見てすぐ考えながら書き込みしたから、少し穴があった、すまん。
(x-a)^2+((1/x)-b)^2はR>0上の連続関数だから、区間[s,t] (s>0)
では最小値＞０をとりx→0、∞のとき発散するので最小値α>0を取る。

っていうのに書き換える。