あと、話としてしか知らないのに偉そうに書くが、
BMM├2^ℵฺ_0=ℵฺ_2
という結果が知られている(BMMはbounded Mratin's Maximum)
実はZFにある種のもっともな仮定を付け加えると、
実数体の濃度はℵฺ_2より大きくならな
くなると言う現象が知られている。そして、連続
体仮説を認めると、連続体仮説から導かれる多く
の結果は連続体仮説と同値なつまらないものにな
ってしまう。そういったこともあってか、実数体
の濃度はℵฺ_2とすのが自然と考える人
が多い。先の結果等、それを裏付ける結果は多い。

ゲーデルは、2^ℵฺ_0=ℵฺ_2という結果が巨大基数の存在公理から
導かれると信じていたというのは有名な話。宮元
はBSPFA＋可測基数の存在　から、2^ℵฺ_0=ℵฺ_2を導いたが、
これはこのゲーデルの予言を実現したものとも言える。

というわけで、ロジックプロパーのエロイ人、あとはよろしく。