数学Ⅲの内容について質問させていただきます。


lim_[x→∞](x^n/e^x)=0　を示せ

という問題を
①e^x＞1+x　を示す
②e^x＞農[k=0,n]x^k/k!（nは自然数）を①を用いて数学的帰納法で示す
③②を使って、はさみうちの定理を利用する
という方針で解かなければなりません。


②あたりまではいけたのですが、階乗の計算がうまくできません。
よろしくお願いします。