おおざっぱなイメージだが、ようは位相多様体ってのは二次元ならゴムで出来ていて、
図形上のどの点も、拡大イメージが平面（もしくは半平面）になるもの。だから、伸び
縮みで同じになる図形は同じもの。ハサミを入れなければいい（ハサミを入れても、
あとで全く同じ点でくっつけ直せばいいが）。この、「伸び縮みさせて2つの図形を重ね
る操作」が、位相同型写像。だから、ゴムの幾何学という別名がある。

先の例は、そう考えると自明と思わないか？ただ、それでは皆が納得するわけではないか
ら、具体的に対応する写像を作るわけ。