昨日の宿題ができていないようだ。
>>608のヒントに従った解答例。

xy平面のy>0にある円周は例えばパラメータθを使って、(cosθ,sinθ+2)と表される。
これがxyz空間のz=0に描かれていると思えば(cosθ,sinθ+2,0)。
この図形をx軸まわりに角度φ回転させたものは(cosθ,cosφ(sinθ+2),sinφ(sinθ+2))。
θ,φはR/2πZ=S^1の点と考えられるので、これはS^1 x S^1からR^3への写像である。
構成より明らかに単射・連続であるので、像への同相写像を与えている。