ついでに>>515の

> 前に位相同型の直観的な説明をしてくれた人がいて、

は自分のような気がするが、いちばん大事なところを理解してないので修正しておく。
位相同型で肝心なのは、開集合族（すなわち位相を定義するもの）の間に全単射があるということ。
これは単に連続写像の逆写像も連続であることを言い換えたに過ぎない。
集合として全単射があるというのはむしろ自明な事実。

・・・結局なにも分かってなかったのね、という軽い失望感。