トップページ⇒math
23コメント5KB

数学的帰納法の矛盾

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１ ◆wNh84bRs/Y 2006/06/20(火) 16:58:14
Ｋで成り立つと仮定する。ここでのＫは全ての実数を表すはず。
それでＫ+１でなりたつことを証明するのだが、ここでまってほしい。

たとえばＫ＝２のときＫ+１＝３で成り立ったとする。
しかしどうだろうこのＫ+１＝３が成り立つのは、
「Ｋで成り立つと仮定」したからではないだろうか。
わかりやすく言うとＫ+１＝３が成り立つのは、そのまえに
Ｋは全ての実数なんだからＫ＝３のときに成り立つとも仮定
されているからではないだろうか。
0002１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:00:14
>>1 氏ね
0003β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/20(火) 17:04:12
>>1
日本語使えないヤツは何か言う権利無し。
0004１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:09:03
連続無限はそんなに甘くないと思う。
0005１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:09:47
kは自然数です
0006１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:17:24
i) k=1で成り立つ
ii) k=n　で成り立つと仮定　→　k=n+1　が成り立つ

iからk=1で成り立つ。iiを利用して　→k=2で成り立つ　となる。
さらにiiを利用　k=2で成り立つ→k=3でなりたつ
（ｒ

ということだよね？
0007１ ◆wNh84bRs/Y 2006/06/20(火) 17:21:09
ii) k=n　で成り立つと仮定　→　k=n+1　が成り立つ

この段階で全ての自然数をとりうるｋで成り立つと仮定しているのなら
これまた全ての０を除く全ての自然数をとりうるｋ+１で成り立つのは当然ではないか？
ということが言いたかった。いみふでごめん
0008１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:22:03
な〜〜んだ
ネタじゃなくて、マジ池沼か
0009１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:22:22
自分で削除してください。
0010１ ◆wNh84bRs/Y 2006/06/20(火) 17:22:52
これまた全ての　×
これまた　　　　○
0011１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:23:25
だから、はやく削除してください。
0012１ ◆wNh84bRs/Y 2006/06/20(火) 17:27:57
はやく削除するんでだれか教えてください・・・マジここんとこが全然わからない
0013１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:36:41
変数で分かりにくいなら、nに1を代入して考えればいいだろ

i k=1 が成り立つ
ii k=1　が成り立つ　⇒　k=2　で成り立つ
iii k=2 が成り立つ　⇒　k=3　で成り立つ
（ｒ

これを一般化したのがnとn+1だろ。nはあくまで便宜上使ってる数字でしかない
0014１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:48:39
自分の頭が悪いのを数学的帰納法のせいにしないで下さい＞＜
0015１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:48:41
kで成り立つと仮定するときにkが自由変数であること、
すなわち∀kP(k)ということを仮定したのではない。
あくまでも仮定したのはP(k)のみであり∀kP(k)よりも弱い。
ただし、ひとたびP(k)→P(k+1)が得られれば
kは自由変数なので>>1が示したとおり
∀kP(k)→P(k+1)から任意の数を
P(k)→P(k+1)のkの部分に代入できる。
0016１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:49:06
>>1
惜しいね。数学的帰納法には矛盾はないのだが、数学基礎論の
立場から見ると、基礎になる公理系を変えるとその意味が変わってくる。
意味が違っても、帰納法そのものには矛盾はないのだが。

君の指摘は、その問題点を無意識に指摘してるんだ。よくわかったね。
0017１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:49:55
n∈N(自然数)
n+1∈N(自然数)
n≠n+1
n≧1

お前は集合の元であるnと
集合そのものであるN(自然数)を一緒に考えている
だからそんな変な結論になる
0018１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 17:54:01
∀k(P(k)→P(k+1))を仮定すれば
P(king)→P(king+1)が得られるということね
0019１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 18:16:10
超限帰納法
0020GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/20(火) 18:18:54
talk:>>18 私を呼んでないか？
0021１ ◆wNh84bRs/Y 2006/06/20(火) 18:19:45
レスくれたみなさんありがとうございます！
結局よくわからなかったんで逝ってきます
0022１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 18:41:32
自分の頭が悪いことに気付いたなら結構
知的障害者として生きていきなさい
0023GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/20(火) 20:31:43
talk:>>22 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています