>>541
>>515の言わんとすることは何となく分かるが、ちょっとずれてる。
ゴムのように曲げたりのばしたりしても位相が変わらないことが分からないというが、
それでは「曲げる」「のばす」とはどういうことか説明できるだろうか？
簡単に行ってしまえば「曲げる」とは角度を変化させることであり、
「のばす」とは長さを変化させることといえる。
角度や長さは位相的性質ではないので同相写像で保たれなくても何の不思議もない。
「位相同型とは何であるか」だけでなく「位相同型は何でないか」も考えてみるとよい。