β＞0で
∫[0,∞]exp[-{(β/u)-u}^2]du=∫[0,∞]β*exp[-{v-(β/v)}^2]/v^2dv
を証明せよ…

右辺は「v二乗ぶんのβかけるexp…」です。一応、ラプラス変換で出た問題なんですが、
次の問題が、この問題の関係を利用して解く問題なんで、ラプラス変換は使わないと思うんですが。
どなたかよろしくお願いします。