数学が苦手で、数Ⅰの二次方程式の問題がどうしてもわかりません。

aX^2+2X+3=0のaの値が
異なる二つの解をもつときのaの値の範囲を求めよ。
答えはa<0と0<a<3/1

判別式を使った私の答えはa<3/1で、答えまでたどりつけませんでした。
aがマイナスの場合とプラスの場合でわけたからこれらの答えになるのでしょうか？
どなたか詳しく教えて下さい・・・。