問題【三辺の長さの和が一定の三角形の内、面積が最大のものは正三角形である事を証明せよ】

をやっているのですが、↓の証明方法で大丈夫でしょうか？


まず三角形ＡＢＣがあるとしてＢＣを底辺とし、
残りの２辺の長さの和が一定な三角形達を考える。
すると底辺は一定なので高さが一番大きな三角形が一番大きな面積を持つ。
高さが一番大きいのはＡＢ、ＡＣが同じ長さの時、即ち二等辺三角形の時である。

次にＡＣを底辺と見て、残り二辺の長さの和が一定な三角形達を考える。
この場合も底辺は一定なので高さが一番大きな三角形が一番大きな面積を持つ。
それはＡＢ、ＢＣが同じ長さの時、即ち二等辺三角形の時である。

よって三辺の長さの和が一定の時に面積が一番大きな三角形はＢＣを底辺とした場合に二等辺三角形となる三角形、
かつＡＣを底辺としてみた場合にも二等辺三角形となる三角形、即ち正三角形である。