代数学で 　From：トール理学部３年
06/07/09(Sun) 14:11:28 No. 30803 / 28 [RES]
わかる方いましたらおねがいします。
（１）Ｇを有限群とすれば、Ｇの与えられた元aに対してa^n=eとなる整数n≧1が存在することを示せ。
（２）S、S'を群Gの空でない部分集合とし、それらで生成されるGの部分集合をそれぞれH、H'とする。Sの任意の元とS'の任意の元とが可換ならば、Hの任意の元とH'の任意の元が可換であることを証明せよ。
（３）Sを群Gの空でない部分集合とし、Sの任意の２元は可換であるとする。そのときSによって生成されるGの部分群は可換群であることを証明せよ
（４）HをGの部分群、NをGの正規部分群とすればHNはGの部分群であることを示せ。もしこのときHも正規部分群ならばHNは正規であることを示せ。
（５）NがGの部分群で(G:N)=2ならば、NはGの正規部分群であることを示せ。
です。なにとぞ皆々様のお力添えをお願いします。

1 : 代数学 [1]1 名前：大和 [2006/07/09(日) 01:59:16]
わかる方いましたらおねがいします。
（１）Ｇを有限群とすれば、Ｇの与えられた元aに対してa^n=eとなる整数n≧1が存在することを示せ。
（２）S、S'を群Gの空でない部分集合とし、それらで生成されるGの部分集合をそれぞれH、H'とする。Sの任意の元とS'の任意の元とが可換ならば、Hの任意の元とH'の任意の元が可換であることを証明せよ。
（３）Sを群Gの空でない部分集合とし、Sの任意の２元は可換であるとする。そのときSによって生成されるGの部分群は可換群であることを証明せよ
（４）HをGの部分群、NをGの正規部分群とすればHNはGの部分群であることを示せ。もしこのときHも正規部分群ならばHNは正規であることを示せ。
（５）NがGの部分群で(G:N)=2ならば、NはGの正規部分群であることを示せ。

です。なにとぞ皆々様のお力添えをお願いします。 です。なにとぞ皆々様のお力添えをお願いします。