どうも正の数に質問があります。
とある本では正の数{実数における}の定義がＲの空でない部分集合で
1、a,b∈Ｐ→a+b∈Ｐ
2、a,b∈Ｐ→ab∈Ｐ
3、a∈Ｐまたはa=または-a∈Ｐ
を満たす集合Ｐと書かれているのですが、
そのような集合Ｐの存在性はどのように示されますか？