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分からない問題はここに書いてね２４６

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0001１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 18:34:44
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149863517/
0153１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 20:26:57
２００ｍ
0154１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 20:29:24
>>152
200m
0155１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 20:31:41
春って質問多くなる？
0156１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 20:48:24
>>155
あまり関係ない
日曜とか連休最終日とかが多そうに思えるかもしれないが
平日の昼間に突然ぐるぐる回り出したりすることもある
よく分からない
テスト直前とかも多そうに思う
0157１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 20:51:29
>>156
これは論文にできそうだな・・・
0158１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 20:58:30
有理数から実数を構成する方法って何種類くらいあるんですか？
0159１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:00:47
10種類くらいありそうな悪寒
0160１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:11:59
>>158
私が知っているのは、デテキント切断、コーシー列、区間縮小法だけ。
ほとんどの構成は、この３つに還元できそうな予感がする。
0161１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:19:52
>>159
けっこう多いですね・・・

>>160
区間縮小法が初耳なので調べてみます
0162１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:24:38
コーシー・シュワルツの不等式で

f(t)=(a(1)t-x(1))^2＋(a(2)t-x(2))^2＋・・・＋(a(n)t-x(n))^2
を考えて判別式≦0っていう証明なんですけど
この証明方法、すごくきれいだなぁと思うのですが
鮮やか過ぎてすぐ忘れちゃいます

f(t)という関数を用意したのは何らかの理由があってこしらえたものなんでしょうか?
それともたまたまの思いつきでf(t)という関数の判別式とって証明したのでしょうか?
0163１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:32:03
これって解けますか????
∫{log(1+x)}^2dx
0164１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:33:49
解けると思うよ
0165た2006/06/16(金) 21:34:33
これ解けますか????
∫{log(1+x)}^2dx
0166１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:40:11
lim(4-2h)
h→-1

この極限値を教えてください
0167１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:50:05
>>166
6
>>165
(log(1+x))^2=(1+x)'(log(1+x))^2と見て部分積分。
0168１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:53:50
>>166
教科書嫁
0169１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:55:38
>>167
ありがとうございます。
0170１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:57:10
(1+x)(log(1+x))^2-2(1+x)log(1+x)+2(1+x)+C

楽天が巨人に勝つイメージだと解けるかも
0171１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:00:36
楽天は野村のせいで更にだめになった。
田尾のままでよかったのに・・・
0172１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:03:35
距離空間(X,d)と距離空間(R,d')がある(Rは実数)
d'はd'(x,y)=|x-y|
aをXの元とすると
XからRへの写像
F(x)=d(x,a)は連続写像となることを証明せよ

これがわかりません。誰か証明お願いします。
0173１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:39:55
次の関係式を示せ
sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)

この問題がわからないのですが、
どのように解いていけばいいのでしょうか？
0174１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:41:47
>>172
距離の公理である三角不等式から、
X上の任意の三点x,y,zについて
d(x,y)≧d(x,z)-d(y,z)
d(x,y)≧d(y,z)-d(x,z) が成立。
また、d(x,y)≧0 なので
|d(x,z)-d(y,z)|≦d(x,y)

あとは距離空間での連続の定義を見ればわかるはず。
0175１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:43:20
>>173
sinhとcoshの定義を使って計算すれば？
0176１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:44:39
>>172
d(x,x) = 0
d(x,y) = 1 (x≠y)

の時は？
0177１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:45:00
>>173
普通に計算すればいいじゃん……なんでわからんの
0178１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:51:34
連続の定義に出てくる
εに対してδが存在しっていうのはδ(ε)の関数を具体的にあげないとだめなんですか？
0179１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:51:46
sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)={{e^x-e^(-x)}{e^y+e^(-y)}+{e^x+e^(-x)}{e^y-e^(-y)}}/4
={2e^(x+y)-2e^(-x-y)}/4={e^(x+y)-e^(-x-y)}/2=sinh(x+y)
0180ゆ2006/06/16(金) 22:54:32
ｙ=x^2-4x+5を
x^2=の形に変形したいのですができません(´Д⊂)
教えてください!
0181１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:55:34
>>178
具体的でなくてよいが、それがどうかしたのか？
数学では
「存在命題」と実例が初学者によくつまずきを与える。よくよく区別するように、、、。
0182ゆ2006/06/16(金) 22:56:43
ｙ=x^2-4x+5を
x^2=の形に変形したいのですができません(´Д⊂)
教えてください!
0183１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:57:15
>>176
その場合でもδ=0.5とでもとれば一様連続になりそう。
感覚的には違和感あるけど。

>>178
その条件を満たすδが存在することさえ示せれば
具体的に挙げなくても大丈夫。
0184１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:58:45
y=(x-2)^2+1
x=2±√(y-1)
x^2=y+3±4√(y-1)
0185１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:59:47
>>175 >>177
ありがとうございます。
0186１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:10:29
どうも僕です。
しつもんがあります。
整数a、b、cに対してa＾2＋b＾2＝c＾2
となるときa,b,cは必ずある整数m,nに対してa=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2またはa=2mn、b=m^2-n^2,c=m^2+n^2と表されるそうなのですが
なんでそうなるのか教えてほしいです。
おねがいします……。
01871862006/06/16(金) 23:13:10
すまん。上の整数ってところ全部正の整数です
0188１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:20:39
ピタゴラスでぐぐれ
0189１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:29:02
アルゴリズム行進　歩幅は小さくー
0190健忘 ◆FoldXequ.6 2006/06/16(金) 23:31:17
>>186
a^2 +b^2 =c^2

a,b,cの最大公約数は1とするお（´・ω・｀）

aとbの一方は奇数で、もう一方は偶数、cは奇数となるお
aが奇数とするお

b^2 = c^2 -a^2 = (c-a)(c+a)
でbも(c-a)も(c+a)も偶数なので

b = 2s
c-a = 2t
c+a = 2u

s^2 = t u

a,b,cの最大公約数は1と仮定したから
tとuは互いに素でないといけなくて
どっちも平方数でないといけなくて
t = n^2
u = m^2
とおけて
b = 2s = 2mn
a = m^2 -n^2
c = m^2 +n^2
となるお（´・ω・｀）
0191１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:37:47
＞＞190
誠にありがとうございます。
この恩は忘れません…
0192１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:37:56
>>186
なぜかな、揚げ足取りたくなってくるんだけど、どうしてかな。

a = 6
b = 8
c = 10

とすると、 c=m^2 + n^2だから、m,nの候補としては(1,3)しかないわけだよな。
どう見ても、満たしませんが何か？
0193健忘 ◆FoldXequ.6 2006/06/16(金) 23:39:07
>>192
その例はa,b,cの最大公約数が2だお（´・ω・｀）
0194152ですが2006/06/16(金) 23:42:11
なぜ200mなんでしょうか?式をお願いします。
0195１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:43:21
要は条件が足りてないってことだろうが
0196１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:44:22
(1-sin^2θ) (1+tan^2θ) = 1
はどうやって証明すればいいですか？
0197１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:44:22
なるへそ。(＠Λ＠)
整数a、b、cに対してa＾2＋b＾2＝c＾2 かつa、bが互いに素
となるときa,b,cは必ずある整数m,nに対してa=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2またはa=2mn、b=m^2-n^2,c=m^2+n^2と表されるわけ(・∀・)Ｖ
0198１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:46:25
1-s^2=c^2
1+t^2=(c^2+s^2)/c^2
0199１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:48:10
>>192
＞なぜかな、揚げ足取りたくなってくるんだけど、どうしてかな。

性格が悪いからではｗ
0200１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:51:39
>>196
教科書嫁
0201１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:54:35
>>198
どうもありがとうございました
0202１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 23:59:57
>>68
1.092265394582…π = 3.431452939390…

>163
　log(1+x) = u とおくと dx = (e^u)du.
　(与式) = ∫(u^2)(e^u)du = (u^2 -2u +2)e^u +c.
0203１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:12:39
おやすみking
0204じゃん2006/06/17(土) 00:23:06
A∩（B∪C）＝（A∪B）∩（A∪C）を証明して下さい(>_<)
0205１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:29:27
>>204
なんか式がおかしくないか？
0206１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:35:38
整数と自然数の違いってなんですか？
0207１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:38:04
>206
　自然数は正数だが、整数は正数とは限らぬ。
0208１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:39:31
>>206
自然数は 0, 1, 2, 3, …
あるは、1,2,3, …
0が入るときと入らないときとある。定義による。

整数は負の数まではいる
…, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
0209１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:40:07
あるは　じゃねぇ　あるいは　だ
0210１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:43:02
1+1の答えは何ですか？
最近記憶喪失になってしまって。。
0211１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:43:26
>>207-209
ありがとうございます。
ふと疑問に思ったもので・・
0212１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:45:24
>>210
どういう体での話だ？
0213１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 00:57:09
>>210
１＋１＝たんぼの田
0214１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 01:13:05
1+1=2どんな体でも成立。{0、1}でも
0215１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 01:26:17
2なんて無いがね
0216１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 01:53:03
>>210
"+"って何ですか？
0217１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 01:53:33
十字架の事
0218１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 01:54:22
1+1
いちじゅういち
1101
0219１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 03:40:19
おまえら…


削除依頼だすね？
0220１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 05:01:53
>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください


　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了


そして>>1はすぐ死ね
0221１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 07:46:31
アメリカのNASAは、宇宙飛行士を最初に宇宙に送り込んだとき、
無重力状態ではボールペンが書けないことを発見した。
これではボールペンを持って行っても役に立たない。
NASAの科学者たちはこの問題に立ち向かうべく、
10年の歳月と120億ドルの開発費をかけて研究を重ねた。
その結果ついに、無重力でも上下逆にしても水の中でも氷点下でも摂氏300度でも、
どんな状況下でもどんな表面にでも書けるボールペンを開発した！！



一方ロシアは鉛筆を使った。



…という話を聞いて、本気にしてしまった男がいた。

アメリカの科学者は、彼にその話がジョークであることを納得させようとして、
毛細管現象とは何かというところから始まり、
ボールペンのインクの成分やその粘度がどれぐらいか、など小一時間に及ぶ説明を行い、
ボールペンはそもそも無重力でも使えるのだということを納得させた。



一方、ソ連の科学者は、紙を上にはりつけて下からボールペンで字を書いて見せ、
ボールペンが上下逆でも使える＝無重力でも使えることを納得させた。
0222１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 08:22:27
　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

0223１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 08:24:36
ピタッ　ゴラッ　スイッチ
0224１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 10:04:41
先日、孫がビデオを見ているととんでもない言葉に耳を疑いました
「オッス　オラ　極右」
主人公は異星人との紛争を暴力によって解決しようとするもので
とても、子どもには見せられる内容ではありません
また主人公がピンチになると金髪で青い目に変身します。
（元々の主人公は黒髪で黒い目をしています）
時代遅れの脱亜入欧的表現に笑ってしまいましたが、こういう所から同じアジアの同胞への
差別が始まるのかと思うと薄ら寒い気がします。
そして、最後の必殺技は、全ての人々から元気を少しかけてもらい巨大なエネルギーにする
というものなのですが、その表現が更に恐ろしい
全ての人々が両手を天に上げる、そう万歳なのです。
万歳をした人から力を奪い取り、敵を撃つという図式は戦中の構図そのもので
その衝撃にへたりこんでしまいました。
このような番組を見て育つ子どもの将来が非常に心配です。
この国はいったい何処に進んでいくのでしょうか
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　56歳　（仙台市・主婦）
0225１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 10:14:12
>>204
A = {0}
B = C = {1}
の時
A∩（B∪C） = φ
（A∪B） = {0,1}
（A∪C） = {0,1}
（A∪B）∩（A∪C） = {0,1}
となり
A∩（B∪C）≠（A∪B）∩（A∪C）
0226１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 10:17:05
>>44
2^(1/3)e^(12ζ'(-1))
0227１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 10:23:49
>>226
どうやったの？
0228１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 11:00:27
（＝゜ω゜）
0229１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 11:13:10
>>228
吐け　吐くんだ！
0230１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 11:19:10
>>227
両辺logとって、logΓをテーラー展開して、
和の順序を入れ替えて、やった。
0231１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 12:09:33
概複素多様体でも
[∂_{z^i},∂_{z^j}] = 0とか[∂_{z^i},\overline{∂_{z^j}}] = 0
とかって成り立つのでしょうか？
教えてください。
0232栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/06/17(土) 12:24:30
x^2=3x → x=3
の反例が思い付かないのですが教えてください。
0233栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/06/17(土) 12:26:15
ああ、x=０か
0234１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 12:26:27
>>232
x=0
0235１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 12:33:29
正の整数に対して　次のように関数を定義する

ｆ(x)=n-3 　　 n≧1000
f(x)=f{f(n+7)} 　　n＜1000

このときｆ(90)　を求を求めてください
0236１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 12:39:16
f(1003)=1000,f(1002)=999,f(1001)=998,f(1000)=997
f(999)=f(f(1006))=f(1003)=1000
f(998)=f(f(1005))=f(1002)=999
f(997)=f(f(1004))=f(1001)=998
f(996)=f(f(1003))=f(1000)=997
f(995)=f(f(1002))=f(999)=1000
f(994)=f(f(1001))=f(998)=999
f(993)=f(f(1000))=f(997)=998
f(992)=f(f(999))=f(1000)=997
f(991)=f(f(998))=f(999)=1000
・・・
0237１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 12:45:41
>>235
x=90として、
f(x) = n-3 多価関数か？
0238１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 12:54:05
>>235
f(1003) = 1000
f(1002) = 999
f(1001) = 998
f(1000) = 997
f(999) = f{ f(1006) } = f(1003) = 1000
f(998) = f{ f(1005) } = f(1002) = 999
f(997) = f{ f(1004) } = f(1001) = 998
f(996) = f{ f(1003) } = f(1000) = 997

… →998→999→1000→997→998→ …
というループがある。

f{f{f{f(1000)}}} = 1000

1000 = 90 + 7*130
130 = 4*32 +2

f(90) = f{f … f{f(1000)} …} =f{f{f(1000)}} = f{f(997)} = f(998) = 999
0239１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 13:11:27
336 337 338 ありがとうございました
0240１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 13:19:08
ｄｘ/dt=-4x-3y
dy/dt=2x-11y

の微分方程式が↓
http://www.uploda.org/uporg419792.jpg
のグラフになることを説明せよって問題なんですけど。
dy/ｄｘ=(-4x-3y)/2x-11y)
から考えればいいのかもしれないけどわからないです。
誰か教えてくだされ～
02412402006/06/17(土) 13:23:16
>240
間違えた。
dy/dx=(2x-11y)(-4x-3y)
でした
0242健忘 ◆FoldXequ.6 2006/06/17(土) 13:41:21
>>240
普通に、(x,y)座標の値を入れて
(dx/dt, dy/dt) を求めてベクトルとして矢印で描いただけだと思うお
その曲線は矢印に沿って動かしてみた例だお（´・ω・｀）

tのスケールによって変わるから、矢印の長さが調整してあるけど
(x,y) = (1,0) だったら、(-4,2) というベクトルを (1,0)を始点に描く
y = -(4/3)x 上の点では dx/dt = 0 となるので y 軸に平行な矢印が描かれるし
y = (2/11)x 上の点では dy/dt = 0 となるので x 軸に平行な矢印が描かれるお（´・ω・｀）

まずは、x = 0として y軸上の矢印がどんな変化をするのか見てみるといいお
大きさは変わるけど、dx/dt = -3y と dy/dt = -11yの比が一定だから y軸上の矢印は
どれも平行だお
x軸上でも似たような事が起こってるお（´・ω・｀）
02432402006/06/17(土) 13:46:40
>242
詳しい説明ありがとうございます。
やってみますです。
0244１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 14:15:53
f(x)の最小値がmっていうのを∃や∀で書くと

f(x)の最小値がm
⇔「∀x [f(x)≧m]　∧　∃x [f(x)=m]」

で意味は通じますでしょうか?
0245682006/06/17(土) 14:16:48
>>202
　㌧クスです。詳細きぼん
0246１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 14:21:07
>>244
fの定義がしっかりなされているならOK
0247１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 14:32:54
>>246
ありがとうございます
0248１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 14:36:53
>>68
　X = (x+y-2)/√2,　Y = (y-x-2)/√2 とおくと　dX = (1/√2)(dx＋dy).
　曲線 y=e^x 上では dX = (1/√2)(e^x +1)dx,
　積分の上下限は　Y = (e^x -x -2)/√2 =0 から
　a=-1.84140566043696… , b=1.14619322062058…

　V = π∫(Y^2)dX = (π/2√2)∫(y-x-2)^2 (dx+dy)
　= (π/2√2)∫(e^x -x-2)^2 (e^x +1) dx
　= (π/2√2)∫{e^(3x) -(2x+3)e^(2x) +(x+2)xe^x +(x＋2)^2} dx
　= (π/2√2)[ (1/3)e^(3x) - (x+1)e^(2x) +(x^2)e^x +(1/3)(x+2)^3 ](x=a,b)
　= (π/2√2) * 3.0893930694592…
　= 1.0922653945827… π
　= 3.4314529393913…
0249１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 15:21:05
e^x+yのyについての積分ってなんですか？
eの微分やら積分はよく分からないもんで…
0250１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 15:26:20
ye^x+y^2/2+C(Cは積分定数)
0251１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 15:35:44
回答者も数式が滅茶苦茶な昨今
0252１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 15:42:23
出題者がｲﾐﾌだから遊んでいるんじゃないのか？
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