3枚のカード
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0001１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 00:26:32｢一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か？｣
昔論争になっていた奴ですが、過去ログを読んでも
今一釈然としないのでちゃんとした答えが分る方、
その理由込みで教えてください。
ちなみに僕は(そこはP,Qを使うべきだろという突っ込みはしないでください)
数学的に考えると
(便宜的に A（赤-1、赤-2）、B（赤-3、青-1）、C（青-2、青-3）とおきます)
最初に赤が出る確率をf(R)
二番目に赤が出る確率をg(R)
二番目に青が出る確率をg(B)
最初に赤が出たという条件下で二番目に赤が出る確率をfR(R)とおく。
(※gR(R)=g(R)/f(R))
最初に赤が出たという条件下で二番目に青が出る確率をfR(B)とおく。
(※gR(B)=g(B)/f(R))
0002１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 00:28:16(a)最初に赤-1が出る場合…二番目に赤が出る確率:1/3*1/2=1/6
(b)最初に赤-2が出る場合…二番目に赤が出る確率:1/3*1/2=1/6
※最初に赤(赤-1or赤-2)が出る確率:1/3*1=1/3(=f(R))
∴g(R)=1/6+1/6=2/6
f(R)=1/3
gR(R)=1/3*3=1
(2)B（赤-3、青-1）がガラガラの中に入れられた場合(1/3)
(a)最初に赤-3が出る場合…二番目に青が出る確率:1/3*1/2=1/6
(b)最初に青-1が出る場合…二番目に赤が出る確率:無視
※最初に赤(赤-3)が出る確率:1/3*1/2=1/6(=f(R))
∴g(B)=1/6
f(R)=1/6
fR(B)=1/6*6/1=1
(3)C（青-2、青-3）がガラガラの中に入れられた場合(1/3)
無視
よって、赤が出る確率と青が出る確率は同値、即ち1/2と1/2
だと思います。
0003１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 01:29:06正しい問題
｢私と賭けの勝負をしましょう！警察には内緒ですよ。
ここにガラガラくじと中に入れる玉を用意してあります。
玉は赤い玉が3個、青い玉が3個あります。これを
A（赤、赤）、B（赤、青）、C（青、青）
の2個ずつの3組に分けました。
では後ろを向いて下さい。
私はガラガラの中にA、B、C、いずれかの組を入れ、ほかは隠しました。
もうこちらを向いて結構ですよ。
おっと！賭けるのはまだ早い！まずは1回、ガラガラを回して下さい。
ガラガラガラガラガラガラ…ころりん。
赤い玉が出ました。大当たり！！…のわけがありませんね。冗談です。
ここからが賭けの勝負です。チャンスは1度きり！
ガラガラの中にはもう1個玉が残ってます。次に出るその色は
ズバリ！赤？青？どっち！？ ｣
これを解こうと思ったときに、よく似た別の問題を見つけたもので…。
0004１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 01:45:230005１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 02:13:07それもそうだが・・・
そもそもこれ簡単すぎるだろ・・・赤が出たのならAかBの組であるが、
ズバリと言われても答えようがない。
それとも国語の問題？ならパスだがね・・・
0006１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 02:33:43それ以前に不備がある。
どちらにしても簡単だが。
0007１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 11:42:59簡単にいうと、>>1のAのカードの方がBのカードよりも倍赤を引く確立が多いから。つまり
1.Aのカードの赤を引く 2.Aのカードの赤を引く
3.Bのカードの赤を引く 4.Bのカードの青を引く
5.Cのカードの青を引く 6.Cのカードの青を引く
の6つの可能性があって、最初に赤が出るのは1,2,3のうちのどれか。
で、その反対の面が赤なのは1,2の場合。だから、赤に賭けたほうが得。
計算してみると、Aのカードで赤を引く確率は1/3、Bのカードで赤を引く確率は1/6
でそのうち、反対側も赤なのはAのカードを引いたときだから、
1/3÷(1/3+1/6)=2/3。
よって、やはり赤に賭けたほうが得。
問題を"AのカードとBのカード、どちらを引いた確率が高いでしょう"と言い換えれば、分かりやすい。
0008１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 22:09:34片面赤の場合次に赤を引くのは両面赤のカードだけ。
片面赤の場合次に青を引くのは片面赤片面青のカードだけ。
どっちも１通り。
よって同じ。
0009１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 22:13:07片面赤の場合もう片面が赤なのは両面赤のカードだけ。
片面赤の場合もう片面が青なのは片面赤片面青のカードだけ。
どっちも１通り。同じなので 損得なし。
0010１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 22:15:13死ね>>1
0011１３２人目の素数さん
2006/07/05(水) 02:23:09／￣￣￣￣￣￣￣￣
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906 ：名無しさん？：2006/07/04(火) 23:56:57 ID:???
>>902-905
なにこれ？
907 ：名無しさん？：2006/07/05(水) 00:08:33 ID:???
>>906
熱烈なブラジャーマニア
0012KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/07/05(水) 07:28:4200131
2006/07/05(水) 17:34:39教授に質問して自己解決しました。お騒がせしました。
0014１３２人目の素数さん
2006/07/05(水) 18:13:40■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています