Re: 教えてください！！ new! 黒蟻 <kd125052100112.ppp-bb.dion.ne.jp>
高校の段階では、面積を使った証明法で理解しておけば十分だと思いますが、厳密には、この
証明法にも落とし穴があります。「半径がr，中心角がxの扇形の面積はxr^2/2」であることを
証明しなければならないのに、高校の段階では証明をしないのです。これを証明することは
「半径rの円の面積はπr^2」であることを証明することと同値なので、要するにこっちを証明
すればよいのですが、これの証明には、lim[x→0] sinx/x＝1を使う方法と、積分を使って行う
方法があります。前者の方法を使うと循環論法になってしまうので後者を使うしかありません。
ところが、後者を使うにはまず「曲線の長さ」から定義しなければならず、そのあとは「面積
とは何か」「積分とは何か」を定義しなければなりません。このような過程を経てやっと「半
径rの円の面積はπr^2」の証明が完成し、そしてlim[x→0] sinx/x＝1の証明が完成します。
No.25608 2006年07月22日 (土) 22時33分

＃中学・高校の数学では、学習済みの事柄は既知として利用して良いのです。
＃それが証明されていないことでも良いことがあります。
＃つまりどの順序で学習しているかが問題になります。
＃もちろん逆の順序で学習すれば証明（説明といったほうが良い）の仕方も異なります。
＃少し前、2次方程式の解と係数の関係と因数定理が問題なりましたが、
＃教科書に出てくる順序は、2次方程式の解の公式、解と係数の関係、因数定理の順です。
＃したがって、その順序で説明するのが教科書を使って学習しているものには分かりやすいのです。
＃数学的な厳密性を追求しすぎると、相手に理解されない回答になるので気を付けなければなりません。
＃質問掲示板は、自分の数学の知識を披露する場ではなく、相手の質問に答える場ですから。