一度質問したのですが、質問の仕方が不明瞭だったため、
もう一度書かせてもらいます。

シンプレクティックというとドルボー的な座標、
つまりω = dx^i ∧ dy^iとなる座標(x^i,y^i)があり
一方で概複素構造Ｊが定義できますが、
ＪはＪ(∂x^i) = ∂y^i, Ｊ(∂y^i) = -∂x^i
ではないのでしょうか？

質問の意図は、ケーラーとかだとＪの作用はx^i→y^i, y^i→x^i
という感じなのですが、これがシンプレクティックでも成り立っているのかどうか？
ということを教えていただきたいと言うことです。
誰かお願いします。