辺の概念を負まで拡張したら？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 18:51:37まずはちょっとこの簡単な問題の流れを見てください。
（問）△ABCにおいて、A=60ﾟ、AB=2、BC=√7のとき、ACを求めよ。
（答）AC=xとおくと、余弦定理より4+x^2-2*2*x*cos60ﾟ=7
⇔x=3、-1
x＞0より、x=3。
自分は高１で三角比を習ったときから、ずっとこの流れに違和感がありました。というのも
「なぜ三角形の定まる条件を満たしていないのに、答えが１つに決まるのか？」
という疑問があったからです。三角形が定まる条件とは中学校で習うように
三辺相等、二辺夾角相等、一辺両端角相等のいずれかです。
題意の三角形はいずれも満たしていません。
なのに答えが一意に決まるのが不思議でしょうがなかった。
また、条件を過不足なく使っているはずなのに
余分な解（x=-1）が出る理由も理解できませんでした。
でも先日、あることを思いつきました。x＞0。この制約がすべてを狂わせているのでは？？
何の関連もない値が突然出てくるなんて不自然でしょうがない。となると、-1がクサすぎる。
早速、図を書いてこの問題を図形的に考えてみました。
A=60ﾟ、AB=2を保ちつつ、辺AC上をなぞり、BCの長さが√7になるような点を
探していったんです。すると点Aに関して、本来、Cがあるであろう位置とは逆側に
もう１つの点が確かにあることが確認できたんです！！すぐこの点をC'として
ABC'に余弦定理を適用すると・・はたして、BC'=√7となりビンゴでした！
ちょうど、ベクトルで考えればAC↑=-3AC'↑だったんです。予想通りだ。かなり嬉しかった。
しかし、となると辺の長さが正であるという「絶対条件」は一体何の根拠に基づくものなんでしょうか？
あの発見をしてから、この制約が幾何の美調和を乱している気がしてならないです。
自分が考えたのはここまでですが、これはさらなる思考の余地があると思い、スレ立てしました。
皆さんはどう思われますか。
0002１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 18:52:210003１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 18:53:190004１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 19:01:51２直線が交わってつくる角の大きさ、ですか？（平面では）
0005１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 19:04:39（もちろん物理量としてではなく、計算の最後で符号を見れば右回りとか判別できるよ、みたいな使い方だが）
0006１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 19:08:48便宜的に、ですか？良くわかんないんですいません
でもこの場合、むしろ負を考えない方が不自然だと思ったんです。
自分にはこれがベクトルや三角関数と密接な関係があるように思えてならなくて
「負の辺」を許した幾何学を考えたら面白いと思ったんですが・・（漠然としすぎですけど）
0007１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 19:34:30図書けばわかるだろが
0008１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 19:43:46自分的にはかなりｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━つもりだったんですが。。
計算幾何学というのも自分の考えてたのとちょっと似てるし、なんでもないことだったのか。
0009１３２人目の素数さん
2006/06/22(木) 17:11:28■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています