交点を (α，β）とすれば，
aα + bβ + c = 0，dα + e β + f = 0．
ゆえに，a x + b y + c + k (dx + e y + f) = 0 の左辺に
x = α, y = β を代入した式が，0 + k・0 = 0 になること
がわかり，したがって，
方程式 a x + b y + c + k (dx + e y + f) = 0
の表す図形は点 (α，β）を通る．