AB=3,BC=2,(2*∠ABC)=∠BCA,という三角形ABCにおいてACを求めよ。
という問題で、AC=x、∠ABC＝θと置き正弦定理からx/sinθ=3/sin2θ、（勿論分母＝0となる場合とX=0となる場合は除く）
計算してcosθ=3/(2*x)となり,これを（イ）とおく、
余弦定理からx^2=(3^2)+(2^2)-(2*3*2*cosθ)が成立し、（イ）を代入して計算すると、
x=2と-1+√(10)が出てきます。

ここで、x=2の時を考えると、
三角形ABCはBC=AC=2の二等辺三角形であるので、
∠CAB=∠ABC=θ
三角形の内角の和はπなので、
∠A＋∠B＋∠C＝θ＋θ＋2θ=π
よって、θ＝π/4ですが、
ところが、x=2を（イ）に代入すると、cosθ=3/4でθ＝π/4と一致しません。
なぜこのような矛盾が生まれるのでしょうか？
因みに、正弦定理から3/sin2θ=2/sin(π-θ-2θ）から出発し先にcosθを求めると、x=2となる場合は出てきません。