多様体→位相幾何（ホモロジー）が普通。
だから習ってなくても不思議ではないが、幾何が好きで進学目指してるのなら
>>540くらいのイメージは理解してたほうがいい。

学部レベルの複素解析から逃げてたら幾何やっててもあとで困るよ。