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37コメント7KB

微分・積分の半分の操作を考えよう

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0001１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 21:50:39
要するに0.5階微分・積分を考えようというわけだ
既存の計算とつじつまが合うようにな
もう数学界で既出ならすまん
0002漂泊の2ゲッター2006/06/21(水) 21:53:02
2ゲットだﾌﾗｧ!!
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0003１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 22:01:34
新宿-南新宿-参宮橋-代々木八幡-代々木上原-
0004１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 22:01:52
こんなスレなかった？
0005１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 22:01:59
禿概
0006１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 22:12:47
半微分は本でみたことがある。
実用性を感じなかったので、定義とかは知らないが。
0007１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 22:13:29
ラマヌジャンが考えたことがあるとかこの板のどっかで見たような
0008１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 22:15:09
√□
0009１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 22:17:10
ベクトルの商を定義しようってのもあったなぁ
0010１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 23:52:38
擬微分作用素
0011１３２人目の素数さん2006/06/22(木) 04:26:26
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=204022
0012１３２人目の素数さん2006/06/22(木) 04:50:31
1/2階導関数を定義する
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1092623593/
0013GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/22(木) 06:58:15
三角級数にして、三角関数を平行移動。
0014１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 05:20:35
それって、循環する関数とかにしか使えないの？
素人ですまん。
0015１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 07:10:26
どのような関数もフーリエ変換で三角関数に分解できるから、その位相を考えるのでは？
俺も素人ですまん
0016１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 12:39:56

>>1
(1/2)！など定義するような物では？
0017１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 22:34:33
半分だなんて言わずにさ、実数まで拡張してよ！複素数まで拡張とか。
0018１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 22:38:51
階乗でも何でもさ、複素数まで拡張してみたら、ひょっとしたら未解決問題が解けるかもよ。
0019１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 22:50:47
n回微分 (nは実数) を

x^a → {Γ(a+1)/Γ(a-n+1)}x^(a-n)
exp(ax) → (a^n)exp(ax)
sin(ax) → (a^n)sin(ax + nπ/2)
cos(ax) → (a^n)cos(ax + nπ/2)
0020１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 00:13:18
Eisenstein微分はRiemann予想を解く鍵也。
0021１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 13:30:14
>>20
数論にも微分がある？？
0022１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 15:20:33
>>21
pを素数、aを整数として
∂_p(a) = (a^p - a)/p とおくと、
∂_p(ab) = ∂_p(a)b + a∂_p(b)
これをEisenstein微分と謂ふ也。
0023１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 17:04:04
素人が口挟んですまんが関数の微分って値の変化を算出することだろ？
1階2階って単に段階を示す序数に過ぎんし、0.5階とか意味わかんねんだけど。

元の関数が徐々に導関数へと変化し、更には2階導関数へと変化していく
途中の段階を算出するってイメージでいいのか？
0024１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 18:16:40
>>23
>>12のスレを読むとよろし。
0025１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 21:33:22
>>23
例えばaを2回かけるとa^2
aをn回かけるとa^n
この定義なら、>>23のいう通り、段階を示す序数に過ぎん

だが、a^rまで拡大して、sqrt(a)=a^(1/2)など、つじつまが合うように再定義することはよくある。
(左辺)^2 = sqrt(a)*sqrt(a)=a
(右辺)^2 = a^(1/2) * a^(1/2) = a^(1/2 + 1/2) =a
よってこのように再定義すれば既存の指数法則を満たすことが分かる。

n!の、複素数への拡大も理屈は同じ

どうやら微分においては、すべて三角関数に変換して位相を考えるというのが一番イメージしやすいようだね
0026１３２人目の素数さん2006/07/27(木) 18:34:58
ということは、
どのような関数f(x)に対してもt階微分することによりg(x)となるtがうまく選べる
ということか？
0027１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 01:49:30
age
0028１３２人目の素数さん2006/08/14(月) 18:14:54
10^2'=(10^3)/3=333.33333333
10^2'=(10^2.5)/2.5=126.49111
126.491111^3'=(126.491111^3)/3

0029１３２人目の素数さん2006/08/14(月) 23:16:35


16 ：１３２人目の素数さん ：2006/06/26(月) 12:39:56

>>1
(1/2)！など定義するような物では？
0030１３２人目の素数さん2006/08/14(月) 23:29:38
(1/2)!=(√π)/2
0031１３２人目の素数さん2006/08/14(月) 23:35:08
i!=?
0032１３２人目の素数さん2006/08/14(月) 23:41:13
>>1
0033１３２人目の素数さん2006/08/15(火) 00:06:36
i ! = 0.498015668 - 0.154949828 i
0034１３２人目の素数さん2006/08/15(火) 00:11:44
どやって計算したのだ？
0035１３２人目の素数さん2006/08/15(火) 00:13:40
i!=でぐぐった
0036１３２人目の素数さん2006/08/15(火) 00:56:56
i と 0.498015668 - 0.154949828 i は等しくない。
当たり前ではないか。
0037１３２人目の素数さん2006/08/15(火) 10:33:58
>>36
3流PGさん、ごあんな〜い
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