>>172
距離の公理である三角不等式から、
X上の任意の三点x,y,zについて
d(x,y)≧d(x,z)-d(y,z)
d(x,y)≧d(y,z)-d(x,z) が成立。
また、d(x,y)≧0 なので
|d(x,z)-d(y,z)|≦d(x,y)

あとは距離空間での連続の定義を見ればわかるはず。