[h→0](e^h -1)/h = 1 が e の定義のひとつ。
高校の教科書はこの定義を採用してるんじゃないかな？
>>661 は log(1+x/h)=t とでもおけば上の関係式に帰着できる。
0664１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 10:31:35
>>662
箱は区別するとして重複組み合わせを使うお（´・ω・｀）

N個の玉を k個の箱に入れる方法は
NHk = (N+k-1)Ck
k=Mとしたときが総数

N個の玉をk個の箱に入れ、かつ、どれも1個以上入っているようにする方法は
(N-k)Hk = (N-1)Ck
これが、空き箱 M-k個となる場合の数

{(N-1)C(M-k)}/{(N+M-1)CM} が空き箱 k個となる確率

max(0, M-N) ≦ k≦ M-1で
Σ k{(N-1)C(M-k)}/{(N+M-1)CM}
という和をとればいい
0665１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 10:44:48
>>662
玉と箱、それぞれを区別するかどうかで、答えが変わる。
>>664
> 箱は区別するとして
としているのだから、(N-1)C(M-k) は MCk 倍しないと。
0666１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 10:50:28
一瞬で終わることを馬鹿が長々やっている
0667１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 11:11:34
>>665
＞玉と箱、それぞれを区別するかどうかで、答えが変わる。
待った。それは場合の数の問題。
確率の問題では、１回１回の試行のやり方で決まる。
662の問題では「『各箱を1/Mの確率で選び、その中に玉を一つ入れる』をN回繰り返す」
という解釈が自然だと思ったが、それ以外に自然な解釈はあるだろうか？
0668１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 11:19:23
余計な知識があれば、玉を区別しないというのはあるかもと考えるだろうね。
0669１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 11:20:39
結局、確率では個数しか見てないから
区別してもしなくても同じなんじゃないの？
0670１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 11:24:38
M=N=2 の場合で考えてみたら？
0671１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 11:30:23
変わらんな
0672１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 11:37:44
区別しないの解釈が違うようだね。
0673１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 11:39:55
介錯の問題だな
0674１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 11:55:11
玉を区別しない（個数しか考えない）というのはダメだろう。
仮に「玉の分け方（個数）の一覧表を先に作って、その中からクジ引きで分け方を選び、
それに合わせて玉を入れていく」
なんて方法なら正しいかも知れないが、
こんなやり方が自然とは思えない。

確率の問題では、まず何と何が等確率かを考えるべし。
0675１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 12:14:48
否定を ! で表わして、Robbinz公理　! (! (x V y) V ! (x V ! y))=x
をブール代数の公理から証明してください。（１０点）
　また、交換律、結合律、Robbins公理からブール代数が
得られるというRobbins予想が証明されるまでの歴史について
説明してください。
0676１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 12:18:09
>>675
とりあえず
ブール代数の公理を書いてみて
0677１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 12:22:26
＿　＿＿＿
NANDをp∧q＝p∧qで表しして、Wolframの公理
＿ ＿　＿ ＿ ＿ ＿
((p∧q)∧ｒ )∧(p∧((p∧ｒ)∧p)=r
をブール代数の公理から証明してください。
0678１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 12:35:21
>>675 の前半と >>677 は真理表で恒真であることを示し、その後に
よって Stone の表現定理より証明できると書いておけば ok?
0679１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 12:37:09
>>676

ブール代数

定義．ある集合 X に二つの演算∨と ･ が定義されていて､
(1) a∨b = b∨a、a･b = b･a (交換法則)
(2) a･(b∨c) = a･b∨a･c、a∨(b･c)=(a∨b)･(a∨c) (分配法則)
(3) 0 と 1 がXの元として存在し､すべての a∈X について､ a∨0 = a、a･1 = a
(4) すべてのa∈Xに対し､その否定 が存在し､
　　　a∨ = 1、a･ = 0
が成り立つときに､X をブール代数 Boolean Algebra と呼びます｡

_ _
（1) a = b のとき、 = a = b
（2) a = b のとき､任意の c について、a∨c = b∨c、a･c = b･c
（3) a = a
（4) a = b かつ b = c のとき、b = a かつ a = c

（３'）(3)を満たす 0 と 1 は､それぞれだだ1つしか存在しません｡
（４'）(4)を満たす は､ a に対してだだ1つ存在します｡
＿
_ _ _
（５）(a)＝a, 0=1 , 1=0
(６）a∨1 = 1、a･0 = 0、a∨a = a、a･a = a
（７）a∨(a･b) = a、a･(a∨b) = a
（８）ある a､ b､ cに対して、a∨b = a∨c かつ a･b = a･c ならば､ b = cです｡
（９）ある a､ b､ c に対して､ a∨b = a∨c かつ ∨b = ∨c ならば､ b = c です｡
（９'）あるa､b､cに対して､ a･b = a･c かつ ･b = ･c ならば､ b = c です｡
（１０）a∨(b∨c)=(a∨b)∨c､ a･(b･c)=(a･b)･c
（１１）ある a､ b に対して､ a∨b = a･b となるとき､ a = b になります｡
　　　　＿＿　 _ _ ＿＿　_ _
（１２）a∨ｂ＝a・b, a・b＝a∨b
0680１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 12:39:56
_ _
（1) a = b のとき、 a = b

＿
_ _ _
（５）(a)＝a, 0=1 , 1=0

の間違いです。すみません。
0681１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 12:45:39
>>678
丁寧に書かないといけないと思うのでよろしくお願いします
0682１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 12:48:11
日本語でおk
0683１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 12:54:58
はい。理解できるように頑張ります。
0684１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 13:00:07
>679
記号が問題文と違うような気がするけど

(12)と(5)から
! (! (x V y) V ! (x V ! y))
=(!(! (x V y)) ・( !(! (x V ! y)))
= (x V y) ・ (x V ! y)

分配法則から
(x V y) ・ (x V ! y) = x V (y・(!y))

(5)と(6)から
y・(!y) = 0

x V (y・(!y)) = x
0685１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 13:01:04
ﾊﾞﾛｽｗ
2ch初心者か
0686１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 13:05:55
>>675 の後半は検索すれば解説のページがすぐに出てくる。
0687１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 13:11:30
結局、クックロビンを誰が殺したかって話です
0688１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 13:24:32
>>684
ありがとうございます
677もお願いしていいですか？
0689１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 13:42:47
ずれまくってて何を言いたいのかさっぱり。
っていうか!を使えばいいのに何故バーで書いたんだ？
0690１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 13:51:27
πに収束する級数で絶対収束するやつってありますか？
あったら教えてください。
0691１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 13:57:23
>>690
arctan(x)のテイラー展開に x= 1/2とか入れてみればいいお
0692１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 13:59:05
>>691
それって1/1-1/3+1/5-・・・ですよね
でも1/1+1/3+1/5+・・・って収束しませんよね？
0693１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:00:53
>>692
それは x = 1だお
x=1/2を入れろお（´・ω・｀）
0694１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:02:19
>>688
すいません。読みにくいですね
NANDを
p!(∧）q＝！（p∧q）で表しして、Wolframの公理
((p!（∧）q)!（∧）ｒ )!（∧）(p!（∧）((p!（∧）ｒ)!（∧）p)=r
をブール代数の公理から証明。
0695１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:02:24
>>692
あ、x = 1/2じゃなくて
x = 1/√3 だ
0696１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:06:25
べき乗を求めよ

(√3/√2-i√3/√2)^6

解法をお願いします。
0697１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:07:38
>>692
arctan(x) = x -(1/3)x^3 + (1/5)x^5 - …
(π/6) = arctan(1/√3) = (1/3)(√3) - (1/27)(√3) + (1/135)(√3) - …
0698１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:09:14
>>696
(√3/√2)-i(√3/√2) = (√3) exp( -πi/4 )

(√3/√2-i√3/√2)^6 = 27 exp(-3πi/2)
0699１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:10:40
>>695
>>697
まだ絶対収束するかたしかめていませんがありがとうございました
0700１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:12:59
>698
Thanks
0701１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:15:16
>>699
arctan(x)のマクローリン展開って収束半径が 1なんだろ？
だから x = 1の時は条件収束になってしまう。
でも |x| < 1だったら絶対収束する。
これが収束半径1の意味だよ。
0702１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:15:47
> まだ絶対収束するかたしかめていませんが
べき級数の基本性質も知らないのか。
0703１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 14:17:26
>>701
そのことを知りませんでした

>>702
絶対値の数列を1/√3で割ると(1/3)^nより小さくなるのはわかりました
0704１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 15:11:38
http://www.ac-net.org/tjst/lct/6fkz/2.dat
誰かこのサイトで
たとえば１
　　　　１　が何個あるか？
　　　　１　
　　　　２　が何個あるか？

　　　　００
　　　　００　が何個あるか？についてカウントしてくれませんか？
もしくはプログラムを作ってください
0705１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 15:20:59
だが断る
0706１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 15:28:04
>>704
エクセルに貼り付けて
countif
0707１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 15:40:48
>>706
65536行以下の２つ（以上）に区切って決勝戦をする必要があるけどな。
0708１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 16:29:40
この前のやつと同じファイルじゃん
0709１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 16:37:02
>>704
//datファイルを読み込んで数をカウントするプログラム

#include "iostream"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
#include "fstream"

int main(int argc, char** argv)
{
if (argc != 2)
{
std::cerr << "Datファイルを指定してください";
return 0;
}

std::fstream file(argv[1], std::ios::in);

0710１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 16:37:34
if (file.fail())
{
std::cerr << "指定されたファイルが開けません。";
return 0;
}

//カウンターを設定する。
int count[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) count[i] = 0;

0711１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 16:40:37
char buf[10];
char* error;
int num;

//カウント開始
while( !file.eof() )
{
file >> buf;
num = strtol(buf, &error, 10);
if (strlen(error)) continue;
if (strlen(buf) == 0) continue;

count[num]++;
}

file.close();

for (int i = 0; i < 100; i++)
{
std::cout << i << "は" << count[i] << "個あります\n";
}

return 1;
}
0712１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 16:41:43
暇に飽かせてプログラムを書いてみた。


馬鹿だな・・・俺って
あと、あれだプログラム動作は当然確認していない。

>>704さん、これが正常に動かなくても怒るなよ。
あと、どうしても使いたいなら、一回バグが無いかどうか
小さいファイルで確認するなりしたほうがいいぞ。
0713１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 16:43:48
file >> buf;って改行コードは入らないの？
0714１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 16:51:37
どなたかお願いします。

【問題】
Ａを(0,0)(1,0)(1,1)を頂点とする三角形とする。
f(x)を[0,1]で連続かつ
∫f(x)dx=a (積分区間は0から1)とする。

∫∫f(x)f(y)dxdy (積分区間はＡ)　をaの式で表せ。
0715１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:01:58
a=2 b=√2 c=1+√3
の時、角Ｂ、角Ｃを求めよ。
公式分かるけどどんなに計算しても答えでてこない…
cの二乗は4+2√3だよね？
0716KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/10(月) 17:06:56
>>714
∬f(x)f(y)dxdy
=∫[0～1]∫[0～1-x]f(x)f(y)dydx
0717１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:11:25
>>715
まずc=1+√3に注目しよう。これを１と√３を合わせたものと考えるんだ。
辺ABの途中にAD=1、BD=√3となるように点Dを取る。
すると実はこのDがCからABに降ろした垂線の足になっている。
△ADCは１、１、√２
△BDCは１、√３、２の三角定規の直角三角形だ。
ここまで分かれば後は簡単。
0718１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:17:13
717
ありがとうございます！
0719１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:23:39
a=√6、b=2、c=√3-1
のとき角ＡとＢを求めよは、
どこにdを置けばいいのですか？
07207142006/07/10(月) 17:28:13
>>716
ありがとうございます。
宜しければもう少し詳しく教えていただけますか？
0721モチモチ2006/07/10(月) 17:28:20
途中計算が良くわからないのでお願いします。

α+β＝－1 αβ＝1 のときα3乗＝□ β3乗＝□ を求めてください。
0722１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:39:56
>>721
α^3+β^3＝(α+β)^3-3αβ(α+β)＝(-1)^3-3*1*(-1)＝2
α^3-β^3＝(α+β)^3+3αβ(α+β)＝(-1)^3+3*1*(-1)＝-4

α^3=(2+(-4))/2=-1
β^3=(2-(-4))/2=3
0723１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:44:49
はじめまして。
とあるオンラインゲームの、便利サイト管理人やってます。
このたび、CGIを使って下記の確率計算機を作ろうと思っております。

77% の確立で成功する薬品の調合を200回試行した時、
「10連続成功」は何回発生するか。

答えと、その求め方を教えて頂ければと思います。
不躾な問いかとは思われますが、何卒ご助力の方、宜しくお願い致します。m(__)m
0724１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:45:04
fumu
0725１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:46:55
>>723
計算が面倒なので……
実際に簡易プログラムを使って、何パーセントぐらいか求めてみたらどうよ？
0726１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:48:00
>>719ですが
Aは30゜
Bのだしかたがわかりません。
教えてください。
0727１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:49:51
>>726
まず、問題文を分かりやすく書き直して欲しい。
A,Bってどういう意味だ。a,b,cの意味は？

説明が無いと分からない。
0728１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:51:52
>>721
α、βは x の２次方程式 x^2+x+1=0 の虚数解
x-1≠0 をかけて x^3-1=0
α^3 = β^3 = 1
0729１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:53:24
>>719
辺BAの延長上にBD=√3、AD=1となるようにDを置くと、
△BDCが√３：√３：√６＝１：１：√２
△ADCが１：√３：２
ちなみにこの解法はマークシートなど答だけ出せば良い問題では手っ取り早いが、
必ず解けるとは限らない。
ベクトルの問題をあえて中学生レベルの初等幾何で解くようなもの。
0730１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 17:54:10
△ABCにおいて次の問いに答えよ。
a=√6､b=2、c=√3-1のとき
A=□゜B=□゜
07317142006/07/10(月) 17:54:19
【問題】
Ａを(0,0)(1,0)(1,1)を頂点とする三角形とする。
f(x)を[0,1]で連続かつ
∫f(x)dx=a (積分区間は0から1)とする。

∫∫f(x)f(y)dxdy (積分区間はＡ)　をaの式で表せ。

多分、
∬f(x)f(y)dxdy
=∫[0～1]∫[0～x]f(x)f(y)dydx
だと思うのですが、 ∫[0～x]f(y)dyが計算できません。
何回もごめんなさい
0732KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/10(月) 17:54:54
>>720 非常に詳しいと思うが。
0733KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/07/10(月) 17:56:36
>>731 (1,1)だったか。スマンな。
07347222006/07/10(月) 17:57:25
>>721
ごめん寝ぼけてた全然違ってるわorz
07357142006/07/10(月) 17:58:46
>>732
aで表せというのがよくわからないのでその先で詰まってしまいます
0736１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 18:02:48
>>731
＞∫[0～x]f(y)dyが計算できません。

これは、計算できないだろう。
F(x) = ∫[0,x] f(t)dt
とおいて、計算してみたら？
0737１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 18:03:41
>>723
パソコンで解くなら漸化式がいいと思う。
n回目の試行が済んだときにm回連続成功している確率をa[n,m]とする。
またn回目終了時に10回連続成功の回数の期待値をb[n]とする。
まず初期値がa[0,0]=1 a[0,j=1～10]=0 b[0]=0になるのは分かるよな？
そして、a[i-1,j=0～10]まで求まっているとそれを元にして、

a[i,0]=0.23
a[i,1]=a[i-1,0]*0.77+a[i-1,10]*0.77
j=2～10についてa[i,j]=a[i-1,j-1]*0.77
そして、b[i]=b[i-1]+a[i,10]

あとは順番に計算するだけ。手作業だとめんどいがパソコンなら楽勝だろ。
0738１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 18:06:05
○○○
○○○
○○○

1～9までの数字を各○の中に入れて，
縦横斜めの和が一緒になるようにしなさい。

教えてください・・・。
0739１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 18:06:17
>>731
I = ∬_{A} f(x)f(y)dxdy とおく。
I =∫[0～1]f(x){∫[0～x]f(y)dy}dx
=∫[0～1]f(y){∫[y～1]f(x)dx}dy
=∫[0～1]f(x){∫[x～1]f(y)dy}dx
よって
2I =∫[0～1]f(x){∫[0～1]f(y)dy}dx = a^2
I = (1/2)a^2
0740１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 18:07:02
>>704-712

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150380028/533-535

>533 名前：１３２人目の素数さん [] ：2006/07/06(木) 21:11:53
>ttp://ac-net.org/tjst/lct/6fkz/2.dat
>だれかこの数列の発生回数の数え方教えてもらえませんか？？
>たとえば１が５０００個２が３０００個とか
>mathematicaなど使用できるかたどうか教えてください

>534 名前：１３２人目の素数さん [] ：2006/07/06(木) 21:16:58
>しつこい

>535 名前：１３２人目の素数さん [] ：2006/07/06(木) 21:29:23
>UNIX系OSなら
> cat 2.dat | sort | uniq -c
07417142006/07/10(月) 18:16:06
>>739
直接計算しないんですね、なるほど。
皆さんありがとうございました、解決しました。
0742１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 18:54:12
>>738
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=%E9%AD%94%E6%96%B9%E9%99%A3&lr=
0743１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 19:24:00
>>742
あ，どうもです…。
0744１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 21:08:27
解は２/３らしいです。
　　　　　　 　n 1/2
　lim　 1/n・Σ（k/n）
n→∞

ルート　エヌ分のケーのシグマが分かりません
0745１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 21:11:55
区分求積法
＝∫[0,1](√x)dx = 2/3
0746１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 21:13:50
実数上のルベーグ可測空間において任意の区間Iにたいして
０＜μ（E∩I）＜μ（I）が成り立つborel集合E
はどんなものなのでしょうか？

E={|I|(1/(n+1),1/n]} n=1->∞ とか？
0747１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:29:42
π/4
∫Ｓｉｎ(8)２x dx
0

表記が分かりにくいかもしれませんが、インテグラル　π/4～０　　サイン２エックスの８乗の定積分


おねがいします
0748１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:37:32
よう頑張って書いたと思うけど
∫[x:0,π/4]{sin(2x)}^8 dx
こんな感じだな。
0749１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:42:02
∫[0,π/2]sin^8(x)dx = [-cos(x)*sin^7(x)][0,π/2] + 7∫[0,π/2]cos^2(x)*sin^6(x)dx
= 7∫[0,π/2]sin^6(x)dx - 7∫[0,π/2]sin^8(x)dx
∫[0,π/2]sin^8(x)dx = (7/8)∫[0,π/2]sin^6(x)dx

一般に　∫[0,π/2]sin^n(x)dx = {(n-1)/n}∫[0,π/2]sin^(n-2)(x)dx

与式 = (1/2)∫[0,π/2]sin^8(x)dx
= (1/2)*(7/8)*(5/6)*(3/4)*(1/2)*∫[0,π/2]dx
= (35/512)π
0750１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:43:49
よう頑張って書いたと思うけど
こういう質問スレでは表記の仕方がちゃんと決まってるからそれに従う
とかいう発想はないのだろうか
0751１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:45:54
積分に関してはちゃんと決まってるわけではないし。
冪乗くらいかな。
しかし、別に言葉で正確に説明してくれるんならそれで問題無い。それが基本。
0752１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:51:11
ttp://www.uploda.org/uporg441871.jpg
これならよかろう.:*ﾟ..:｡:.(●´△｀)人::.*ﾟ:.｡:.ｵﾈｶﾞｨｼﾏｽ♪
0753１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:51:58
lim[x→0]{(x/(x-1))-1/logx}を教えてください
0754１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:54:37
>>752
教科書や参考書の区分求積法の項を読めば幸せになれる
0755１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:55:00
>>752
∞
0756１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:56:28
え？
0757１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:57:38
>>752
(n^2)/(n^2 +k^2) = 1/(1+(k/n)^2) > 1だから

Σ (n^2)/(n^2 +k^2) > n → ∞
0758１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:58:34
>>757
×(n^2)/(n^2 +k^2) = 1/(1+(k/n)^2) > 1
0759１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 22:59:15
>>757
馬鹿はレスしなくておｋ
0760１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:00:21
どっちにしろｎを大きくすればいくらでも大きくなるって
問題写し間違えたんでねぇ？ﾆﾔﾆﾔ
0761１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:00:34
>>752
(n^2)/(n^2 +k^2) = 1/(1+(k/n)^2) ≧ 1/2だから

Σ (n^2)/(n^2 +k^2) ≧ n/2 → ∞
0762１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:02:39
こんな事質問してる自分が恥ずかしいけどわかんないよりまし．

青旗2本，白旗2本，赤旗1本で3本の旗を選んで1列に並べる方法は何通りか．

出来れば考え方も一緒に教えてください．
よろしくお願いします．
0763１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:03:04
あ、ちなみに>>752の解は　π/４　です。
積分で解く方法がわかりません＞＜
0764１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:03:24
>>762
全列挙して終了
0765１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:03:38
>>762
そのくらいなら
数えればいいじゃん。
0766１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:04:09
>>763
∞で FA
問題が間違っていることは明らか。
0767１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:04:37
>>763
問題のどこが間違っているのか
もとの問題と照らし合わせて確認しろ。
0768１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:04:45
>>763
問題が間違ってる。
0769１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:05:07
>>763
問題間違えてるわよ
0770１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:05:20
問題間違ってるっぽいねー
0771１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:08:44
>>766-770
そうですか。わかりました。ありがとうございました。
0772１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:11:54
ちなみに ∫_{x=0 to 1} (1/(1+x^2)) dx = π/4
0773７４７2006/07/10(月) 23:15:02
>>749
すみません。与式が少し変わってるようなんでうすが・・・
0774１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:19:26
>>773
どこが？
07757622006/07/10(月) 23:19:33
答えが18になるらしいんですが，どうも18にならないんですorz
0776１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:20:29
>>775
途中まででいいし，どんな解きかたでもいいから自分のやったことを書け
0777１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:21:16
>>775
どうやって数えて、いくつになったのか書いてごらん
0778１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:22:19
方程式sinθ-√3cosθ=1(0≦θ＜2)で
3通りの解き方で解けという問題で
(1)合成して解け
(2)X=cosθ,Y=sinθとおいて、XY座標平面を考えて解け
(3)ベクトルの内積を考えて解け

とあって(1)(2)は出来たんですが(3)がどうしても分かりません
詳しく解き方を教えて下さい。
07797622006/07/10(月) 23:25:04
青旗2本をA,B
白旗2本をC,D
赤旗1本をEとして

A-B-C
A-B-D
A-B-E
A-C-B
A-C-D
A-C-E
A-D-B
A-D-C
A-D-E
A-E-B
A-E-C
A-E-D
って具合にB,C,D,Eもやっていった．　
0780１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:27:25
>>779
その数え方だと，
A-B-C と B-A-Cが別になるがそれでいいか？
0781１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:27:47
>>778
ちなみに答えは
θ=π/2,7π/6 です
0782１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:28:15
>>779
最終的に幾つになったの？

A-B-C
と
A-B-D
は、色で考えたら同じものだよ？
07837622006/07/10(月) 23:28:25
>>780
という事は同じ色の旗を連続で並べちゃだめってコトですか？
07847622006/07/10(月) 23:29:13
>>782
60にorz
0785１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:29:19
>>783
　お　前　の　数　え　方　が　だ　め
ということです

素直に
青 - 青 - 白
のように数えましょう
0786１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:30:14
>>778
sinθ-√3cosθ=1　⇔　(cosθ,sinθ)・(-(√3)/1,1/2) = 1/2
つまり、2つのベクトル(cosθ,sinθ)と(-(√3)/1,1/2)との
なす角が ±π/3
0787７４７2006/07/10(月) 23:32:34
>>774
範囲が〔π/４～０〕→〔π/２～０〕になってるんですけど。
もしかして、Ｓｉｎ２ｘの２を移動させて範囲が変化したんでしょうか？

数学音痴ですみません。
そろそろ卒業しないとやばいのです。おねがいします＞＜
0788１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:33:52
>>787
置換積分もしらないと卒業するのは難しい
0789１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:34:07
t検定について聞きたいんだけどここでいいのかな？
0790１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:34:13
>>784
三本の色が
青2本・白1本のとき～
青2本・赤1本のとき～

白2本・青1本のとき～
白2本・赤1本のとき～

赤・青・白 各1本のとき～

という場合分けがいい。
07917622006/07/10(月) 23:36:05
樹形図書いてみたら出来ました．
>>790,785さん等など，ありがとう御座いました．
0792１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:39:35
>>789
統計学なんでもスレッド5
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145362721/l50
0793１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:54:45
>>786
sinθ-√3cosθ=1　⇔　(cosθ,sinθ)・(-(√3)/1,1/2) = 1/2
こうなる理由が分かりません
0794１３２人目の素数さん2006/07/10(月) 23:59:55
typoじゃん？
0795１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 00:04:02
typoなら俺にまかせな
えーとなおすと
sinθ-√3cosθ=1　⇔　(cosθ,sinθ)・(-(√3)/2,1/2) = 1/2
これならわかるべ
0796１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 00:21:40
このアホな頭じゃわからないので、α^3，β^3の出し方を詳しくお願いします。


xについて2次方程式x^2＋ax＋b=0の2つの解をα,βとしたとき、2次方程式
x^2－bx＋a=0の2つの解はα+1，β+1である。このとき，a=□，b=□，
α^3=□，β^3=□である。
0797広義積分2006/07/11(火) 00:33:34
広義積分∫[0,∞]logx/(x^2+2)
の計算ができません。どなたかできる人いませんか？
0798１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 00:39:55
中２の問題です。

二等辺三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝ＡＣです。
辺ＡＣ上にＤ点が有りＢＣ＝ＢＤ＝ＡＤでは、辺ＤＡＢは何度でしょう？

宜しくお願いします。
0799１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 00:40:24
なんかマルチだらけだな
0800１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 00:44:39
http://upjo.com/up2/html/san.html
↑
３角形の土地ＡＢＣの一辺ＡＢを５：２に分ける点Ｄに杭がある。
ＡＣ上に点Ｐをとり、土地を二等分したい。ＡＰ：ＰＣはいくらにとればよいか。
（△ＡＢＣ＝Ｓとせよ）

全然分からないので、どなたか解答をお願いします。。。
0801１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 00:47:54
>>796
穴埋め問題なんだから適当に整数放り込んどけ。
例えば、α^3=1，β^3=1
0802１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 00:50:20
>>800
7:3
0803１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 00:55:02
>>796
α、βが求まったのならば、
α^3 とβ^3も計算できるだろうに・・・

などといってみるが念のためにヒントだ。

α+β=-a　　　αβ=b
2+α+β= b　　(α+1)(β+1)=a

から、a,bを求めることが出来るよな。
さらに、α+β、αβから、α^3 + β^3と(αβ)^3を求めることも出来るな。

そうすれば、後は何とかなるだろ。
0804８００2006/07/11(火) 01:06:43
途中の計算も含めた答えをどなたか
ご教授お願いします。
0805１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 01:07:21
だが断る
08067962006/07/11(火) 01:12:59
>>803
その後の計算に困ってます。
0807１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 01:14:14
△ABC:△ADP=2:1=1:(AD/AB)*(AP/AC)=1:(5/7)*{AP/(AP+CP)}

1=2*(5/7)*{AP/(AP+CP)}
7(AP+CP)=10AP
3AP=7CP
0808１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 01:15:42
>>806
その後って、α^3+β^3と(αβ)^3は求めたんだな？
俺は計算して無いからアレだけど、

t^2 - (α^3+β^3)t + (αβ)^3 = 0

の方程式を解いてみると、面白いんじゃないかな。
08097962006/07/11(火) 01:24:54
>>808　
x^2－2x＋1＝0
(x－1)^2＝0　→x＝1　ときて、どうやってα^3=β^3=1になるのか
わからないんです。何度もすみません
0810１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 01:30:35
もう寝ろよ。
0811１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 01:33:56
>>809
α^3 と β^3 がその方程式の2解であり
その方程式の解が 1 （重解）しかないので
そうなる
0812１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 01:34:06
>>809
その方程式は
t^2 - (α^3+β^3)t + (αβ)^3 = 0
これと同じなんだな？

だとしたら、これの答えはt=α^3、β^3になるわけだから、
t=1が答えになるんだったら、それはα^3=β^3=1を意味しているわけだろ。
0813対数2006/07/11(火) 01:35:23
log_{5} (3)*log_{9} (125)
この計算はどうやるんでしょうか?
0814１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 01:37:57
>>813
ヒント
log_{5} (3)*log_{3} (5)=1
0815１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 01:38:23
>>813
しらねーけど、とりあえず底を揃えてみたらどう？
08167962006/07/11(火) 01:39:12
>>811　>>812　なるほど！ありがとうございました。
0817１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 09:11:03
おはようking
0818１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 09:49:17
３を３つだけ使って１０を作り出せるらしいが漏れの頭じゃ解けない…どんな数学的手法を使ってもｲｲらしいんだが…
0819１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 09:53:51
>>818
どんな方法を使ってもいいなら楽だ。
定数関数
f(x,y,z) = 10
を定義すれば
3を3つ使っただけで
f(3,3,3) = 10
0820１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 10:01:41
>>819
定数関数って何なのかが分からないんだが…orz
0821１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 10:07:58
log_{√(√3)}(3)+3!
0822１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 10:40:12
>>821
これなら俺にも分かる！助かりますた
0823１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 12:18:28
>>818
どこぞでもめそうだが、
3.3 * 3 、ただし、２番目の３の上に循環小数を示す．をつける。
0824１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 12:37:04
>>818
(3+1/3)*3=10より
(3+tan(asin(cos(atan(3)))))*3=10

∵底辺1、垂辺xの直角三角形を考えたとき、
1/x=tan(asin(cos(atan(x))))となる（ただしx>0）
0825１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:21:16
幾何の問題なんですが、お願いします。

《以下の図の位相空間が同相でないことを示せ》

　　　　　￣￣￣￣　　　（←一本の直線です）



　　　　　　　T　　　　（←一本の直線の真ん中に垂線を引いたものです）



図がうまくかけなくてすみません。
括弧に説明も書いておきましたので、お願いします。
0826１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:25:20
>>825
言いたいことは分かるが式で書けんのかお前は？
0827１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:26:11
>>825
自明
0828１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:29:28
>>826
式でかくのがわからなくて、すみません。
少しでも回答していただけませんか？
0829１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:31:05
>>828
式で書けないものが示せるわけないだろｗ
0830１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:33:37
>>828
じゃ、どういう位相が入ってんの？
0831１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:35:55
式でかくもなにも、図形で与えられてるのでわからないんです。
すみません。

ｵｲﾗｰ評数で計算は、点の数と線の数を数えて、引き算なんですが、
評数が同じで、証明できなかったんです。
0832１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:37:07
>>831
点をぬいてみろ
0833１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:37:59
>>831
式で書けない馬鹿が示せるわけないだろってことだアホｗ
0834１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:38:43
点でヌくなんて、すげぇな
0835１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:39:31
>>831
糞単純な問題にオイラー標数とかでかいもの使おうとしてんじゃねぇｗ
0836１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:40:00
>>831
点と線の数を数えて引き算したら同じになった？
0837１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:40:30
>>830
問題文には特に書いてないです。
さっき書いた問題がすべてなんですが。

>>831
点は数えないとだめじゃないんですか？
0838１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:41:51
>>836
同じになりました
0839１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:42:46
>>838
じゃ、ちょっとその計算を書いてみてよ
0840１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:42:48
数学科まで行って暗記数学乙ｗ
0841１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:44:30
>>>831
>点は数えないとだめじゃないんですか？

おまえ誰に向かって言ってるんだ?
そこまでバカだと何をいってもわからないだろうが
点をぬいて連結成分をかぞえろ
0842１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:44:40
∫(2‐x^2)/(1+x^2)dx=‐x+3arctanx+C
この途中式が分かりません。どなたか解説お願いします
0843１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:44:41
>>838
同相の定義ってどう与えられてる？
0844１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:45:57
オイラー標数の定義すらちゃんと理解してないに100ﾍﾟｿ
0845１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:46:12
>>842
(2‐x^2) = 3 - (1+x^2)

(2‐x^2)/(1+x^2) = { 3/(1+x^2)} -1

∫ {1/(1+x^2)} dx = arctan(x) +c
∫1 dx = x +c
0846１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:49:20
>>839
はじめの直線が、E=2-1=1

次のがE=4-3=1
です。

>>840
すいません
0847１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:50:22
>>846
直線の定義しってるか落ちこぼれｗ
0848１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:52:07
そうだな、まず描いてあるのが直線なのか
線分なのかからはっきりさせんとな
0849１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:53:10
>>848
線分です
0850１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:53:57
>>849
>>825と矛盾。QED
0851１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:55:00
なんでこんな低脳なのに数学科に入ったんだｗ
0852１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:55:20
>>850
書き間違えです、すみませんでした。
今から問題写ﾒしてはります。
08538422006/07/11(火) 14:56:20
>>845
納得しました。ありがとうございました
0854１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:56:42
>>852
つーかもうまともなレスついてるからｗ
探せ。
0855１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 14:59:35
真ん中の問題です。
http://u.pic.to/27sph
0856１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:03:26
>>855
もう上の方にちゃんとしたレスがある。
で、オイラー標数が違ったら同相じゃないって思ってるみたいだけどどうして？
0857１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:04:17
閉区間と円周は互いに同相でないことの証明お願いします。
0858１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:05:33
>>857
>>832
0859１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:06:09
>>856
違うんですか？もう本当にすみません。
0860１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:06:58
>>859
何違うんですかって。どうしてって聞いてるんだけど？
0861１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:07:56
>>859
公式に当てはめるとか
そんなんじゃなくてさ
何故そんな公式が成り立つのかとか
考えたことありますか？
0862１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:11:14
>>859
数学科にいるなら悪いことは言わんから大学受けなおして工学部とか無難なところ池
さもないと仕事まったくないぞ
0863１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:13:22
>>860
いや、ただ評数で判断して解けた問題があったんで。

>>861
ないです…
0864１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:14:36
いや、ただ評数で判断して解けた問題があったんで。
いや、ただ評数で判断して解けた問題があったんで。
いや、ただ評数で判断して解けた問題があったんで。
いや、ただ評数で判断して解けた問題があったんで。
いや、ただ評数で判断して解けた問題があったんで。
0865１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:16:42
>>863
そうするとそれは解けたって言わないんじゃないかな？
自分の予想と、答えが最後の所だけ合ってただけっていうか
同相というのは、こういう定義だから
オイラー標数ってものが一致する　…　要は、証明があって
だから、オイラー標数を計算するんだ
という段階があるわけだけど、最後の所だけ計算して
あってる、間違ってるってやってるだけでは時間の無駄だと思うよ。

そんなの最近はプログラムが勝手にやってくれたりもするし
プログラム以下の人間なんて、コスト削減の世の中では不要だよ？
0866１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:16:43
>>863
それたまたま答が合ってただけじゃね？って言われたら何も反論できなさそうだな。
0867１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:19:51
確かにその通りです。
数学やりたい！ってﾊｲｯﾀのに大学はいったら全然わからなくて。
とりあえず卒業はしたいから、過去問暗記してやりくりしてます。
0868１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:24:41
>>867
無駄でかつ地獄の４年間ご苦労ｗ
４年で終わればいいがｗ
数学科で苦労して身につけた知識は社会ではほとんど役に立たないので
早めに卒業後のことちゃんと考えておけｗ
高校の時ちゃんと調べないからそうなる。
0869１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:25:15
∫[(3x~2-1)/(x+1)~2]dx ってどう解くの？
分母をuに置き換えてもうまくいきませんよ～。。。
0870１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:25:26
この問題を教えてください！
答えだけじゃなくて解くまでの過程も教えてくれるとありがたいです。

http://fridge-foodstuff.com/peat.txt
0871１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:28:08
>>869
訂正
∫[(3x^2-1)/(x+1)^2]dx　です。
0872１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:28:36
>>869
置換なんかしなくても式変形すれば普通に積分できるじゃん
0873１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:28:47
>>869
u = x+1 でうまく行くはず
0874１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:30:21
>>870
見るのめんどいから全文書き込んで
0875１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:33:13
∫(sinx+cosx)^2dxが解けません。誰かお願いします
0876１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:34:19
>>875
おいおい展開して(sinx)^2+(cosx)^2を1にして
2*sinx*cosxをsin2xに
0877１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:34:58
>>875
(sin(x) + cos(x))^2 = 1 + sin(2x)

∫(sin(x) + cos(x))^2 dx = x -(1/2) cos(2x) +c
0878１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:37:11
x+sin^2(x)+C(積分定数)
0879１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:38:47
>>872
え？どう式変形できました？
>>873
分子の3x^2があまっちゃうんですが、どうしたら。。。分子のほうが乗数が大きいのが困る。
0880１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:40:25
(x-1)/(x+1)の積分とかも出来ないんだろうな・・・
0881１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:40:40
>>879
ごめん置換でできるじゃん
08828752006/07/11(火) 15:42:31
分かりました
ありがとうございました
08838702006/07/11(火) 15:43:17
３つの部屋があり、それぞれの部屋に一人ずつのプレイヤーが入る。それぞれの部屋にはひとつの黒板が置いてある。
部屋にはモニターが備え付けてあり、それによってほかの部屋の黒板に何が書いてあるかを見ることができる。
モニターが全部機能していればどの部屋からもほかのすべての部屋の黒板を見ることができる。
しかし、場合によってはモニターが一部機能せず、見ることのできない部屋が生じることもある。
これらの部屋を利用して次のようなゲームを行う。

①まず、プレイヤーは自室の黒板に、１から９までの数のうち、好きなものを１つ書く。
書いた数は最後まで消さずに残しておく

②各プレイヤーは、それぞれが見ることのできる部屋（自室含）をすべて観察し、そこの黒板に書いてある数を確かめる

③その結果に従い、各プレイヤーは次の1とい２を行う。

(1)ある数nが自分の見ることのできるすべての部屋の黒板に書かれていたなら、自室の黒板に10×nを書き足す・
たとえば、自室の黒板も含めて観察できたすべての黒板に数２が書かれていたなら、数20を自分の黒板に書き足す。
(2)ある数nが自分の見ることのできる1つ以上の部屋の黒板に書かれていたなら、自室の黒板に10×n+5を書き足す。
例えば、観察できたどこかの部屋の黒板に数２が書かれていたなら数25を自分の黒板に書き足す。

④以上の作業をすべてのプレイヤーが完了したら、もう一度それぞれが見ることのできる部屋けたをすべて観察する。
そして、自室の黒板も含め、新たに書き足された二桁の数がある場合には、それに基づいて③の作業を繰り返す。
例えば、観察できたどこかの部屋の黒板に数25が書かれていたら、数255を自分の黒板に書き足す。

以上が終了した時点でゲームは終了する。
0884１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:44:01
>>879
置換って分かる？

u = x +1
で、xをuに変更するってことは

x = u -1をxに代入するってことだよ
0885870 続き１2006/07/11(火) 15:44:43
【問一】あるゲーム全体を通して次の条件Aが成り立っているものとする。

条件A　各部屋のモニターは完全に機能している。すなわち、どの部屋からもすべての部屋の黒板を見ることができる。

ゲーム終了後の状態について、次のア～ウの記述の正誤を明らかにせよ。
ア　どこかの黒板に数100が書かれていれば、必ずすべての黒板に数１が書かれている。
イ　どこかの黒板に数105が書かれていれば、必ずすべての黒板に数１が書かれている。
ウ　どこかの黒板に数150が書かれていれば、必ずすべての黒板に数１が書かれている。
0886１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:44:56
>>883
それのどこらへんがゲームになってるのかよく分からない
0887１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:48:52
>>883
モニターが機能しなくて見ることのできない部屋が生じる場合
それは一時的なものなのか？最初から最後まで見ることができないものなのか？
0888870 続き２2006/07/11(火) 15:50:02
【問２】あるゲーム全体を通して、モニターの機能が不完全であり、必ずしもほかのすべての部屋の黒板が見られるとは限らないとする。
また、次の条件Bが成り立っているものとする。

条件B　任意の部屋X,Y,Zについて、部屋Xから部屋Yの黒板を見ることができ、部屋Yから部屋Zの黒板を見ることができるときには、
必ず部屋Xから部屋Zの黒板を見ることができる。
そのとき、ゲーム終了後の状態に関して、「はじめに各プレイヤーがどの数を黒板に書いてゲームを始めたとしても、どこかの部屋の黒板に数10が書かれていれば、その黒板には必ず100も書かれている」
という命題が成立する。次の「証明」はこの命題の証明である。空欄a～cに入る数を求めよ。

証明　部屋Xの黒板に数10が書かれていると仮定する。そのとき、部屋Xから見ることのできるすべての部屋の黒板には数１が書かれている。
そのような部屋の1つをYとしよう。そのとき、部屋Yから見ることができるすべての部屋の黒板は、条件Bによって、部屋Xからも見ることができる。
そして、部屋Xの黒板には数10が書かれているのだから、部屋Yから見ることができるすべての部屋の黒板には数≪ a ≫が書かれている。
それゆえ、部屋Yの黒板には数≪ b ≫が書かれている。したがって、部屋Xから見ることのできるすべての部屋の黒板には≪ c ≫が書かれている。
以上から、どこかの部屋の黒板に数１０が書かれていれば、その黒板には必ず数100も書かれているということが結論できる

>>887最初から最後まででお願いします
0889870 続き３2006/07/11(火) 15:52:28
問三】ゲーム終了後の状態に関する命題aと、ゲーム全体を通して想定される条件Cを、次のように考えてみる

命題a　はじめに各プレイヤーがどの数を黒板に書いてゲームを始めたとしても、数１が書かれている黒板には、必ず数150も書かれている。

条件C　任意の部屋X,Yについて、部屋Xから部屋Yの黒板を見ることができるならば、必ず部屋Yから部屋Xの黒板を見ることができる。

命題aと条件Cの関係について正しく述べたものを、次の①～⑤のうちから1つ選べ。
①条件Cが成り立っているならば、命題aは成り立つが、条件Cが成り立っていないときには、命題aが成り立つかどうかはわからない。
②条件Cが成り立っていないならば、命題aは成り立つが、条件Cが成り立っているときには、命題aが成り立つかどうかはわからない。
③条件Cが成り立っているならば、命題aは成り立ち、条件Cが成り立っていないならば、命題aは成り立たない。
④条件Cが成り立っていないならば、命題aは成り立ち、条件Cが成り立っているならば、命題aは成り立たない。
⑤条件Cが成り立っていても、命題aが成り立つかどうかはわからない。そして、条件Cが成り立っていないときにも、
命題aが成り立つかどうかはわからない。

以上です。理系のみなさん助けてください・・
0890１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 16:15:45
>885
面倒だな
読むだけで疲れちゃった

問一は全て見ることができるんだから
部屋の状態を全て追うことができる。

全員が nを選んだ場合
全員が 10nを書き足している。これは二桁なので
次の回で全員が 100nを書き足している

それぞれa,b,cの場合

10a+5
10b+5
10c+5
を全員が書き、これらは全て二桁で
次の回で
100a+5
100b+5
100c+5
が書かれる。だから アだけが真
08918702006/07/11(火) 16:44:57
>>890
解答ありがとうございます！
ほかの二問も教えていただけると助かります
0892１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 17:46:01
よろしくお願いします。
In |y|　
ってどういう意味なんでしょうか？調べてもわかりませんでした。
In |y| を微分すると（y>0のとき)　y'/y となるそうです。
0893１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 17:47:11
さぁ。見たことないなぁ。
0894１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 17:47:26
>>892
ln |y| の間違いじゃなのか？
自然対数だ。
0895１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 17:52:01
数学とか理論物理とか以外の自然科学分野では
実用上、底が10の常用対数を使うことのほうが多いので
単にlog xといったら底は10

eが底の自然対数のほうを退避させてln xとか表す
（log のlとnatural のn、、だと思う）

つうかそれくらいグーグルで調べられないと今後困るぞ
08968922006/07/11(火) 17:53:59
ln |y| のマチガイでした。
ありがとうございます。自然対数ですか。
0897KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/07/11(火) 17:55:07
talk:>>817 私を呼んでないか？
0898１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 18:11:53
カントールはどうしてカントール集合を考えたんですか？
0899１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 18:12:50
数学が好きだったから。
0900１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 18:13:45
7進表現（314.212）を16進表現に直す方法がわかりません。
誰かよろしくお願いします。
0901１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 18:22:17
>>900
とりあえず十進法に直して
3*7^2 + 7 +4 + (2/7) + (1/7^2) + (2/7^3) = 54301/343 ≒ 158.311953…
十六進に直せばいい。ウィンドウズの電卓でも使えば。
0902１３２人目の素数さん 2006/07/11(火) 19:16:23
小学校４年生くらいに数理の美しさを教えるにはどの単元が良いでしょうか？
0903１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 19:17:13
スレ違い
0904１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 19:28:46
無理だから諦めろ
0905１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 19:39:54
>>902
とりあえずガロア理論から
0906１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 19:41:15
学校ごとなぎ倒すつもりか
0907１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 19:45:29
感動の嵐で、学校が倒れるかな
0908１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 19:47:49
そもそも、普通の人は
小学校で何やったかなんて覚えてないし、
自分の頃と指導要領も違うだろうから
小学校四年生という限定的な期間の単元を
聞かれても困るんだよね。
0909１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 19:49:19
スレ違いに何困ってんだプ
0910１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:10:20
(x/a)^(2/3)+(y/b)^(2/3)=1 ただしa>0,b>0であるとき、
曲線で囲まれた部分の面積を求めよ、との事なんですが、
どうやって解けばいいでしょうか？
0911１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:12:21
>>910
∫y dx
09129102006/07/11(火) 20:24:32
>>911
一度y=の形にしたんですが、
b{1-(x/a)^(2/3)}^(3/2)
になって、手も足も出ない状況です・・・。
0913１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:25:50
AとBとCがあるゲームをした。

★ルール
①AとBはAの家で待機し、CはCの家で待機する。
②Cは午前9時～午後4時の7時間の間に、公園にあるボールを取ってCの家に戻ってくる。
③AとBはCが何時にボールを取ったかを当てれば勝ち（3時××分なら「3時」と答える）。
　ただし、AとBはそれぞれ1回ずつ、15分間のみ公園に行ってよい。
★条件
・Aの家→公園：徒歩30分
・Cの家→公園：徒歩30分
・すでにそれぞれが最初の位置で待機している状態である
・Aの家は、Cの家や公園を見張ることはできない位置にある
・A、Bは、ボールに触れてはいけない
・隠しカメラ、発信機などの道具を使ってはいけない
・現在時刻：午前9時
AとBが確実に勝つにはどうすればよいか。

-----------
やりかたの意味がわかりません
教えていただけると幸いです
よろしくおねがいします
09149132006/07/11(火) 20:26:33
書き方おかしいですね。
×やりかたの意味がわかりません
○解けません
です。すいません
0915１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:28:40
>>912
(x/a)^(1/3) = sin(t) とかかな？
0916１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:32:20
閉区間［０，１］から半開区間［０，１）への全単射の例を教えてください。
0917１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:33:31
>>916
少しは自分で考えろ
0918１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:36:15
ここが理解できれば、続きの問いがわかりそうなのでお願いします。
0919１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:37:44
>>918
1/(2^n) → 1/(2^(n+1))
少しは自分で考えろ
0920１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:47:03
どう見ても自分がばかでした。本当にありがとうございました。
0921１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:50:22
不連続だけど-∞＜x＜∞で微分可能な関数ってありますか？
0922１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 20:52:10
>>921
微分可能の定義と連続の定義を書け
0923β ◆aelgVCJ1hU 2006/07/11(火) 20:57:41
関係無いが、横レスする。

limx→a f(x)が存在するとき連続で、
limx→a f(x)-f(a)/x-aが存在するとき微分可能って
書いてあるんだが、
これって同じじゃないのか？
0924１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:01:45
>>913
数学の問題ではないが。
Aすぐに家を出て公園に向かう。
ボールがないか、Cが持っていくのを目撃すれば、9時と答えて勝ち。
まだボールがあれば、それを持って帰る。
4時になったらBがボールを持って公園へいく。
そして、4時と答えればOK。
0925１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:02:28
>>923
同じじゃないし、そもそも定義を読み違えてる。
09269242006/07/11(火) 21:03:17
>>924
ごめん、Bが出るのは3時で、答も3時だ。
0927１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:03:31
>>923
とりあえず数式を書けるようにならんとな…　おまえどれだけ数学板にいたら覚えるんだよ…馬鹿
0928１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:23:40
>>923
「limx→a f(x)が存在するとき連続」って書いてあるのか
嘘つけ

それはともかく、例:f(x) = |x|（絶対値）
0929１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:25:43
>>928
何の例だ？
0930１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:27:37
さあ？
0931１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:28:58
>>928
どの辺が嘘なんだ？
0932１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:31:34
>>931
アホ
0933１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:32:07
同相でない２つのＸ、Ｙで直積位相空間Ｘ×ＸとＹ×Ｙが互いに同相になる例をお願いします。
0934１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:32:24
>>932
どの辺が嘘なんだ？
0935１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:33:50
>>931
f(x)=x^(-1)sinx(if x≠0),0(if x=0)
lim[x→0]f(x)は存在するが、x=0で不連続。
0936１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:34:59
>>929-931,934
そんな定義している教科書などないだろ。
0937１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:35:27
>>935
lim[x→0]f(x)の値はなんだ？
0938１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:36:24
>>937
アホ
0939１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:36:50
>>938
lim[x→0]f(x)の値はなんだ？
0940１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:37:58
じゃあ「lim[x→0]f(x)は存在する」の定義はなんだ？
0941１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:39:12
>>935
言ってることは正しいけど、何故そんな例を？

>>937,939
1
0942１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:39:54
>>941
それはf(0)と異なるがlim[x→0]f(x)=1なのか？
0943１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:40:24
http://upjo.com/up2/html/si.html

上の画像において、ＩＪＫＬ/□ＡＢＣＤってどうなりますか？

まったくもって分からないので出来れば詳しくお願い致します…
0944１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:41:34
>>942
f(0)と異なっても何の問題も無い。
0945１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:41:41
>>942
馬鹿は死ねよｗ
0946１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:42:55
>>944-945
じゃ極限の定義を答えて。
lim[x→0]f(x)=1とは何か。
0947１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:43:16
>>931
>>934
>>937
>>939
>>942

さっきからアホなことばかり書いている馬鹿はトリップ付けろｗ
0948１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:44:42
>>947
トリップ付けなくても分かるだろ。
lim[x→0]f(x)=1をεδを使って書いてくれよ
0949１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:45:14
なんでこんな数Ⅲの問題で荒れてるんだｗ
止めてくれよｗ
0950948 ◆XSSH/ryx32 2006/07/11(火) 21:48:09
ﾏﾀﾞｰ?
0951１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:48:14
>>948
∀ε>0,∃δ>0 s.t. 0<|x|<δ ⇒ |f(x)-1|<ε
0952１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:50:32
>>951
0を除外してるようだが少なくとも杉浦光夫の解析入門の定義では除外していない。
それ解析概論の定義じゃないか？
0953 ◆XSSH/ryx32 2006/07/11(火) 21:51:08
>>952=>>950
0954１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:52:03
何やってんだ？コイツら池沼か？
0955 ◆XSSH/ryx32 2006/07/11(火) 21:53:22
まさか今さら２つの流儀があることを知らなかったとか言わないよな。
>>923の書き方の教科書があってもおかしくない。
馬鹿は>>928。
0956１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:57:51
誰か助けてくれorz
親戚のガキの質問に答えられない…このままじゃ面目丸潰れ(´・ω・｀)


乗法公式を利用して計算せよ

102の2乗



笑うなよお前ら
乗法公式なんてとっくに忘れたよ
0957１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:58:27
>>928,932,935,936,938,944,945,947
馬鹿は死ねよｗ
0958１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:59:04
>>955
単なる誤植では？
0959１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 21:59:47
？？？
何を言いたいんだ？
0960１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:00:57
>>958
違いますｗ
教授も２つあると言ってましたが何か？
だからこそ自分は高木と杉浦で違うってことを知ってるわけだが。
0961１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:01:47
>>923って高校の教科書読んでるんじゃないの？

それにaが定義域に含まれないときには、解析入門 Iの意味での
極限が存在しても連続とは言わない
0962１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:01:51
>>958
さっきからアホなことばかり書いている馬鹿はトリップ付けろｗ
0963１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:02:13
>>956
馬鹿は死ねよｗ
0964１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:03:10
>>961
>>923には細かい条件が書いてないんだからいきなり否定する奴が馬鹿
0965１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:05:34
>>956
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kousiki/k01.html
これの一番上で
102^2 = (100+2)^2 を計算する
0966１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:10:18
>>965
命拾いしたぜ
thx！
0967１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:13:00
へえ、それは知らなかった。

では杉浦流ではf(x)= 0(if x≠0), 1(x＝0)は
x→0で極限値を持たないのか。

違和感あるなぁ…
0968１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:14:36
>>967
俺はこっちじゃない方が違和感があるが。
こっちの方が位相空間論で習う連続の定義と結びつけやすい。
0969１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:15:51
あれだ、第一種不連続関数とかわけわからん分類やってた時代の流れだな
0970１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:18:19
どっちが主流かも分からんが。
0971１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:24:27
みんな何歳だよ
0972１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:28:33
解析入門 Iに
多数の本ではこれこれこう書いてあるが
こういう理由でこの本ではこう定義するって書いてあるな
0973１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:29:37
>>967
極限値は持つんじゃないの？
連続かどうかとは別の話
0974１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:30:12
>>971
１３２歳に決まっとる。
0975１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:30:40
>>973
は？
0976１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:31:39
分からない問題はここに書いてね２４９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152624666/
0977１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:32:33
>>974
ベールさんですか？
0978１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:45:26
fnはfn∈L^2(μ)である正規直交系で、実数数列{an}は煤kn=1～∞〕(an)^2＜∞
を満たすとき、煤kn=1～∞〕anfnが可測であることを示してください。
ただし使わない条件もあるかもしれません。
よろしくお願いします。
09799782006/07/11(火) 22:50:38
ちなみに可測である定義の他に、煤kn=1～∞〕anfnが存在することや、煤kn=1～∞〕∫|fn|dμ＜∞で
あれば可測であることは習いました。
0980９４３2006/07/11(火) 22:51:35
http://upjo.com/up2/html/si.html

催促するようで申し訳ないのですが、上の画像において、ＩＪＫＬ/□ＡＢＣＤってどうなりますか？

まったくもって分からないので出来れば詳しくお願い致します…
0981１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 22:59:21
>>980
問題としてかなり説明不足な気がするけど。

LJはADに平行でADの 1/4 の長さ。
KIはDCに平行でDCの 1/3 の長さ。
対角線が直行することと、それぞれの長さがわかれば面積が出せる。
0982９４３2006/07/11(火) 23:09:18
>>980
そうですか・・・。黒板に書いてあったのを板書してきたのですが
直前の先生の話を聞いてなかったのでもしかしたら何か重要なことをいってたかもです。
ありがとうございました。

0983β ◆aelgVCJ1hU 2006/07/11(火) 23:24:46
>>927
お前がバカだろクズ
わざと省いてんだよ
んなことにわかんねーのかバカしねよ
0984１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 23:29:06
>>983
省くなよ
何のために数式の書き方を統一してると思ってんだよ馬鹿野郎
0985１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 23:30:39
ここテンプレ無いしな。馬鹿達が頑なに拒み続ける。
09868692006/07/11(火) 23:35:52
■∫[(3x^2-1)/(x+1)^2]dx

u=x+1とすると
x=u-1 du/dx=1 ∴du=dx
与式=∫[{3(u-1)^2-1}/u^2]du
=∫{(3u^2-6u+2)/u^2}du
=∫(3u^2/u^2 - 6u/u^2 + 2/u^2)du
=∫(3 - 6/u + 2/u^2)du
=3u - 6log|u| - 1/u + C
=3(x+1)-6log|x+1|^1/(x+1)+C
でよろしいでしょうか？
基本が分かってなかったみたいで、ここの住人に相談してほんとよかったです。
0987１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 23:39:22
>>986
-1/u　を微分しても 2/u^2 にはならんでしょう。
09888692006/07/11(火) 23:39:51
>>986
3(x+1)-6log|x+1|-1/(x+1)+C
最終行ミス訂正です。
0989１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 23:49:12
定数は纏めろよ
09908692006/07/11(火) 23:55:47
計算ミスでした。

与式=∫[{3(u-1)^2-1}/u^2]du
=∫{(3u^2-6u+2)/u^2}du
=∫(3u^2/u^2 - 6u/u^2 + 2/u^2)du
=∫{3 - 6/u + 2u^(-2)}du
=3u - 6log|u| + 2/(-2+1)u^(-2+1) + C
=3u - 6log|u| - 2/u + C
=3(x+1) - 6log|x+1| - 2/(x+1) + C
これでどうでしょうか？
0991１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 23:56:37
>>990
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
による計算では結果は合ってる
0992１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 00:00:30
>>990
だから定数纏めろよ
日本語わかんないの？
0993１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 00:04:16
どうだろうね。
全てx+1のままの方が
バランス取れてていいような気もするけども
09948692006/07/12(水) 00:05:09
>>991
うおおおお そんなサイトあったのかあ。ありがとうございます！！
>>989
「定数を纏めろよ」の意味がやっとわかりました。
=3(x+1) - 6log|x+1| - 2/(x+1) + C
=3x - 6log|x+1| - 2/(x+1) + 3+C
でFAでした。　ありがとうございました。
0995１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 00:05:31
変数と定数分けたほうが綺麗
0996１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 00:06:08
>>994
凄い馬鹿がいたもんだ
0997１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 00:06:37
べつにまとめなくてもよかろ．
0998１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 00:06:38
＞＞「定数を纏めろよ」の意味がやっとわかりました。
=3(x+1) - 6log|x+1| - 2/(x+1) + C
=3x - 6log|x+1| - 2/(x+1) + 3+C
でFAでした。　ありがとうございました。

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0999１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 00:07:08
1000
1000１３２人目の素数さん2006/07/12(水) 00:07:15
>>994
バラすのなら
3+Cを新たに積分定数で置かないと
バラした意味ない
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