>>759
カレンダーの日付の中から任意に１つ選び、その数と上下の数の和は
選んだ日付の数の３倍になる

選んだ日付を15とする。以後15は自然数全体に共通する性質のみを用いて扱う。
上の数は15-7,下の数は15+7,よって３数の和は15+7+15+15-7=3*15。
15に任意の自然数を代入することにより、任意の場合について題意は示される。

こんなもん。