自然数nに対し、f(n)=(2^n)+1とする。
(2)f(n)を5で割った余りを求めよ。

(1)でf(n+4)-f(n)は5で割り切れることを証明させています。これはできました。
解答には「f(n)をで割った余りはf(n+4)を5で割ったあまりと同じなので(ここまで理解)
f(n)を5で割った余りはf(1)、f(2)、f(3)、f(4)、のそれぞれを5で割った余りの繰り返し。」
と書いてあります。「余りは・・・と同じ」まではわかるのですが、どうして
「f(1)・・・の繰り返し」になるのかわかりません。教えてもらえますか。
よろしくお願いします。