高校数学のベクトルです。

A,B,C,Dを平面上の相異なる4点とする。
同じ平面上の点Pが
(*)|PA+PB+PC+PD|^2=|PA+PB|^2+|PC+PD|^2
を満たすとき、
(1)(*)を満たす点Pの軌跡はどのような図形か。
(2)(1)で求めた図形が1点のみからなるとき、四角形ACBDは平行四辺形であることを示せ。

解答は
(1)線分ABの中点と線分CDの中点を直径の両端とする円。ただし、
2つの中点が一致する場合は線分ABの中点
(2)四角形ACBDの2本の対角線が互いに中点で交わる
です。

解答だけ与えられたのですが、解き方が良くわかりません。
宜しくお願いします。