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【sin】高校生のための数学の質問スレPART74【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 01:09:49
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART73【cos】
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過去ログ
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0153町田佐智 ◆WWkTvYxtEs 2006/07/01(土) 16:39:02
数研出版の数Bの教科書、P29の問1のベクトルの回答教えてください(´・ω・｀)
2つのベクトル→a、→bにおいて、→a + →b=(1、2)、→a ｰ →b=(0、ｰ1) のとき、
→aとb→を求めよ。
0154１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 16:46:12
(1/2,1/2) , (1/2,3/2)
0155１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 16:47:09
>>153
ベクトルの足し算で解決するんじゃないか。
（a↑＋b↑）＋（a↑－b↑）＝２a↑
0156１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 17:11:27
俺も質問させてください。
任意の自然数nの約数（１と自分を含めて）が奇数個あるための必要十分条件は√nが整数であること。
を証明したいのですが、わかる人いますか？
0157 ◆StCciM28fQ 2006/07/01(土) 17:13:14
どうしても分かりません、教えて下さい

4次関数y=x^4＋ax^3＋bx^2＋cx＋dのグラフが、y軸に平行なある直線に関して対称になるための係数a､b､c､dの間の関係式を求めよ。
01581512006/07/01(土) 17:33:50
>>152
確かに１はグラフ書けば一発ですね＾＾
２は自明って･･･それを証明したいんです･･･
0159１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 17:37:22
>>157
直線 x=t に関して対称であるとして、x軸方向に -t だけ平行移動した曲線
y=(x+t)^4+a(x+t)^3+b(x+t)^2+c(x+t)+d
がy軸に関して対称となる。つまり、x^3 , x の係数が0となる。

4t+a=0
4t^3+3at^2+2bt+c=0
からtを消去。
0160１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 17:37:26
鳩ノ巣でも使えばいいじゃない
0161１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 17:51:14
0≦x≦3で常に不等式x^2-2ax+4a+1＞0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ


お願いします
0162１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 17:55:11
>>156
n=p1^e1*p2^e2*...*pn^en と素因数分解すれば、nの約数の数は(e1+1)*...(en+1)個。
これが奇数ということは...あとはわかるな？
0163１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 17:59:56
>>161
代入してみればいいじゃない
0164１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 18:03:37
親切な解説ありがとうございます。あとはわかります。ありがとうございました。
0165１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 18:12:27
>>151
αβを通る直線と辺との交点をX,Yとする。XYが最大辺より短ければよい。
XYのいずれもA,B,Cと異なるとする。XはAB上、YはBC上にあるとしてよい。
∠YXA, ∠YXB　のいずれかは鈍角か直角。∠YXAが鈍角か直角とすれば、
XY<AY。∠YXBがそうなら XY<YB。XYの一方がA,B,Cのいずれかなら、
その頂点からAB,BC,CAの最大辺の長さで円をかけばその円は
（一番運が悪くて）高々頂点しか通らないから、 αβ<XY<max(AB,BC,CA).
0166１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 18:16:15
のるむの公理ってなんですか？
0167町田佐智 ◆WWkTvYxtEs 2006/07/01(土) 18:35:33
>>154ｰ155
お陰様でできましたw
ありがとうございます('-^*)/
0168１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 18:49:32
交わる直線ax+b+c=0、dx+ey+f=0について

ax+b+c+k(dx+ey+f)は交点を通る直線になるのはなんでですか？
よろしくおねがいします
0169１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 18:59:00
交点を (α，β）とすれば，
aα + bβ + c = 0，dα + e β + f = 0．
ゆえに，a x + b y + c + k (dx + e y + f) = 0 の左辺に
x = α, y = β を代入した式が，0 + k・0 = 0 になること
がわかり，したがって，
方程式 a x + b y + c + k (dx + e y + f) = 0
の表す図形は点 (α，β）を通る．
0170１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 19:00:39
自然数の集合はN
複素数の集合、有理数の集合

アルファベット文字が決まっていますよね？
でも本とかで見ると普通の文字じゃないような気がするんですが
なんか二重？みたいになってますよね

あれって通常用いる場合2重みたいに書くんですか？
英語じゃなくて、他の言語でああいう記号があるですか？
0171１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 19:01:36
>>169
にゃるほど。丁寧にどうもありがとうです
0172４３2006/07/01(土) 19:04:25
>>43の>>146に答えください。
0173１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 19:06:41
3点から重心を求める公式ってあるじゃないですか
同様に垂心、内心、傍心、外心を求める公式ってないんですか？
0174１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 19:10:19
いや
0175１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 19:12:06
z^2=(a+bi)^2=3+4i、a^2-b^2=3、2ab=4；　b=2/a を代入して a^4-3a^2-4=(a^2+1)(a^2-4)=0、a=±2, b=±1
よって z=±(2+i)
0176１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 19:14:59
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　 　 　 　 (-＿-)　ｶﾀｯﾃ…
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0177たかし2006/07/01(土) 19:20:13
(X^2+X)'=2X+1 Xに1を代入すると (2)'=3 0=3? どこに間違いがあるのでしょうか?
0178１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 19:26:28
たかしが微分に興味をもったようです
0179１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 19:45:51
2について微分とはやるな
0180よろしくお願いします2006/07/01(土) 19:50:12
正六角形の頂点に１から６までの番号を順につける。またn個のサイコロを振り、出た目を番号とするすべての頂点にしるしをつけるものとする。このとき、しるしのついた3点を頂点とする直角三角形が存在する確率をp^nとする。

(1)　p^3、p^4を求めよ。

(2)　lim[n→∞]1/n log(1-p^n)を求めよ。

途中の過程もよろしくお願いします。
0181β ◆aelgVCJ1hU 2006/07/01(土) 19:55:32
>>173
それ求める問題めっちゃムッカイ
0182１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 20:01:56
>>177
f(x)=y=x^2+xとおくと
f(1)=y=2 ①
f'(1)=3　　②
①を微分するとy'=0　
②は曲線f(x)がx=1における接線の傾きを表す。
x^2+xに数を代入した時点で直線になる。
それを微分したら同じになるわけないでしょ。
0183健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/01(土) 20:17:52
>>173
あるお
定義を見れば分かるとおり、内心と傍心
垂心と外心 の組み合わせで求めるといいお

特に垂心と外心は重心とともにオイラー線の上に
決まった比率で乗ってるからどっちか求めればすぐだお（´・ω・｀）
0184１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:08:39
P^4(p-√3)(p+√3)≦0・・・・①
これはP≦-√3、0≦p≦√3となったのですが、間違いですか？
グラフを書くとP<-√2でまで単調に増加、-√2<p<√2で単調に減少、√2<pで単調に増加
になり、p=-√2で極大値、p=√2で極小値、p=-√3、0、√3でx軸と交わるような線に
なったのですが。解答は①からそのまま√3≦p≦√3になってます。
どこが違うのか教えてもらえませんか。
0185１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:08:48
>>180
少しは努力の跡を見せてくれないか？
0186１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:12:49
>>184
何の話？
0187１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:12:53
x^x^xを微分するとx^x(logx+1)(logx+(1/x))であってますか？
0188１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:15:15
教えてください。
「角度（度）」と「傾き」を相互変換するのに悩んでるのですが、
ひょっとして三角関数tanに通すだけで終わりですか？

tan 45（度）= 1
arctan 1 = 45（度）

tan 傾き　でぐぐってみましたが、
確かにそうであると明言してるページがないので不安になってきました。
0189１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:15:33
>>184
P^4≧0だから①は(p-√3)(p+√3)≦0
01901842006/07/01(土) 21:18:42
>>186
p^4(p-√3)(p+√3)≦0を解くと自分では
p≦-√3、0≦p≦√3になったんです。
でも解答は-√3≦p≦√3になってます。実際に当てはめてみてもp≦-√3、0≦p≦√3はちがいます。
自分の解答を考えたときの過程が3行目から4行目です。
3行目から4行目の考え方のどこが違うのか教えてくださいということです。
0191たかし2006/07/01(土) 21:20:17
どうも
0192１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:25:33
p^4(p-√3)(p+√3)≦0
p^4≧0だから

(p-√3)(p+√3)≦0
じゃないの？
(p=0の時はちっと考えないとアカンが。)
0193１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:29:27
>>189
>>192
ありがとうございました。じゃあp^3(p-√3)(p+√3)≦0の場合は、
0≦pのとき、(p-√3)(p+√3)≦0
p<0のとき、(p-√3)(p+√3)≧0
と考えればいいんですか？
0194１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:31:10
>>187
(x^x)'={e^{x*log(x)}}'={x*log(x)}'*{e^{x*log(x)}}={1+log(x)}*(x^x) より、
{x^(x^x)}'={e^{(x^x)*log(x)}}'={(x^x)*log(x)}'*e^{(x^x)*log(x)}={log(x){1+log(x)}(x^x)+x^(x-1)}*{x^(x^x)}
0195１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:33:43
>>188

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture/dyna/contents/triangle/triangle.asp
0196１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:37:39
>>193
そう
01971872006/07/01(土) 21:37:55
>>194
2行目からいきなり分かりません。どういう手法なのか教えていただけますか？
ちなみに私はx^xの微分を対数微分法でやりました。
0198１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:39:12
>>193
横レスだけど、君の場合グラフが間違っている。
正しいグラフを書けばもちろんそれを考察しても解ける。

不等式のまま解く方法だとp=0を別個に考えないと駄目。
p＞0、p=0、p＜0の3通りに分けて解くことになる。
0199１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:41:25
a^b=e^(b*log(a))
ってのはOK?
02001872006/07/01(土) 21:42:51
>>199
すみません。わかりません。
0201１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:42:58
200
=2^3*5^2
0202１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:43:42
7s遅かった～
0203１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:44:31
>>197
>>198
ありがとうございます。この場合、p=0の場合は-√3≦p≦√3に含まれてるので
考えなくても同じ答えになるんですね。
0204B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 21:46:48
e^(b*log(a))=e^(log(a^b))=Aとおくと
両辺を対数を取ると
log(a^b)=log(A)
⇔a^b=A
OK?
0205 ◆187/fXx9Ck 2006/07/01(土) 21:48:38
>>201　レス早！と思いましたよｗ
>>204　把握。
0206１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:50:34
頂点Oで辺の長さが√２の正三角形ABCからなる四面体OABCがある。
OA＝OB＝OC＝1、点DはABの中点とし、OA↓＝a↓、OB↓＝b↓、OC↓＝c↓とするとOP↓＝c↓－a↓と表される。
(1)PD↓をa↓、b↓、C↓を用いて表せ
(2)辺PDと面OBCとの交点をEとするときOE↓をa↓、b↓、C↓を用いて表せ
(3)点OからPDにおろした垂線がPDと交わったところをFとするときOF↓をa↓、b↓、C↓を用いて表せ

どなたか解き方教えてくださいm(__)m
0207 ◆187/fXx9Ck 2006/07/01(土) 21:55:22
>>194の内容をほぼ理解しました。
>>204の手法は初めて見ました。勉強になりました。ありがとうございました。
0208B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 21:59:37
初めて?
a^b=e^(log(a^b))
が成り立つことの証明
覚えとくといぃょ
0209１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:01:37
>>204
もっと定義を大事にしろよ馬鹿
0210B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 22:02:37
ん!?
02111882006/07/01(土) 22:08:49
>195
（◎_◎）
ありがとうございます。ちょっと読んできます。
いかん、なんか一度ひらめくとそれで正しいんだと水路付けされてきた希ガス…
0212１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:09:19
logの定義を証明・・・・・・・・・・
02131882006/07/01(土) 22:15:21
orz
連書きすまそ。文字で検索して見つからないと思ったら
一番上の画像に書いてあったのか…

orz orz orz
0214B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 22:16:54
底が何か言っていないって事?
0215菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/01(土) 22:17:46
>>208
定義そのままであって証明なんかないと思うのだが。
0216１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:18:51
>>214
もいちど基礎から勉強し直せ
0217B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 22:19:14
証明というか成り立つことを示しただけだな
0218１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:20:07
>>217
いや示してもいない。
そもそも何が前提で何が結論なのか
おまえは何もわかってない。
0219１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:20:38
＞ a^b=e^(log(a^b))
＞ が成り立つことの証明

天才！！
0220B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 22:21:01
ちょっ
なんなんさ
0221健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/01(土) 22:22:52
>>220
自然対数の定義は書ける？（´・ω・｀）
0222１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:27:30
全くわかってないなｗｗｗｗ
0223B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 22:30:29
へ?
定義?
0224菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/07/01(土) 22:31:10
>>223
とりあえずlogの定義かいてみろ。
0225１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:32:37
>>223
定義を知らずに
おまえは何を計算していたんだー
0226ness ◆aykffqQR5k 2006/07/01(土) 22:35:24
数学Ⅲの内容について質問させていただきます。


lim_[x→∞](x^n/e^x)=0　を示せ

という問題を
①e^x＞1+x　を示す
②e^x＞農[k=0,n]x^k/k!（nは自然数）を①を用いて数学的帰納法で示す
③②を使って、はさみうちの定理を利用する
という方針で解かなければなりません。


②あたりまではいけたのですが、階乗の計算がうまくできません。
よろしくお願いします。
0227１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:35:32
あんまいじめてやるなよｗ
0228１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:37:04
>>227
鉄とカラダは熱いうちに打てと
0229１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:38:28
>>226
いけたっていうのは、2まで終わったということでいいの？
0230B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 22:40:38
log[a](p)=q⇔a^q=p
0231１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:41:36
>>226
いえ、②の途中からよくわからなくなってしまったんです。
帰納法があまり得意ではないので…

ですから、できれば②から証明をお願いしたいのです。
欲を言えば、①も自信がないのであわせてしていただければ幸いです。

よろしくお願いします。
0232１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:43:28
これはすげぇ
0233健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/01(土) 22:47:35
>>230
じゃ、じゃあ
a^q=p を満たす q を log[a](p) と書くという定義は
ちゃんと分かっているかお？（´・ω・｀）

a^q = p の q のところに log[a](p) を入れると

a^(log[a](p)) = p
という表記になるということは理解できるかお？（´・ω・｀）
0234B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 22:49:12
OKです
0235１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:50:39
戦国時代
http://hobby8.2ch.net/sengoku/
0236１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 22:53:28
>>234
ほいで、今の場合はこの定義の
p=e^(log(p))
のpのところが a^b になって
a^b=e^(log(a^b))
となっているわけで
これはlogの定義そのものなんだ
logとはこういうものだ
0237B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 22:57:31
このまま定義って言っちゃって良いの?
0238健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/01(土) 23:04:13
>>237
表記の問題だけという事を理解しないとな…（´・ω・｀）

正数pに対して
p = e^q を満たす実数qが唯一存在し、このqを log(p)と書くお
これがlogの定義だお
log(p)と書くと言い切った瞬間
p = e^(log(p)) はそのまま恒等式となるお（´・ω・｀）

qという記号が煩わしいなら
正数pに対して
p = e^(log(p))により log(p) という関数を定義するでもいいお（´・ω・｀）
0239１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:04:34
これが成り立つことを示せみたいなのがテストに出た覚えがあるからてっきり
0240健忘 ◆FoldXequ.6 2006/07/01(土) 23:08:21
>>239
例えば、expやlogがテイラー展開で定義してあるとかだったら
そういう問題もあり得るお
異なる定義同士が同値であることを確かめるような問題な（´・ω・｀）

どの定義を用いるかだけど
高校で扱うものであれば、変なのはないからな（´・ω・｀）
0241B6 ◆B6TWaMQu8o 2006/07/01(土) 23:11:01
どうも有り難う御座いました
不完全な知識がまた一つ減りました
0242 ◆187/fXx9Ck 2006/07/01(土) 23:11:28
ひぃ
0243 ◆187/fXx9Ck 2006/07/01(土) 23:13:28
私の場合、a^b=e^(log(a^b)) という表記をあまり目にしたことが無いので、大変勉強になりました。
>>209以降の流れも大変参考になりました。ありがとうございました。
0244１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:14:31
aが正の定数のとき、f(x)=｜x^3-3a^2x｜の0≦x≦1における最大値をM(a)とする。
(1)M(a)を求めよ。
(2)M(a)の最小値を求めよ。

(1)ですが、
a<-1/(√3)、1<aのとき3(a^2)-1
-1/(√3)≦a<1/2のとき1-3a^2
1/2≦a<1のとき2a^3
であってるでしょうか。あってる気がしないし、あってるすると(2)が0になるんですが、これも
あってない気がします。
よろしくおねがいします。
0245１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:37:19
その解が出るときのaの値は
0246１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:37:41
1,2+3,3+4+5,4+5+6+7,…　の一般項を求めよをお願いします。。数列ほんとやばぃ
0247１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:45:10
>>246です。すいません、自分で解決できました。失礼しました
0248１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:46:48
>>246

n*n+1/2n(n-1)かな？
02492482006/07/01(土) 23:47:38
>>248

(　´∀｀)σ)∀`)
0250１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:53:54
>>244
aが正の定数
0251１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:55:16
正三角錐のフレームがある。一辺がaで異なる２点間の電気抵抗を
計算してね。一辺の抵抗はrとする。　期末試験に出るかも。
0252１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 23:56:30
>>251
なんで数学板に？
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