無理数に、どんな有理数を足しても無理数にしかなりませんが
無理数+無理数は無理数の場合も有るし有理数の場合も有るのでしょうか？
例えば √2-√2=0 は後者ですね。

後、反例についての疑問ですが何とか自己解決出来ました。
有難うございました。