空間に原点O、点A(3,3,3),点B(-5,1,1)がある。
Oを通りAB↑に垂直な平面をπ,π上にありOを中心とする半径1の演習をC,C上の動点をPとする。
このとき、線分APの長さの最大値とそのときのPの座標を求めよ。

この問題ですが、AB↑とπの交点Hとして、AP^2=AH^2+HP^2を利用して解きたいのですが、
解答にはAH↑=S(AB↑)、AB↑⊥OH↑なので、(S=実数)
S=1/2となっています。どうしてSの値が求まるのでしょうか。
よろしくお願いします。