多様体の基礎は、本来読者が各自確かめるようなこと（細かい座標変換とか）まできちんと書いてあるのが利点でもあり欠点でもある。
そういうのを自分で導きだせるようになっておくべき。
ある意味多様体の講義というのは主結果のようなものがない。
多様体、接空間、接バンドル、ベクトル場、微分形式といった概念を理解することが目標だから、あまり時間をかけるところではないと思う。