一応作問者は自分です。
常に小銭＋お札の数を最も少ない状態にしておけるかっていう疑問から作った問題です。
現在の日本の硬貨・紙幣の種類ならたぶん最も少ない状態は保てると思います。
現在の日本の切手の場合は(1)すら怪しいです。
ちなみに1円玉、2円玉、3円玉、4円玉があって5円玉が無いとすると、
5円を2枚で実現するのに1+4=2+3の2通りあり、(1)は満たしません。