【sin】高校生のための数学の質問スレPART72【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 20:30:10(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART71【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 19:39:57単調減少関数だとｙ＝ｘとは一点でしか交わらないのは当たり前だと思いますよ。
0154１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 19:49:07（２）は一行で説明終わりますね？
もう一回数Ⅲの微分のところ復習します。恐れ入りました。
0155１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 19:56:39なぜ円の方程式と直線の方程式のyを消去して計算すると、交点が求められるのですか？
0156１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 19:59:480157１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 20:00:45例えばそのグラフが通る点をいくつか求めるなどして形も精確に描いたほうががいいのでしょうか？
0158１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 20:01:42そりゃ精確にこしたことはないけど。
0159GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/19(月) 20:07:37talk:>>157 0での傾きが1であることと、漸近線、凹凸に注意して描けばいいだろう。
0160１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 20:48:14丁寧にありがとうございましたm(._.)m
0161１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 20:52:330162１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 20:56:15例えば、直線y=xと円x^2+y^2=1との交点を調べたいとする。
連立方程式
y=x
x^2+y^2=1
を解いて得られる（x、y）は、この2つの条件を同時に満たす（x、y）であり
それはすなわちこれらの方程式を座標上に表したときの交点の座標に他ならない。
0163１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:09:25誰が？kinぐか？？
0164１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:16:590165１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:19:550166GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/19(月) 21:28:050167１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:31:41因数分解お願いします
0168１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:41:540169１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:47:43二項定理は？
0170１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:48:26二項定理は？
0171１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:54:02数Ⅲ、関数の増減･極値の問についての質問です。
問
関数f(x)=(1/1+e^-px)-ax が極値をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
ただし、pは正の定数である。
という問題です。f'(x)は求めましたが、そこからどう解を導くのか分かりません。
解き方がお分かりの方、よろしくお願いします。
0172１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:56:29先に突っ込んどく。
括弧をキチッと付けてくれ。
0173１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:59:19m=m' n=n'である。これを利用して次ぎの等式が成り立つような有理数
a,bの値を求めよ。
(1) (a+√3)^2=b-8√3
(2) (a-3√3)^2=31-b√3
という問題です。よろしくお願いします。できれば求め方もお願いします
0174171
2006/06/19(月) 22:03:41問
関数f(x)={1/1+e^(-px)}-ax が極値をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
ただし、pは正の定数である。
0175１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 22:04:18=(x+3y)(2x-y)+3(x+3y)-2(2x-y)-6
={(x+3y)-2}{(2x-y)+3}
0176１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 22:05:32（a+√3）^2=b-8√3
a^2+2√3a+3=b-8√3
（a^2+3-b）+（2a+8）√3=0
よって
a^2+3-b=0
2a+8=0
これを解いてa=-4，b=19
（2）も要領全く同じなので自分で。
0177１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 22:17:19ありがとうございます
0178171
2006/06/19(月) 22:18:50問
関数f(x)=[1/{1+e^(-px)}]-ax が極値をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
ただし、pは正の定数である。
0179１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 22:24:58f'(x) = p*e^(-px)/{1+e^(-px)}^2 - a
f''(x) = {-p^2*e^(-px)*{1+e^(-px)}^2 - 2*(-p)*e^(-px)*{1+e^(-px)}*p*e^(-px)}/{1+e^(-px)}^4
={-p^2*e^(-px)*{1+e^(-px)} - 2*(-p)*e^(-px)*p*e^(-px)}/{1+e^(-px)}^3
=p^2*e^(-px)*{e^(-px) - 1}/{1+e^(-px)}^3
f'(x)はe^(-px) - 1 = 0の時、即ち
x = 0で極小値を持ち、
f'(0) = p/4 - aである。
また
x→-∞でf'(x)→-a
x→+∞でf'(x)→-a
だから
(-a)*f'(0) = a*(a - p/4) < 0 ⇔ 0 < a < p/4
の時f(x)は極値を持つ
計算間違いしてたらごめん。
0181菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/06/19(月) 22:31:04(10+1)^11
を2項定理で展開したら、
ほとんどの項が100で割れるでしょ？
0183１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 22:34:12二項定理は自分で勉強しろ
(10+1)^11 = 11C0*10^11*1^0 + 11C1*10^10*1^1 + 11C2*10^9*1^2 + .... + 11C11*10^0*1^11
=(自然数)*10^2 + 1
だから
１００で割った余りは１
0185１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 22:42:5511,11^2,11^3,…の下二桁を順に求めていくと、ある規則性がある事に気付く
証明が必要なら二項定理を使った方が早い
>>183
11だと思う
0186１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 22:59:000187１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 23:18:46f '(x) = pe^(-px)/{1+e^(-px)}^2 - a = p/{e^(px/2)+e^(-px/2)}^2 - a
の最大値 p/4 - a
lim[x→±∞] f '(x) = -a
f(x) が極値を持つ ⇔ f '(x)=0 が実数解を持つ ⇔ -a<0<p/4-a
0188１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 23:29:580189１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 23:33:060190菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/06/19(月) 23:33:24└─┘
おらっしゃあぁぁ！！！
∩∧ ∧
ヽ（ ﾟДﾟ）
＼⊂＼
Ｏ-､ ）～
∪
0191１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 23:34:440192菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/06/19(月) 23:45:33x=b/a
y=d/c
と既約分数でおけば
矛盾が出てくるみたいだよ。
0193１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 23:48:180194KingOfCrab ◆2LJf1MohA6
2006/06/19(月) 23:48:20縦をLとすると
L(100-2L)/2≧400
0195１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 23:51:500196168
2006/06/20(火) 00:02:340197１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:11:57４) 次の式を計算せよ
３ ２
＿＿ ＋ ＿＿
√20 √45 お願いします。。。できれば解説付きだと嬉しいです・・
0198１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:16:54>>1嫁そして教科書嫁
0199１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:32:06媒介変数はtとする
どなたか教えてください
0200199
2006/06/20(火) 00:34:160201１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:35:560202１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:46:28199て書いてあるじゃん
0203１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:47:490204１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:53:150205204
2006/06/20(火) 00:54:030206１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:54:360207１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:57:120208１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:57:17janeとか使ってれば、参照してくれるし
特に気にならないな
0209１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:57:470210１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 01:05:14検索したら一応出てきますが
何のことだか分かりません。
誰か教えてください。お願い致します。
0211１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 01:13:43極地x=aにおいてそれぞれの式は近似的に
同じ関数であることを調べるには
どうすれば良いんでしたっけ？
微分してx=aを代入するんでしたっけ？
0212１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 01:16:27じゃね?
0213菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/06/20(火) 01:17:19違ったらスマン。
0214１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 01:48:35列ﾍﾞｸﾄﾙの要素は列ﾍﾞｸﾄﾙの要素を表しています
0215１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 04:51:26っていうわけで（x+1)(x-1)(x^2-x-1)(x^2+x-1)
の展開ってどうやるの？
0216１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 05:59:07(x+1)((x^2-x+1)-2)(x-1)((x^2+x+1)-2)
=((x^3+1)-2(x+1))((x^3-1)-2(x-1))
=(x^6-1)-2(x^4+x^3-x-1+x^4-x^3+x-1)+4(x^2-1)
=x^6-1-4x^4+4+4x^2-4
=x^6-4x^4+4x^2-1
0217１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 07:11:23まず、一次の因数を展開すれば
x^2-1の置き換えを考えたくならんか？
0218１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 09:47:30A(A-x)(A+x)～～
0219１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 10:37:01-1≦x＋y≦2かつ1≦x-y≦3をみたして変化する
z=x^2＋y^2の最大値最小値を求めよ
この問題って一文字固定する方法で解けませんか?
与不等式より0≦x≦5/2 -2≦y≦1/2で
y=tと固定すると
z=f(x)=x^2＋t^2 (0≦x≦5/2)より
最小値はt^2 最大値はf(5/2)=t^2＋(25/4)
次に-2≦t≦1/2より
t^2の最小値はt=0のとき0
t^2＋(25/4)の最大値はt=-2のとき4＋(25/4)=41/4
としたのですが、全然答えと違ってしまいました・・・
0220たか
2006/06/20(火) 10:46:470221１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 10:47:40ぐぐれ
0222１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 10:52:42計算せよ
0223１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 10:54:29筆算
0224１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:03:03与不等式と0≦x≦5/2かつ-2≦y≦1/2は同値ではない。
0≦x≦5/2 -2≦y≦1/2は与不等式の必要条件なんで最大値は一致しない
予選決勝法が使えるのは
領域が与えられたときに、その領域と同値になるように
a≦x≦b c≦y≦dと変形できるとき。
0225１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:04:17-1≦x＋y≦2かつ1≦x-y≦3 は傾いた長方形の領域。
0≦x≦5/2 -2≦y≦1/2 は辺が座標軸に平行な正方形。
これらは明らかに異なる。
y=tと固定しても z=f(x)=x^2+t^2 におけるxの範囲はtに依存する。
他も同様。
-1≦x＋y≦2かつ1≦x-y≦3 の領域を図示して、z=x^2+y^2 を原点からの距離の2乗
として最大値最小値を求めるか、u=x+y . v=x-y と置き換えて
z=(1/2)(u^2+v^2) の最大値最小値を求めるかのどちらかがいいと思う。
0226１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:07:010227健忘 ◆FoldXequ.6
2006/06/20(火) 11:15:32正五角形を描いて
その外接円を描いて
その円周上で頂点と頂点の中間に
あらたな頂点を取っていけばいいお（´・ω・｀）
0228１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:16:13正五角形をかく
角の二等分線つくる
0229219
2006/06/20(火) 11:20:26ありがとうございます。
とてもわかりやすい説明でばっちり解決いたしました
0230１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:26:46x^3 + y^3 = -3x^2y - 3xy^2 -1
（証明）
※左辺 - 右辺
----------------------
次の2次方程式を解け
3x^3 -5x^2 + 4x -2 = 0
※P(x) から始まります。
解ける人、居る？全然解けないんだけど。。計算狂ってるんかね。
0231１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:32:08とりあえず自分のやった計算を書いてごらん
0232１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:34:14ちなみに、できるできないで言えば、いちおう「できる」と思うぞ
t＜-2のとき、-2≦t≦-1のとき、-1＜t≦-1/2のとき、-1/2＜t≦1/2のとき、1/2＜tのときで
それぞれ場合わけしてxの範囲を（tを含んだ式で）求めて、範囲が3つ出てくるので
その3つの範囲について z=x^2+t^2 の最大最小を求める。それを横軸tのグラフにまとめて描く。
かなりめんどくさいができないほどではなかった。グラフの領域考えた方が絶対楽だけどなー
0233１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:40:22白球15個と赤球4個が箱に入っている。
この箱から球を一個取り出す操作を繰り返す。
ただし，取り出した球はもとに戻さない。
n回目(3≦n≦18)に取り出した球が三個目の赤球である確率をP(n)とする。
P(n)が最大となるnの値を求めよ。
0234230
2006/06/20(火) 11:43:47x + y = 1より y= 1 - x
よって
左辺 - 右辺 = x^3 + y^3 + 3x^2y + 3xy^2 + 1
までしかできないです
--------------------------------------
P(x) = 3x^3 -5x^2 + 4x -2 = 0
P(2) = 3*2^3 -5*2^2 +4*2 -2
この (x)に何が入るかだけわかれば ↑の xに代入するだけで
計算できると思うのですが (x)のxがどうもわからないのです。
とりあえず、適当に 2を入れてみることにしました。
0235１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:53:58なんで1より先に2なんだろうねぇ
0236１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 11:55:32というか、問題を写し間違えまくりか
誤植かいずれか。
上の問題は(x+y)^3の展開式だけど
それでは0にならないし。
下の問題はどう見ても 3次で
2次方程式ではないし。
0237１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 12:37:45お願いします。
0238１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 12:44:090239１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 12:45:57策を弄することももちろん可能だが，まず必要なのは，
愚直に，ｙについて無理やり解いて，得られた２つの関数の
増減を調べてグラフを書いてみよう、という気力である．
0240１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 12:47:35・それぞれの科目について合格者と不合格者がいた。・・・Ａ
・数学の合格者は物理に合格した。・・・Ｂ
・国語の合格者は英語に合格した。・・・Ｃ
・数学の不合格者は国語に合格した。・・・Ｄ
以上の条件で、
物理・国語ともに合格し、英語に不合格であったものはいない。・・・（１）
という結論を論理式で証明したいのですが、できるでしょうか？
私の式を示します。（数学だいぶやってないのでわかんないですがお許しください）
課題文の（１）を論理式になおすと、物∩国→英 ・・・（２）
そしてこの対偶をとれば、 ￢英→￢物∪￢国 ・・・（３）
そこで、（２）を証明するには、（２）の反例が存在しないこと、言い換えれば（２）の対偶である（３）の反例が存在しないことを証明すれば良い。
１．￢英→￢国とならないものはあるか
この点、条件Ｃの対偶は、￢英→￢国
したがって、￢英→￢国とならないものはない。
２．￢英→￢物とならないものはあるか
この点、条件Ｃの対偶は、￢英→￢国
そして、条件Ｄの対偶は、￢国→数
さらに、条件Ａを論理式に直すと、数→物
以上をあわせて考えると、￢英→￢国→数→物
したがって、￢英→物
よって、￢英→￢物とならないものはある。
以上より、英語に不合格した者でも、物理に合格した者はいる。
よって、（１）は正しくない。
・・・となってしまいます。間違いはどこにあるのでしょうか。教えてください。
0241１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 12:54:14いったいいつどういう問いで調べる必要があるのか教えてください
0242１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 13:01:240243１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 13:36:18硬貨を投げ，表が出たときは2，裏が出たときは1だけ小石を時計回りに頂点上を進めるゲームを行う。
出発してから初めて点A(1)にちょうど戻ったときを「上がり」とする。
３周して「上がり」となる確率を求めよ。
一周目と二周目はA(1)を通らないんですよね？
どなたか解法を教えて下さい。
0244１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 13:41:28３人がじゃんけんをして（敗者は退場）、ｎ回目でも決着がつかない確率
このとき、
ⅰ）ｎ回目まで、３人のケース
ⅱ）ｋ回目で２人になって、ｎ回目でも２人になるケース
このⅱは、
（1/3）＾ｋ-1*（1/3）*（1/3）＾ｎ-ｋ＝（1/3）＾ｎ
ここで、
ｋが１回目、２，３、、、、、、ｎのケースが考えられるので、
納k=1,n]（1/3）＾ｎ
としてます。
これは、どういう意味ですか?
ｎ回からｋにあたる１回をえらぶなら、
ｎＣ1とするべきでは？
0245１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 15:08:30a＝１、a=2 ａ[n+2]＝2ａ[n+1]＋ａ[n] ←括弧内は数列の項数。表記法わからなかったのでまちがってたらすみません
（ｎ＝1，2，3･･･)
によりさだめる
ｐ＝1-√2 q=1+√2とする
数列{cn} {dn}をc[n]＝ａ[ｎ+1]－ｐa[ｎ]、d[n]＝ａ[n+1]－qａ[n]（n ＝１，２，３･･･）
により定めた時 ｃn 、ｄnをｎを用いて表せ。
ｃ[n+１]＝ｑｃ[ｎ] ｄ[n+1]＝qd[n] となぜなるのかがかわかりません。
宜しくお願い致します
0246１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 15:27:06p,q は特性方程式 x^2=2x+1 の異なる実数解。
これを使えば元の漸化式は簡単な計算で
x[n+2]-p*x[n+1]=q{x[n+1]-p*x[n]}
x[n+2]-q*x[n+1]=p{x[n+1]-q*x[n]}
の二通りに変形できる。
だからそのような置き換えが有効。
0247１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 15:28:300248１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 15:32:45ナルホド。
丁寧な解説助かりました!
ありがとうございました
0249１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 15:54:22すまむ めざめて5分で解けりゃいいじゃんとやったオレ、ばか・・・ｗ
0250１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 16:20:53他の似た問題と違って指数を揃えたり常用対数使ったりしてもできませんorz
もうかれこれ１０時間ほどやったのですがどうしても解けないので教えてください。
0251１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 16:24:28x^y ＞ y^x ⇒ ylog(x) ＞ xlog(y) ⇒ y/log(y) ＞ x/log(x)
まぁ、何だな
f(x) = x/log(x)のグラフの概形でも書いてみたらどうよ？
0252１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 16:26:03■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています