>>711
対偶（正三角形じゃなければ、面積最大じゃない）を示した方が
すっきりするんじゃないか？まあ、背理法でもいいけど。

三角形ＡＢＣが正三角形じゃなければ、長さの異なる二辺がある。
それをAB、ACとして、残りの一辺BCを底辺と見なす。
AB≠ACなので、辺の和が同じでもっと面積が大きい三角形が存在する。