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分からない問題はここに書いてね２４６

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 18:34:44

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149863517/

0002１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 18:35:41

>>1
乙でし～

0003１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 18:48:54

乙一

0004１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 18:57:18

集合A，B，C，D に対して、以下の式を証明せよ。
(A×B)⊆(C×D) ⇔ (A⊆C)∧(B⊆D)

なにとぞお願いしますです

0005１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 18:59:54

> 987 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/06/15(木) 18:45:52
> 直線y=kxが、曲線y=x^2-4xとx軸で囲まれる部分の面積Sを2等分するとき、
> k、Sの値をそれぞれ求めよ。

y = x^2 -4x = x(x-4)

S = ∫_[0,4] {-(x^2 -4x)} dx = 32/3
この半分が 16/3

y = kx と y=x^2 -4x の x = 0以外の交点は
kx = x^2 -4x から x = k+4
∫_[0, k+4] {kx - (x^2 -4x)} dx = (1/6)(k+4)^3
これが、16/3 に等しいので
(k+4)^3 = 32
k= -4 + 2^(5/3)

んー、何か全然違うような気がするｗ

0006１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:00:24

>>4
当たり前なんだけどなあ。少なくとも←方向は大丈夫でしょ？
あと、直積の定義をちゃんと振り返って御覧？

0007１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:03:54

2次式x^2+xy-6y^2-x+7y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように、
定数kの値を定めよ。
また、このとき与えられた2次式を因数分解せよ。

この問題がどうしても分かりません。
誰か分かりやすく解説お願いします。

00084

2006/06/15(木) 19:06:34

>>6
<a, b>∈A×B　直積の証明だとこんな感じに置いてから証明すると思うのですが、
どのようにして証明すればいいのかがよく分からないのです・・・

0009１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:06:47

>>7
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150022778/346

0010１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:07:43

>>7
同じ方法で

0011１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:10:26

>>8
では、→方向の証明をしましょう。A×Bの元(a,b)∈A×Bを勝手にとる。
このとき、仮定より、(a,b)∈C×Dである。従って、a∈Cかつb∈Dである。
この証明は理解できますか？

0012１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:10:54

>>8
こんな感じじゃん
(A×B)⊆(C×D) ⇔ (A⊆C)∧(B⊆D)
<a,b>∈(A×B) ⇒ <a,b>∈(C×D)
a∈A ∈ a∈C

001312

2006/06/15(木) 19:12:00

>>12
最後記号間違えた ∈ じゃなくて⇒
しかも既にレスついてたし

0014１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:13:19

>>9-10
ありがとうございます
やってみます
また分からない時はまた厄介になります

0015１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:16:07

>>11
>>12-13
すみません、どうもありがとうございますm(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ
⊆が左辺や右辺に出てくるときにどうすればいいのかよく分からなかったみたいです

0016１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:16:27

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149863517/924

f(x,y,z,w)=xyz+w は T の元ではないと思う。

0017１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:23:41

>>6 >>11 >>12
全員まちがい！！！！あ～っはっは
ひっかかったな
>>4はただしくない！

0018１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:27:41

>>17
博士！反例をどーぞ！

001917

2006/06/15(木) 19:28:49

空集合のことをわすれておらんか

0020１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:37:29

>>19
ああ、もう、空集合なんて、やめて～。確かに、そうだけども。
では、仮定を空でない集合A,B,C,Dとしましょう。

0021１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:47:10

>>20
あとから問題かえちゃ反則ぞよ

0022１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 19:51:11

>>19
馬鹿な俺にも分かるようにkwsk！！！！！！！１！１！！！！

00234

2006/06/15(木) 19:57:17

張本人の私にもｋｗｓｋ！

0024１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:02:39

A = φのとき
B⊆D でない Bを持ってきても
φ = (A×B)⊆(C×D)
この時
φ⊆C はよくても B⊆D とはならないので
(A×B)⊆(C×D) ⇒ (A⊆C)∧(B⊆D) とはならない。

0025１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:03:50

sin2乗α(cos2乗β-1)が
-sin2乗αsin2乗βになるのはなぜ?

0026１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:05:20

>>25
(sinβ)^2 + (cosβ)^2 = 1
だから

0027１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:07:33

ありがとうございます。

0028１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:20:28

授業で出されました。
数学が苦手で、
いまいちわからないので
教えて頂けたら幸いです。

離れた山の高さを決定したい、
山の頂上T、観測点ｐ１、ｐ２が同一面内にあるとき、
ｔを見上げる仰角がｐ１では１１．３度
ｐ２では１０．３度
ｐ１、ｐ２の水平距離は５００ｍで
ｐ１地点はｐ２地点より５０ｍ高い。
山の頂上ｔとｐ２の高度差を求めよ。

本当は違う板でも質問したんですが、
答えがいただけなかったので・・・申し訳ありません

0029１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:26:10

tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？

0030１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:26:24

>>28
レスはついてた筈
マルチは禁止

003128

2006/06/15(木) 20:28:39

早くお願いします
ヒントではなく完璧な解答ください

0032１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:29:04

３０＞
レスというか、
問題についておかしいのでは？
とはありましたが、
出揃っているはずです。
でも答えがいただけなかったので・・・
申し訳ありませんでした。

0033１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:33:28

((x - 50)/tan11.3° + 500)*tan10.3° = x という一次方程式の解xが答えのような気がする。
あとは、この一次方程式を解いてください。

0034１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:34:43

tan10.3とtan11.3の値がわからないです・・・
すいません。

0035１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:35:50

>>32
じゃ、それを無視したあんたの方が悪いな
満足行くようなレスでなければ無視して
マルチポストをする
それは、失礼すぎるな

0036１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:36:25

>>34
マルチ死ね。

0037１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:36:48

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=tan%2810.3*pi%2F180%29&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=tan%2811.3*pi%2F180%29&lr=

0038１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:37:25

>>34
それはtan45°= 1 のように、綺麗な値が出るわけではなく、
小数でかくと無限小数になってしまいます。
近似値が知りたいときは、googleで計算でもしてください。
例えば、tan(11.3/180*Pi)

0039１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:38:07

>>37-38
おまえらもさっさと氏ねやカス

0040１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:40:16

>>32
揃ってるとか揃ってないとかじゃなくてさ
問題文がおかしいっていうか、
これ書いた奴かなりの馬鹿だよねって話だと思うんだが

0041１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:40:47

３５＞
ちゃんと返事をしました。

ルールを無視してしまい。
本当にすいませんでした。

答えてくださったかたがた、
本当にありがとうございました。

0042１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:42:43

>>41
二度とくるなよ

0043１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:43:12

>>42
まあまあ。抑えて。

0044１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:47:58

f(m)=Π_[k=1,m]{Γ(k)^2}/{Γ(k-(1/2))*Γ(k+(1/2))}
とするとき、lim_[m→∞][m*{f(m)}^4]を教えてください。
お願いします。Γは普通のΓ関数です。

0045１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:49:43

落ち着いて！
http://www.youtube.com/watch?v=NIvq1NY_YjE

0046１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:50:31

2次関数についての問題なのですが、解法がわからないので
教えてください；よろしくお願いします（≧ε≦;）

問題：２点（０,３）、（５,８）を通り、
　　　頂点がy＝１／２x－２上にあるとき、
　　　その２次関数を求めよ。

ちなみに答えはy＝（x－２）2－１となります・・・
　　　　　　　　　　　　　↑この2は二乗の2です

0047１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 20:55:06

y=a(x-p)^2+1/2p-2とおいて二点を通ることからa,pを求める

0048１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 21:02:35

有理数が稠密であることを、命題論理式で表現せよ。

Qを有理数とすると、
(∀x，y∈Q)(∃m)(m = (x+y)/2 ⇒ m∈Q)
こんな風にしたのですが、微妙に間違ってるみたいなので訂正をお願いします

0049１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 21:05:46

>>48
微妙というか、なんというか…とりあえず日本語で書いてみれば。

005048

2006/06/15(木) 21:09:36

有理数全体の成す集合Qはともに稠密である。
二つの数 x, y (x ≠ y) が与えられたとき、
m = (x + y)/2 を考えれば、x < y であるか x > y であるかに関わらず、m は x と y の間にあり
x, y がともに有理数なら m も有理数となることから言える。

(m = (x+y)/2 ⇒ m∈Q)
ここが変だと思うのですが・・・どう直せばいいのか分からないので

0051１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 21:13:08

>>50
m が xとyの間にあるのはいいんだけど
稠密であるということを示すためには、稠密性の定義に
戻らないといけないんじゃないかなぁ
稠密の定義って、2つの数の間に数があることだっけか？

0052 ◆wVMkFdYLBw

2006/06/15(木) 21:38:39

>>16
言われてみれば当たり前ですね。ありがとうございます

0053１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 21:49:31

>>44
ちょっとplotしてみたけど 0 に行きそう

0054１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 21:53:27

集合A，B，Cにおいて、次の式を証明せよ。
(A－B)×C = (A×C)－(B×C)

0055１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 21:57:24

次の論理関数をカルノー図を用いて簡単化せよ
f(a, b, c, d) = ((a・￢b + c・￢d) + ￢a・￢b・c・d)・(b・￢c・￢d + ￢a・￢b・￢c・d) + ￢(a・b・d) + (￢b + c + ￢d)・(a + ￢d)

このような長い式が与えられているのですが、式をどのように変形すればよいのでしょうか？
式が主加法標準形(または主乗法標準形)であるか、真理値表が書ければカルノー図を用いることができるのですが

0056１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 21:59:12

>>55
じゃ、主加法か主乗法にすればいいじゃん。

005755

2006/06/15(木) 22:03:29

((a・￢b + c・￢d) + ￢a・￢b・c・d)・(b・￢c・￢d + ￢a・￢b・￢c・d)

これって0になります？

0058１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 22:13:03

なるっぽいね

0059１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 22:20:32

真理値表書けば。エクセルとかで。

0060１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 22:48:35

>>45
貰いそうになった（＞＜

0061栄光 ◆Lms90zM1k.

2006/06/15(木) 23:34:36

無理数に、どんな有理数を足しても無理数にしかなりませんが
無理数+無理数は無理数の場合も有るし有理数の場合も有るのでしょうか？
例えば √2-√2=0 は後者ですね。

後、反例についての疑問ですが何とか自己解決出来ました。
有難うございました。

0062１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 23:38:54

>>61
それは質問？
それとも何かへのレス？

0063１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 23:43:32

自己解決しました

0064１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 23:46:02

∫[0,π/2] 1/(2＋cosx)dx
の解き方を教えてください。

0065１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 23:46:34

>>53
ちょっとってどのくらいですか？
単調増加してると思うんですけど。

0066１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 23:48:36

＞栄光

お前、コミュニケーションについて少し考えた方がいいぞ。

0067１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 23:54:53

>>65
m ～ 100 くらいまで
ぎざぎざして減っていった

0068１３２人目の素数さん

2006/06/15(木) 23:58:32

y=e^xと直線l:y=x+2で囲まれた部分を直線lの周りに一回転してできる立体の体積を求めてください。

0069１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 00:02:35

>>67
Table[
m*Product[
Gamma[k]^2/(Gamma[k+1/2]*Gamma[k-1/2])//N
,{k, m}]^4
,{m,100}]//ListPlot;
Mathematicaがあったらこれをやってみてください。
単調増加して、数値的には0.173くらいに収束するみたいです。

0070１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 00:05:18

すいません。第一階述語論理でなぜＡ→Ｂ|-Ａ→ＣのときＢ|-Ｃが成り立つのかわかりません。
よろしくお願いします

0071１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 00:08:52

>>70
成り立つはずないじゃん。

0072１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 00:20:12

ありがとうございます。
本の間違いみたいですね。
普通に考えてＡ→Ａ|-Ｂ→ＢだけどＡ→Ｂ成り立たないですもんね。
関係ないですがＡ→Ａ|-Ｂ→Ｂみたいな表記ってＯＫですか？

0073１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 00:24:43

>>69
plot(m*product( (GAMMA(k)^2)/(GAMMA(k-(1/2))*GAMMA(k+(1/2))), k=1..m )^4,m=0..50);

そこらへんに収束するようだが
単調増加ではないみたい

0074１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 00:29:27

>64
　(1/√3)tan(x/2) = u とおくと ∫ 1/{2+cos(x)} dx = (1/√3)arctan(u) +c.

0075１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 01:14:15

このスレってちょっと難しい問題になると答えられないよねｗ

0076１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 01:15:26

俺は多分解けないけど
たとえばどの問題？

0077１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 01:15:58

>>75
大概は教科書読めば十分に理解できるような内容

0078１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 01:16:43

>>75
おまが答えるのをみんな待っているのだ

0079１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 01:17:22

>>75
マルチした質問者は黙ってろ

0080１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 01:17:26

>>75
最近そういうのあったっけ？

0081１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 01:19:12

>>80
>>44

0082１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 01:23:19

>>81
難しいかどうかの前に
やる気しないｗ

つかさ、普通に考えると
ああいう式って
本当に厳密解を持つかどうかという所から
疑わしいので、その式の出所をはっきりさせるのが先だろ？
そういう情報が全く無いのに、むやみに取りかかるってことは無いと思う

0083１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 01:31:03

すごく綺麗なやり方があって
解に辿り着けますって、はっきりしてんなら
みんなやるだろうけどなｗ

0084１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 07:54:03

>>82 >>83
ずいぶん情けないコメントですね。。。
数値的には収束するのですから、考えてみようと思いませんか？
厳密解を持ちます。Glaisherの定数とやらが出てくるそうです。

0085栄光 ◆Lms90zM1k.

2006/06/16(金) 08:06:50

>>62、66

すみません。
質問になってませんな。

0086１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 09:47:50

>>84
>ずいぶん情けないコメントですね。。。

じゃ、自分でやれば。
おまえさんが情けなくないところを見せてくれ。

0087１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 10:21:37

こうやって情報が後から後から追加されていく人というのはヌルーｗ

0088１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 10:55:19

赤球10個、青球8個、白球6個が入った袋がある。袋の中から無作為に球を取り出し、
それとは異なる2つの色のうちどちらかとそれぞれ1/2の確率で交換するものとする。
この操作を10回繰り返した後、球が最初と同じ状態になっている確率を求めよ。

0089１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 11:10:05

>>88
条件が足りない

0090１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 11:24:41

>>75
難しい問題になれば当然答えられる人も少なくなる。当たり前のことだろ。
このスレにだけ特別に優秀な人間がたくさんいるとでも思ったか？

0091１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 11:29:06

関数解析の講義とかで、一つの式の評価を何週間にも渡ってやったりするのを見た後だと
面倒そうなのは、自分と直接関係なければスルーするよなｗ

0092１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 11:34:55

釣り問も多いから、そういうにおいのする奴も回避

0093１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 11:51:53

経験上難問は釣りである事が多いんだよね。
ちゃんと解いてレスしても返事がない。
普通の質問だとありがとうとかレスがつくんだけどね。

0094タイガー

2006/06/16(金) 11:56:58

y=1/1+x y=log(1-x) y=(1+x)*a y=(x*2)e*2x y=(3*x)(x*2+x) y=(x*2)cos2x y=e*x/1-x　以上７問のn次の導関数を求めてください。

0095１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 11:59:15

言い訳ばかりしてるけど本当は解けないだけなんじゃないの？？

0096１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 12:03:49

>>95
そういうことでいいから静かにしてな

0097１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 12:17:11

>>95
そういう煽りを入れるのも
釣りの特徴だしな（´・ω・｀）

0098１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 12:18:40

>>94
ひょっとしてx*2っていうのは
x^2 のつもりかい？

0099１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 12:40:42

>>94
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150022778/683

0100１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 12:44:59

レスつかなかったからあっちに行っただけじゃないの？
解けないくせに生意気だなｗここの質問者は。
難問は放っておいて他のスレで聞いたらマルチっていえばいいんだもんなｗ

0101１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 12:45:33

>>100
訂正
質問者→回答者

0102１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 12:50:38

>>100
静かにしてろってのが聞こえないないのか。チンポコ焼くぞ

0103１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 12:52:28

表記に関して疑問が出てるのに、それを無視して別のスレに行ってるからな。
さすがにそれは質問者に問題あるだろ。

0104１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 12:56:11

そのうち、「他のスレへのマルチは、難問が解けない回答者のしわざ」
と言い出しそう。

0105１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 14:39:09

こんにちは king

0106１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 14:47:26

質問者と回答者の立場というのは対等じゃありません。

0107１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:20:38

範囲が微分係数と導関数のところに関して

曲線f(x)=x^2-4x+3において傾きが2となる接線との座点を求める方法教えてください

できるだけ丁寧な途中式で書いていただけると非常に助かります。よろしくお願いします

0108１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:21:37

タイガーさんのは「難問」ではなくて，答えるのがむなしくなる
「愚問」だけれども，ところで，タイガーといえば，みんなは何
を思い出すか？古いものをいくつかあげると，

１．魔法瓶，２．タイガーバーム，３．手回し計算機

昔の理系（退職者）なら，まず３だろう．

0109１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:25:46

>>107
教科書（高校の数学II）の例題をみよ。
やはり，答えるのがむなしくなる。
座点なんてことばをつかっているぼーやのおとしはいくつなの？

0110１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:28:58

>>109
座標でした、申し訳ありません。
その座標が分かってて方程式を求めよという問題はあるのですがこのパターンの問題は
教科書、参考書に載ってないので御知恵を貸していただけないでしょうか？

0111１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:29:41

1/1＋xのマクローリン展開を求めよという問題の解き方が分かりません

0112１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:31:34

1/1+x = 1 + x なので，そのままマクローリン展開です！

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

0113１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:34:14

>>108
4. ハングリータイガー

0114１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:34:16

>>111
1/1＋x = 1+x

マクロりん展開した

0115１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:37:23

1/（1＋x)
でした

0116１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:37:44

>>111
1/(1+x) のマクローリン展開を求めよ，ということなんでしょうけど，
どんな解答がほしいの？

1．定義に従って計算する
2. 無限等比級数を用いる
3. 二項定理を用いる

教科書あるいは授業ノートのどこに書かれているかによって，
解答の仕方は違うのよ．
そして，解答の仕方がわかるということは，当然，計算できる
はずよ．
最初のほうに書かれているもっとも簡単な例の
ひとつなんですから．

0117１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:40:57

ここは「分からない問題はここに書いてね」です．
わかる問題は書かないように！

0118１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:43:40

先生が全く教科書に載ってない問題をレポートにしてくるんです
二項定理のやり方かもしれません

0119１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:45:17

教科書名を

0120１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:46:13

屑共死ネ

0121１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:46:48

プリントでした

0122１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:50:50

教科書嫁

0123１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 15:58:27

>>115
1+t+t^2 +t^3 + … = 1/(1-t)

t = -x とすると
1/(1+x) = 1-x +x^2 -x^3 + …

0124１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 16:03:56

マルコフ連鎖の極限分布について、扱う行列のサイズと収束するまでの反復回数について書きなさい。

さっぱりわかんないです！教えて下さい

0125GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/16(金) 16:05:56

talk:>>105 私を呼んだだろう？

0126１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 16:22:36

略解：接点の x 座標を a とすれば，f'(a) = 2 より a = 3．
接点は (3,0), 接線は y = 2 x - 6．

これでわからなければ，この問をやるより，微分法の章を
最初から，丁寧に，習ったところまで，読み返すこと．
その際，鉛筆を動かすこと．

考えれば鉛筆が動くのではなくて，
鉛筆を動かすことによって頭の中が動くのである．

コンピュータは頭を馬鹿にするために開発された機械である．
コンピュータは文明を破壊するための武器である！

0127β ◆aelgVCJ1hU

2006/06/16(金) 16:48:14

最後の二文で文章の説得力が無くなった件

0128１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 16:58:00

それは重々承知の上で書いたんだけど．．．

0129１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 16:59:50

さっぱりわかんないです！教えて下さい

0130１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 17:03:35

7^(7^7)は何桁か答えなさい

0131１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 17:04:16

次のべき級数の収束半径を求めよ

Σ［n=1から∞］(n＾logn)z＾n

おながいします。

0132１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 17:19:08

>>131

b_n := (n^(log n))^(1/n) = n^((log n)/n)
log b_n = (log n)^2/n
ろぴたるを２回用いて，(log x)^2/x --> 0 (x --> +∞)
ゆえに b_n = e^(log b_n) --> e^0 = 1 (n --> ∞)

したがって，こーしーあだまーるより，
収束半径 = lim 1 / b_n = 1

0133１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 17:58:47

ln 7^(7^7) = 7^7 ln 7 = 823543*0.8450980400...
= 695974.57...

ゆえに，7^(7^7) は 695975 桁。

0134１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 18:08:39

数式処理ソフトでちょっと計算してみると

2^(2^2)=16
3^(3^3)=7625597484987
4^(4^4)=134078079299425970995740249982058461274793658205923933777235614437217640300735
46976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084096

すごいね

0135１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 18:36:55

すいません、ある試験の一般教養で出たんですけど、
文系のおいらには手が出せなかったのでよろしくお願いします。

「自動車を運転中、アスファルト路面において、速度36km/hから急制動を実施した時、
制動を開始してから自動車が完全に停止するまでの、実制動距離を求めなさい。ただし、
解答は小数点第１位までとし、第２位以下は切り捨てること。
なお、制動開始した瞬間から停車するまでタイヤはロック（固着）したままとし、走行抵抗は無視するものとする。
さらに重力の加速度ｇは9.8m/s2　（←sの２乗）とし、路面の摩擦係数は0.5とする。」

よろしくおねがいします。

0136１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 18:55:57

自動車の質量をｍ、加速度（減速度）をαとすると、
摩擦力ｆ＝0.5ｍｇ＝ｍα
　∴　α＝0.5ｇ＝4.9m/s^2
36km/ｈ＝36000m/3600s＝10m/sだから、
ブレーキを踏んでからの時間をｔ、速度ｖ、進行距離をLとすると、
ｖ＝10－αｔ＝10－4.9ｔ
L＝∫[0,t]ｖｄｔ＝10t－(1/2)αt^2

停止までの時間t1は、ｖ＝０のときだから、
t1＝10/4.9
よって、制動距離は
L1＝10t1-(1/2)αt1^2=100/4.9-(1/2)4.9・10^2/4.9^2
　＝100/4.9-50/4.9
　＝50/4.9
　≒10.2ｍ

0137１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 18:57:19

>>136
神様、ありがとうございます。

0138１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 18:59:20

0<xでのx^xの最小値とその時のxを示せ。

よろしく。

0139１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 19:02:13

tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？

0140１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 19:17:51

a^3+b^5が素数になるような(a,b)を全て求めよ。

0141１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 19:18:00

>>138
まるち

>>139
最近既出の問題。過去ログ漁れ。

0142１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 19:21:46

>>139もマルチ

0143１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 19:40:10

2^x=y

をxについて解きたいんですがどうしたらいいですか

0144１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 19:46:35

x=log[2](y)

0145１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 19:50:17

>>128
けど何？

0146１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 19:56:29

√6*[3]√12 / (2/3)^1/6
お願いします

0147１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 19:59:19

>>146
全体を六乗して整理して六乗根をとる。

0148栄光 ◆Lms90zM1k.

2006/06/16(金) 20:03:19

偽りの命題には十分条件や必要条件は存在しない。

↑表現的に正しいでしょうか？

0149１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 20:06:40

√6*(12)^(1/3)/{(2/3)^(1/6)}=2^(7/6)*3/{2^(1/6)}=2*3=6

0150健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/16(金) 20:11:04

>>148
偽りの命題というのは、命題が偽ということかお？
命題の十分条件とか必要条件とかって何のことかお？（´・ω・｀）

0151１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 20:11:26

>>141
いやマルチしてないぞ。
他にあったなら誰か嫌がらせなんだろう。
証しようがないから諦めるが。

0152１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 20:24:18

踏切のまえに立っている人のまえを通過するのに10秒かかる列車が、240mの鉄橋を通過するのに22秒かかる。この列車の長さをもとめなさい。
どなたか解いてください。

0153１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 20:26:57

２００ｍ

0154１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 20:29:24

>>152
200m

0155１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 20:31:41

春って質問多くなる？

0156１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 20:48:24

>>155
あまり関係ない
日曜とか連休最終日とかが多そうに思えるかもしれないが
平日の昼間に突然ぐるぐる回り出したりすることもある
よく分からない
テスト直前とかも多そうに思う

0157１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 20:51:29

>>156
これは論文にできそうだな・・・

0158１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 20:58:30

有理数から実数を構成する方法って何種類くらいあるんですか？

0159１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:00:47

10種類くらいありそうな悪寒

0160１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:11:59

>>158
私が知っているのは、デテキント切断、コーシー列、区間縮小法だけ。
ほとんどの構成は、この３つに還元できそうな予感がする。

0161１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:19:52

>>159
けっこう多いですね・・・

>>160
区間縮小法が初耳なので調べてみます

0162１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:24:38

コーシー・シュワルツの不等式で

f(t)=(a(1)t-x(1))^2＋(a(2)t-x(2))^2＋・・・＋(a(n)t-x(n))^2
を考えて判別式≦0っていう証明なんですけど
この証明方法、すごくきれいだなぁと思うのですが
鮮やか過ぎてすぐ忘れちゃいます

f(t)という関数を用意したのは何らかの理由があってこしらえたものなんでしょうか?
それともたまたまの思いつきでf(t)という関数の判別式とって証明したのでしょうか?

0163１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:32:03

これって解けますか????
∫{log(1+x)}^2dx

0164１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:33:49

解けると思うよ

0165た

2006/06/16(金) 21:34:33

これ解けますか????
∫{log(1+x)}^2dx

0166１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:40:11

lim(4-2h)
h→-1

この極限値を教えてください

0167１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:50:05

>>166
6
>>165
(log(1+x))^2=(1+x)'(log(1+x))^2と見て部分積分。

0168１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:53:50

>>166
教科書嫁

0169１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:55:38

>>167
ありがとうございます。

0170１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:57:10

(1+x)(log(1+x))^2-2(1+x)log(1+x)+2(1+x)+C

楽天が巨人に勝つイメージだと解けるかも

0171１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:00:36

楽天は野村のせいで更にだめになった。
田尾のままでよかったのに・・・

0172１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:03:35

距離空間(X,d)と距離空間(R,d')がある(Rは実数)
d'はd'(x,y)=|x-y|
aをXの元とすると
XからRへの写像
F(x)=d(x,a)は連続写像となることを証明せよ

これがわかりません。誰か証明お願いします。

0173１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:39:55

次の関係式を示せ
sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)

この問題がわからないのですが、
どのように解いていけばいいのでしょうか？

0174１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:41:47

>>172
距離の公理である三角不等式から、
X上の任意の三点x,y,zについて
d(x,y)≧d(x,z)-d(y,z)
d(x,y)≧d(y,z)-d(x,z) が成立。
また、d(x,y)≧0 なので
|d(x,z)-d(y,z)|≦d(x,y)

あとは距離空間での連続の定義を見ればわかるはず。

0175１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:43:20

>>173
sinhとcoshの定義を使って計算すれば？

0176１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:44:39

>>172
d(x,x) = 0
d(x,y) = 1 (x≠y)

の時は？

0177１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:45:00

>>173
普通に計算すればいいじゃん……なんでわからんの

0178１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:51:34

連続の定義に出てくる
εに対してδが存在しっていうのはδ(ε)の関数を具体的にあげないとだめなんですか？

0179１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:51:46

sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)={{e^x-e^(-x)}{e^y+e^(-y)}+{e^x+e^(-x)}{e^y-e^(-y)}}/4
={2e^(x+y)-2e^(-x-y)}/4={e^(x+y)-e^(-x-y)}/2=sinh(x+y)

0180ゆ

2006/06/16(金) 22:54:32

ｙ=x^2-4x+5を
x^2=の形に変形したいのですができません(´Д⊂)
教えてください!

0181１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:55:34

>>178
具体的でなくてよいが、それがどうかしたのか？
数学では
「存在命題」と実例が初学者によくつまずきを与える。よくよく区別するように、、、。

0182ゆ

2006/06/16(金) 22:56:43

ｙ=x^2-4x+5を
x^2=の形に変形したいのですができません(´Д⊂)
教えてください!

0183１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:57:15

>>176
その場合でもδ=0.5とでもとれば一様連続になりそう。
感覚的には違和感あるけど。

>>178
その条件を満たすδが存在することさえ示せれば
具体的に挙げなくても大丈夫。

0184１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:58:45

y=(x-2)^2+1
x=2±√(y-1)
x^2=y+3±4√(y-1)

0185１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 22:59:47

>>175 >>177
ありがとうございます。

0186１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:10:29

どうも僕です。
しつもんがあります。
整数a、b、cに対してa＾2＋b＾2＝c＾2
となるときa,b,cは必ずある整数m,nに対してa=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2またはa=2mn、b=m^2-n^2,c=m^2+n^2と表されるそうなのですが
なんでそうなるのか教えてほしいです。
おねがいします……。

0187186

2006/06/16(金) 23:13:10

すまん。上の整数ってところ全部正の整数です

0188１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:20:39

ピタゴラスでぐぐれ

0189１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:29:02

アルゴリズム行進　歩幅は小さくー

0190健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/16(金) 23:31:17

>>186
a^2 +b^2 =c^2

a,b,cの最大公約数は1とするお（´・ω・｀）

aとbの一方は奇数で、もう一方は偶数、cは奇数となるお
aが奇数とするお

b^2 = c^2 -a^2 = (c-a)(c+a)
でbも(c-a)も(c+a)も偶数なので

b = 2s
c-a = 2t
c+a = 2u

s^2 = t u

a,b,cの最大公約数は1と仮定したから
tとuは互いに素でないといけなくて
どっちも平方数でないといけなくて
t = n^2
u = m^2
とおけて
b = 2s = 2mn
a = m^2 -n^2
c = m^2 +n^2
となるお（´・ω・｀）

0191１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:37:47

＞＞190
誠にありがとうございます。
この恩は忘れません…

0192１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:37:56

>>186
なぜかな、揚げ足取りたくなってくるんだけど、どうしてかな。

a = 6
b = 8
c = 10

とすると、 c=m^2 + n^2だから、m,nの候補としては(1,3)しかないわけだよな。
どう見ても、満たしませんが何か？

0193健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/16(金) 23:39:07

>>192
その例はa,b,cの最大公約数が2だお（´・ω・｀）

0194152ですが

2006/06/16(金) 23:42:11

なぜ200mなんでしょうか?式をお願いします。

0195１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:43:21

要は条件が足りてないってことだろうが

0196１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:44:22

(1-sin^2θ) (1+tan^2θ) = 1
はどうやって証明すればいいですか？

0197１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:44:22

なるへそ。(＠Λ＠)
整数a、b、cに対してa＾2＋b＾2＝c＾2 かつa、bが互いに素
となるときa,b,cは必ずある整数m,nに対してa=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2またはa=2mn、b=m^2-n^2,c=m^2+n^2と表されるわけ(・∀・)Ｖ

0198１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:46:25

1-s^2=c^2
1+t^2=(c^2+s^2)/c^2

0199１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:48:10

>>192
＞なぜかな、揚げ足取りたくなってくるんだけど、どうしてかな。

性格が悪いからではｗ

0200１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:51:39

>>196
教科書嫁

0201１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:54:35

>>198
どうもありがとうございました

0202１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 23:59:57

>>68
1.092265394582…π = 3.431452939390…

>163
　log(1+x) = u とおくと dx = (e^u)du.
　(与式) = ∫(u^2)(e^u)du = (u^2 -2u +2)e^u +c.

0203１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:12:39

おやすみking

0204じゃん

2006/06/17(土) 00:23:06

A∩（B∪C）＝（A∪B）∩（A∪C）を証明して下さい(>_<)

0205１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:29:27

>>204
なんか式がおかしくないか？

0206１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:35:38

整数と自然数の違いってなんですか？

0207１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:38:04

>206
　自然数は正数だが、整数は正数とは限らぬ。

0208１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:39:31

>>206
自然数は 0, 1, 2, 3, …
あるは、1,2,3, …
0が入るときと入らないときとある。定義による。

整数は負の数まではいる
…, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

0209１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:40:07

あるは　じゃねぇ　あるいは　だ

0210１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:43:02

1+1の答えは何ですか？
最近記憶喪失になってしまって。。

0211１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:43:26

>>207-209
ありがとうございます。
ふと疑問に思ったもので・・

0212１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:45:24

>>210
どういう体での話だ？

0213１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 00:57:09

>>210
１＋１＝たんぼの田

0214１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 01:13:05

1+1=2どんな体でも成立。{0、1}でも

0215１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 01:26:17

2なんて無いがね

0216１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 01:53:03

>>210
"+"って何ですか？

0217１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 01:53:33

十字架の事

0218１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 01:54:22

1+1
いちじゅういち
1101

0219１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 03:40:19

おまえら…

削除依頼だすね？

0220１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 05:01:53

>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください

　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了

そして>>1はすぐ死ね

0221１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 07:46:31

アメリカのNASAは、宇宙飛行士を最初に宇宙に送り込んだとき、
無重力状態ではボールペンが書けないことを発見した。
これではボールペンを持って行っても役に立たない。
NASAの科学者たちはこの問題に立ち向かうべく、
10年の歳月と120億ドルの開発費をかけて研究を重ねた。
その結果ついに、無重力でも上下逆にしても水の中でも氷点下でも摂氏300度でも、
どんな状況下でもどんな表面にでも書けるボールペンを開発した！！

一方ロシアは鉛筆を使った。

…という話を聞いて、本気にしてしまった男がいた。

アメリカの科学者は、彼にその話がジョークであることを納得させようとして、
毛細管現象とは何かというところから始まり、
ボールペンのインクの成分やその粘度がどれぐらいか、など小一時間に及ぶ説明を行い、
ボールペンはそもそも無重力でも使えるのだということを納得させた。

一方、ソ連の科学者は、紙を上にはりつけて下からボールペンで字を書いて見せ、
ボールペンが上下逆でも使える＝無重力でも使えることを納得させた。

0222１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 08:22:27

　　　　　.┌━┐　　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　　 └╋┘
　　　　　　 ┃　・　・　 ┃ 　　　　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　　　　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　　　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

0223１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 08:24:36

ピタッ　ゴラッ　スイッチ

0224１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 10:04:41

先日、孫がビデオを見ているととんでもない言葉に耳を疑いました
「オッス　オラ　極右」
主人公は異星人との紛争を暴力によって解決しようとするもので
とても、子どもには見せられる内容ではありません
また主人公がピンチになると金髪で青い目に変身します。
（元々の主人公は黒髪で黒い目をしています）
時代遅れの脱亜入欧的表現に笑ってしまいましたが、こういう所から同じアジアの同胞への
差別が始まるのかと思うと薄ら寒い気がします。
そして、最後の必殺技は、全ての人々から元気を少しかけてもらい巨大なエネルギーにする
というものなのですが、その表現が更に恐ろしい
全ての人々が両手を天に上げる、そう万歳なのです。
万歳をした人から力を奪い取り、敵を撃つという図式は戦中の構図そのもので
その衝撃にへたりこんでしまいました。
このような番組を見て育つ子どもの将来が非常に心配です。
この国はいったい何処に進んでいくのでしょうか
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　56歳　（仙台市・主婦）

0225１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 10:14:12

>>204
A = {0}
B = C = {1}
の時
A∩（B∪C） = φ
（A∪B） = {0,1}
（A∪C） = {0,1}
（A∪B）∩（A∪C） = {0,1}
となり
A∩（B∪C）≠（A∪B）∩（A∪C）

0226１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 10:17:05

>>44
2^(1/3)e^(12ζ'(-1))

0227１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 10:23:49

>>226
どうやったの？

0228１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 11:00:27

（＝゜ω゜）

0229１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 11:13:10

>>228
吐け　吐くんだ！

0230１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 11:19:10

>>227
両辺logとって、logΓをテーラー展開して、
和の順序を入れ替えて、やった。

0231１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 12:09:33

概複素多様体でも
[∂_{z^i},∂_{z^j}] = 0とか[∂_{z^i},\overline{∂_{z^j}}] = 0
とかって成り立つのでしょうか？
教えてください。

0232栄光 ◆Lms90zM1k.

2006/06/17(土) 12:24:30

x^2=3x → x=3
の反例が思い付かないのですが教えてください。

0233栄光 ◆Lms90zM1k.

2006/06/17(土) 12:26:15

ああ、x=０か

0234１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 12:26:27

>>232
x=0

0235１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 12:33:29

正の整数に対して　次のように関数を定義する

ｆ(x)=n-3 　　 n≧1000
f(x)=f{f(n+7)} 　　n＜1000

このときｆ(90)　を求を求めてください

0236１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 12:39:16

f(1003)=1000,f(1002)=999,f(1001)=998,f(1000)=997
f(999)=f(f(1006))=f(1003)=1000
f(998)=f(f(1005))=f(1002)=999
f(997)=f(f(1004))=f(1001)=998
f(996)=f(f(1003))=f(1000)=997
f(995)=f(f(1002))=f(999)=1000
f(994)=f(f(1001))=f(998)=999
f(993)=f(f(1000))=f(997)=998
f(992)=f(f(999))=f(1000)=997
f(991)=f(f(998))=f(999)=1000
・・・

0237１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 12:45:41

>>235
x=90として、
f(x) = n-3 多価関数か？

0238１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 12:54:05

>>235
f(1003) = 1000
f(1002) = 999
f(1001) = 998
f(1000) = 997
f(999) = f{ f(1006) } = f(1003) = 1000
f(998) = f{ f(1005) } = f(1002) = 999
f(997) = f{ f(1004) } = f(1001) = 998
f(996) = f{ f(1003) } = f(1000) = 997

… →998→999→1000→997→998→ …
というループがある。

f{f{f{f(1000)}}} = 1000

1000 = 90 + 7*130
130 = 4*32 +2

f(90) = f{f … f{f(1000)} …} =f{f{f(1000)}} = f{f(997)} = f(998) = 999

0239１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 13:11:27

336 337 338 ありがとうございました

0240１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 13:19:08

ｄｘ/dt=-4x-3y
dy/dt=2x-11y

の微分方程式が↓
http://www.uploda.org/uporg419792.jpg
のグラフになることを説明せよって問題なんですけど。
dy/ｄｘ=(-4x-3y)/2x-11y)
から考えればいいのかもしれないけどわからないです。
誰か教えてくだされ～

0241240

2006/06/17(土) 13:23:16

>240
間違えた。
dy/dx=(2x-11y)(-4x-3y)
でした

0242健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/17(土) 13:41:21

>>240
普通に、(x,y)座標の値を入れて
(dx/dt, dy/dt) を求めてベクトルとして矢印で描いただけだと思うお
その曲線は矢印に沿って動かしてみた例だお（´・ω・｀）

tのスケールによって変わるから、矢印の長さが調整してあるけど
(x,y) = (1,0) だったら、(-4,2) というベクトルを (1,0)を始点に描く
y = -(4/3)x 上の点では dx/dt = 0 となるので y 軸に平行な矢印が描かれるし
y = (2/11)x 上の点では dy/dt = 0 となるので x 軸に平行な矢印が描かれるお（´・ω・｀）

まずは、x = 0として y軸上の矢印がどんな変化をするのか見てみるといいお
大きさは変わるけど、dx/dt = -3y と dy/dt = -11yの比が一定だから y軸上の矢印は
どれも平行だお
x軸上でも似たような事が起こってるお（´・ω・｀）

0243240

2006/06/17(土) 13:46:40

>242
詳しい説明ありがとうございます。
やってみますです。

0244１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 14:15:53

f(x)の最小値がmっていうのを∃や∀で書くと

f(x)の最小値がm
⇔「∀x [f(x)≧m]　∧　∃x [f(x)=m]」

で意味は通じますでしょうか?

024568

2006/06/17(土) 14:16:48

>>202
　㌧クスです。詳細きぼん

0246１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 14:21:07

>>244
fの定義がしっかりなされているならOK

0247１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 14:32:54

>>246
ありがとうございます

0248１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 14:36:53

>>68
　X = (x+y-2)/√2,　Y = (y-x-2)/√2 とおくと　dX = (1/√2)(dx＋dy).
　曲線 y=e^x 上では dX = (1/√2)(e^x +1)dx,
　積分の上下限は　Y = (e^x -x -2)/√2 =0 から
　a=-1.84140566043696… , b=1.14619322062058…

　V = π∫(Y^2)dX = (π/2√2)∫(y-x-2)^2 (dx+dy)
　= (π/2√2)∫(e^x -x-2)^2 (e^x +1) dx
　= (π/2√2)∫{e^(3x) -(2x+3)e^(2x) +(x+2)xe^x +(x＋2)^2} dx
　= (π/2√2)[ (1/3)e^(3x) - (x+1)e^(2x) +(x^2)e^x +(1/3)(x+2)^3 ](x=a,b)
　= (π/2√2) * 3.0893930694592…
　= 1.0922653945827… π
　= 3.4314529393913…

0249１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 15:21:05

e^x+yのyについての積分ってなんですか？
eの微分やら積分はよく分からないもんで…

0250１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 15:26:20

ye^x+y^2/2+C(Cは積分定数)

0251１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 15:35:44

回答者も数式が滅茶苦茶な昨今

0252１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 15:42:23

出題者がｲﾐﾌだから遊んでいるんじゃないのか？

0253１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 15:57:15

>>251
250であってるじゃん。

0254１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 16:04:31

>>250 解決しましたありがとうございます。
あともう一つ分からないんですが、
∬xdxdy D:0≦x+y≦1,D:0≦x-y≦1
を適当な変数変換を用いて、２重積分の値を求めよ。
分かる人がいたらお願いします。

0255１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 16:07:14

o(*´＾ิ益＾ิ｀*)o

0256１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 16:22:32

ξ＝ｘ＋ｙ
η＝ｘ－ｙ
ｘ＝（ξ＋η）/２
０≦ξ≦１、０≦η≦１
│Ｊ│＝２

0257１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 16:24:05

ξ＝ｘ＋ｙ
η＝ｘ－ｙ
ｘ＝（ξ＋η）/２
０≦ξ≦１、０≦η≦１
│Ｊ│＝－１／２

0258１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 16:29:02

ξ＝ｘ＋ｙ
η＝ｘ－ｙ
ｘ＝（ξ＋η）/２
０≦ξ≦１、０≦η≦１
│Ｊ│＝１／２

∫[0,1][0,1]（ξ＋η)/2 (1/2)ｄξｄη
＝(1/2)∫[0,1]ｄη（ξ^2/４＋ηξ/２）[0,1]
＝(1/2)∫[0,1]（1/４＋η/２）ｄη
＝(1/2)（η/４＋η^2/４）[0,1]
＝１/４

0259１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 16:54:09

複素数の複素数乗ってどう考えりゃいいんでしょうか？

z = re^(iθ)、α = a + biとでも置いて、
z^α
= {re^(iθ)}^α
= r^α * e^(iθα)
= r^(a + bi) * e^{iθ(a+bi)}
= r^a * e^{logr^bi} * e^(-bθ) * e^(aθi)
= r^a * e^(-bθ) * e^{blogr}i * e^(aθi)
=r^a * e^(-bθ) * {cos(blogr + aθ) + isin(blogr + aθ)}

ここまでは解ったんですが、z,α,β∈Cの時に

z^α * z^β = z(α + β)

みたいな等式を証明する時ってわざわざ↑のような変換をする以外の方法ってあるのでしょうか？
一応課題なので申し訳ないのですが、初っ端からつっかえていたらどうしようもないのでお願いしたいです。

0260１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:00:54

log(u^2+v^2)の微分と２次微分なんですが、どなたか教えていただけませんか

0261１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:01:44

>>259
課題なら課題の問題をちゃんと書き写してください

0262１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:02:22

>>260
微分ってのは何？全微分？
偏微分？

0263１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:02:43

こうか？

z^α * z^β
= exp(αlogz) * exp(βlogz)
= exp{(α+β)logz}

z≠0とか？

0264１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:02:52

>>259

z^α := exp(α log z)
ここで log z = ln |z| + i arg z (z≠0)

log z が無限多価関数であることに注意せよ。

0265１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:03:17

>>261
z^α * z^β = z(α + β)

これでした(･∀･)すみません

0266１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:03:57

>>260
2次微分ってどういう意味で使ってる？

0267１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:04:43

ありがとうございます。
これが最後の問題です。
∬√(x^2+y^2)dxdy
D:x^2+y^2≦9,y≧0
暇でしたらお願いします。

0268１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:08:01

>>262

ええと問題を書くとA(u,v)=(3u^2v-v^3)*i+e^usinv*j+log(u^2+v^2)*kのとき、次の等式を証明せよ

∂^2A/∂u^2 + ∂^2A/∂v^2 = 0 です

0269259、263

2006/06/17(土) 17:08:31

>>264
まだ無限多価関数ってものが理解できていないのですが、
>>263のようにlogの定義でおしまいってのは不十分でしょうか？

0270172

2006/06/17(土) 17:11:50

>>174
ありがとうございました、その不等式使ってできました
δ=εでいいみたいです

0271健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/17(土) 17:15:16

>>267
極座標を使うといいお（´・ω・｀）

∬√(x^2+y^2)dxdy = ∬ (r^2) drdθ
= ∫_{θ=0 to π} dθ ∫_{r = 0 to 3} (r^2) dr
= 9π

0272１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:22:57

>>268
A(u,v)=(3(u^2)v-v^3)*i+(e^u) sin(v)*j+log(u^2+v^2)*k

((∂/∂u)^2)A(u,v) = 6v*i +(e^u) sin(v)*j - {2 (u^2 -v^2)/(u^2 +v^2)^2}
((∂/∂v)^2)A(u,v) = -6v - (e^u) sin(v)*j + {2 (u^2 -v^2)/(u^2 +v^2)^2}

((∂/∂u)^2)A(u,v) + ((∂/∂v)^2)A(u,v) = 0

0273１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:24:42

杉浦解析入門IP103の特にx=ta+(1-t)b とすると(2.15)から
f(a)≧f(x)+(a-x)f'(x)
f(b)≧f(x)+(b-x)f'(x)

上の２式の導き方を教えてください。

0274１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:25:52

持ってないからスルー

0275１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:45:47

>>272
どうもありがとうございました、助かりました

r=x*i+y*j+z*k,r=|r|とする、次のベクトル場を求めよ(r≠0)

1.∇r^n 2.∇(r^2e^(-r))
どなたかこの問題もお願いいたします

0276１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:46:32

king君が通信簿とにらめっこしている。
44/44番
という数字が右端にある。
king君は算数の計算が自慢だった。
（これは約分できる…）
そう気付いたのだ。
まず44/44は両方2で割れる。
これで22/22だ。
これも2で割れそうだ。
11/11
これで終わりだろうか？
いや、きっとまだ何かある。
king君の額に汗がにじむ。
その時king君はひらめいた！
両方11で割れるではないか。
1/1
king君は大声で叫んだ。
｢ゆんゆん！　ボクまた1番だったよ！」

0277１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:47:16

>>275
2問くっついているように見えるのは気のせいか？

0278１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 17:48:15

↑
すみません
(1)∇r^n
(2)∇(r^2e^(-r))
です

0279GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/17(土) 17:50:56

talk:>>276 お前に何が分かるというのか？

0280１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 19:43:38

>>273
　(x,f(x))での接線は Y = f(x) + (X-x)f'(x).
　f"≧0 なのでｆのグラフは下に凸で、接線の上側。

>>275,278
等方的のときは
　∇f(r) = {f '(r)/r}ｒ↑

0281栄光 ◆Lms90zM1k.

2006/06/17(土) 19:46:29

有理数の定義について質問が有ります。
有理数とは互いに素な自然数m、nを用いてm/nと表せる実数のことと書かれてありますが
例えば４は８/２と表せます。８と２は互いに素ではありませんよね？

何か納得できないのですが、御教授お願いします。

0282健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/17(土) 19:49:20

>>281
それはどこに書かれているのかお？(´･ω･`)

0283１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 19:49:26

>>281
4/1とも表せる。これは互いに素

0284１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 19:53:50

>>281
表す事ができる、であって必ずしも互いに素でなければいけない。
とは、多分書いてないんじゃないかな？

0285１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 19:55:23

自然数じゃなくて0でない整数なんじゃ

0286１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 20:02:36

ここにまた一つ新しいトリビアが生まれました。

　-1 は　有　理　数　で　は　な　い

0287１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 20:04:28

揚げ足取り

0288１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 20:05:19

副対角成分が０でない実対称３重行列の固有値はすべて相異なる実数であることを示せ。
お願いします。

0289１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 20:06:26

[-π,π]上で定義された1階連続微分可能な奇関数f(t)がある
{a(n)}を次のように定める
a(k)=∫[-π,π]f(t)sin(kt)dt

lim[k→∞]a(k)=0を示せ

これって、f(t)<=M(Mは有限の数)っていう条件がなくても示せますか？

よろしくお願いします。

0290１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 20:13:25

空間に原点O、点A(3,3,3),点B(-5,1,1)がある。
Oを通りAB↑に垂直な平面をπ,π上にありOを中心とする半径1の演習をC,C上の動点をPとする。
このとき、線分APの長さの最大値とそのときのPの座標を求めよ。

この問題ですが、AB↑とπの交点Hとして、AP^2=AH^2+HP^2を利用して解きたいのですが、
解答にはAH↑=S(AB↑)、AB↑⊥OH↑なので、(S=実数)
S=1/2となっています。どうしてSの値が求まるのでしょうか。
よろしくお願いします。

0291１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 20:16:18

>>281
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

0292健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/17(土) 20:29:32

>>289
有界閉区間上…要はコンパクトな集合の上で定義された連続関数だから
f(t)には最大値や最小値が嫌でも付いてくるお（´・ω・｀）

0293１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 20:33:42

>>290
OH↑=OA↑+AH↑
成分計算するだけ。

0294１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 20:50:32

>>293
ありがとうございました！

0295１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 20:58:02

ああ分かったの？大事なこと忘れてたんだけど
まあ分かったならいいけど。

0296１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 21:01:58

どうも正の数に質問があります。
とある本では正の数{実数における}の定義がＲの空でない部分集合で
1、a,b∈Ｐ→a+b∈Ｐ
2、a,b∈Ｐ→ab∈Ｐ
3、a∈Ｐまたはa=または-a∈Ｐ
を満たす集合Ｐと書かれているのですが、
そのような集合Ｐの存在性はどのように示されますか？

0297１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 21:05:52

すんまそん。
下から三行目a∈Ｐまたはa=0または-a∈Ｐです…

0298１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 21:08:18

これの解答を教えてくだせえ！
http://uploaderlink.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/512kb/src/up11174.gif

0299１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 21:09:05

>>298
死ね

0300１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 21:11:23

>>296
実数とか和や積の定義によると思うので
なんとも言えないけど
0の所で切断とってやってみたら。

0301１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 21:20:13

>>298
ほれっ、喰いつけｗｗｗ
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

0302１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 21:39:29

＞＞300その本によりますと不等式を定義するのにa<b⇔a-b∈Ｐとやっているので切断取れません。

0303１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 21:43:47

>>302
んー、その本に従うなら
その本では何が定義されていて
定理とか何が使えるのかが分からないと
何とも言えないな

0304１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 22:03:51

岩波講座基礎数学ってどの本にベクトル解析のことが載ってますか？

0305１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 22:14:50

演算を10進数で答える問題
D7H+51H
これを教えて下さい

0306１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 22:18:21

金具きんぐ

0307１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 22:45:38

>>304
図書館行って確かめるぐらいのことはしようよ……
本屋で立ち読みでもいいしさぁ

0308GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/17(土) 22:58:52

talk:>>306 私を呼んでないか？

0309１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 23:02:18

>308
　詠んでないお。おやすみ。

0310１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 23:05:58

fucking

0311返信おくれてすいません

2006/06/17(土) 23:32:16

>>292
そうなんですか、どうもありがとうございました。

追加の質問なんですが、

0312１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 23:37:00

そそそそそそそそそそそんなのこと知ってるよ。
知ってて聞いたんだよ。

0313１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 23:37:22

エンジニアと数学者の違い

実験１．まず、テーブルの上に水の入った水差しを起き、そばのカーテンに火を点ける。

エンジニアの場合：水差しの水をカーテンの火にかける。
　「これで火が消える。間に合ってよかった。」

数学者の場合：水差しの水をカーテンの火にかける。
　「これで火が消える。間に合ってよかった。」

実験２．次も同じくカーテンに火を点けるが、今度は水差しは少し離れた台所にある

エンジニアの場合：急いで水差しの水をカーテンの火にかける。
　「これで火が消える。間に合ってよかった。」
数学者の場合：急いで水差しを取り、テーブルの上に置く。
　「これで問題は解決された。」

0314311

2006/06/17(土) 23:37:57

>>311
途中で書き込んでしまいました。。。
質問なんですが、a(k)=∫[-π,π]f(t)sin(kt)dt･･･(1)に対して
∫[-π,π]|f(t)|^2dt=Σ[k=1,∞]a(k)^2
が成り立つなら
lim[N→∞]∫[-π,π]|f(t)-Σ[k=1,N]a(k)sin(kt)|^2dt=0
となることを示せ。

という問題なんですが、Σ[k=1,N]a(k)sin(kt)がフーリエ級数で[N→∞]なら
f(t)に等しくなるってことを言いたいんだと思うんですが、それならa(k)の
定義はa(k)=1/π∫[-π,π]f(t)sin(kt)dtじゃないとおかしくならないでしょうか？
それとも、(1)のままで問題ないんでしょうか？
よろしくお願いします。

0315栄光 ◆Lms90zM1k.

2006/06/17(土) 23:44:04

nを整数とするとき、n^3+2nは3の倍数である事を示せ。

僕は倍数の証明はいつも連続倍数の積の性質を利用して証明していますが
別の方法としてn=3k-1,3k,3k+1として色々やる証明法も有るらしいですね。

何故n=3k-1,3k,3k+1と表せるのでしょうか？
ああ、全ての整数は3k-1,3k,3k+1と表せるからか。

なんかここに書き込むといつも急に閃くんだよな～。

0316１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 23:46:44

さあ　削除依頼をするんだ　　コテハンによる（ｒｙ

0317１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 23:47:39

(R^2,d_2)における開球は周辺を除いた円の内部(このようなもの
を開円板といおう)である。そして、(R^2,d_2)の開集合は開円板
の和である。(R^2,d_0)における開球は周辺を除いた正方形の内部
(このようなものを開正方形板といおう)である。そして、(R^2,d_0)
の開集合は開正方形板の和で表される。一方、開円板は開正方形板
の和で表されるし、開正方形板は開円板の和で表される。という
記述が教科書にあり、上から４行目のそして以降からの記述を証明
したいのですが、証明することができません。どなたかご教授して
下さい。よろしくお願いします。d_2とd_0は、
d_2(x,y)=√(Σ[i=1,n]|x_i-y_i|^2)
d_0(x,y)=max{|x_1-y_1|,･･･,|x_n-y_n|}のことです。

0318栄光 ◆Lms90zM1k.

2006/06/17(土) 23:50:06

そうすると
全ての整数は
5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
とも表せるし
100k,100k+1,100k+2・・・・・100k+99
とも表せるんだ！

あひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃ
命題と論理・・・最初意味分からなくてちょっと齧っただけで
飛ばし、今までアレルギーだったけど、文章をちゃんと読んでみたら余裕で分かった。
そうさ、今までちゃんと文章を読んでいなかったのだ

あひゃひゃひゃはやひゃあっははｇｈｑｗｇｓｙｑｗｙうぇｗどぇうすぇｄｒｔｇｆｙふじこｌ

0319１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 23:59:28

Ｘ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ＞0｝とする
f:Ｘ→Ｘ,f(t)=1/t
とする
この時、fが連続関数であることをε-δ論法で示してください

0320１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 00:46:28

>>317
開円板の任意の点の開近傍円板をとって
それに含まれる開正方形板をとる
これのすべての和を考える

0321１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 01:06:40

>319
　a>0, ε>0 に対して　δ = Min{ a/2, εa^2 /2 } とおくと
　|t-a| < δ　⇒　t > a/2,　|f(t)-f(a)| = |1/t - 1/a| = |t-a|/(at) < ε.
かな？

0322240

2006/06/18(日) 01:15:25

x=x(t),y=y(t)に対する連立美ツン方程式
dx/dt=y+x
dy/dt=y-x を解け

前の問題に　dy/dx=(y-x)/(y+x)を解けって問題があって
y/x=uとおいて

(du/dx)x+u=(u-1)/(u+1)
(du/dx)x=-(u^2+1)/(u+1)

(u+1)/(u^2+1)du=-(1/x)dx
log(u^2+1)+arctanu=-logx+C
これから簡潔なｘとｙの関係式って求まりますか？。
あとこれを使って一番最初に書いて問題を解くと思うんですけど
どうやればいいかわからない。もしそんな方法ないならオイラーの公式
使ってごり押しで解くんだが。だれか教えてくだされ。

0323１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 01:19:30

そんな美人ツンデレの方程式求めろって言われても

0324322

2006/06/18(日) 01:28:17

>323
今気づいた。ツンデレ方程式になってた。orz
だれか教えてくだされ

0325１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 01:43:13

0が書かれたカードが2枚、1が1枚、2が2枚、3が1枚、合計6枚のカードが箱に入っている
箱からカードを1枚取り出して、戻す。
この施行を4回繰り返し、取り出したカードに書かれた数字の和をS、積をPとしたとき
SとPのどちらか一方のみが奇数になる確率を示せ

また
SとPの積が3の倍数ならばT=0
SとPの積が3の倍数でないならばT=S
このときのTの期待値を示せ

まったくもって分りません、お願いします

0326１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 01:51:15

>>321 ありがとうございます！
おかげで解けました

0327１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:10:17

数学全くわかりません…ヘルプ！

Ａ，Ｂ両チームが、日本シリーズを戦うことになった。
１つの試合でＡ，Ｂの勝つ確率は同様に確からしいとして、
第7戦までもつれこんで、Ａチームが勝つ確率を小数で答えよ。

0328１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:13:59

日本語でおｋ

0329327

2006/06/18(日) 02:16:15

問題として成立してないってことですか？

0330１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:17:24

>>322
(1/2)log(u^2+1)+arctanu=-logx+C
arctan(y/x)=-log√(x^2+y^2)+C
r=√(x^2+y^2) , θ=arctan(y/x) とおけば
θ=-logr+C　 ∴ r=C'e^(-θ)

(d/dt)(x^2+y^2)=2(x^2+y^2) だから x^2+y^2=C1*e^(2t)
(d/dt)(arctan(y/x))=-1 だから　y=x*tan(-t+C2)
これらから　x=C1'*e^(t)*cos(-t+C2) , y=C1'*e^(t)*sin(-t+C2)

0331１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:17:29

日本語でおｋ

0332１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:19:45

任意のε＞0に対して
｜ｘ｜＜εが成り立つとき、
ｘ=0であることを示せ

0333１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:23:59

>>327
日本シリーズを戦う→意味わからん
A,Bチーム以外にチームは無いのか。

0334１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:28:12

>>327
(6C3)(1/2^7) = 0.15625

0335327

2006/06/18(日) 02:28:21

俺も詳しくは解からないです　ただ問題出されただけなので…　ｽｲﾏｾﾝ

0336１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:32:18

>>334
有難う御座いました　答えが通りました

0337１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:38:17

>322
　z=x+iy,　z~=x-iy　とおくと
　z'=(1-i)z,　z~'=(1+i)z~.
　z(t)=z(0)(e^t){cos(t)-i･sin(t)},　z~(t)=z~(0)(e^t){cos(t)+i･sin(t)}.
　x(t)=c1･(e^t)cos(t+a),　y(t)=c2･(e^t)sin(t+a).

u(t) = y(t)/x(t) = c3･tan(t+a)　なので,
　(1/2)log(u^2 +1) + arctan(u) = -log(x) + C.
を満たすと思われ。

0338１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 02:39:47

これもお願いしてもいいでしょうか？

6を分母とする正の既約分数のうち10以下のものの和を求めよ。

0339１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 03:00:28

>338
ｎ以下の和をS(n)とおくと、
　S(1) = 1/6 + 5/6 = 1.
　S(n) = S(n-1) + (6n-5)/6 + (6n-1)/6 = S(n-1) + 2n -1.
　∴ S(n) = n^2.
　S(10) = 10^2 = 100.

0340１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 03:04:21

>>332もお願いします
大学の問題ですが…

0341１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 05:56:14

>>340
x≠0として矛盾を示せ

0342１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 08:22:08

>>339
度々すいません　本当に有難う御座います
失礼ではありますが最後にこれもお願いできないでしょうか？

2桁の自然数A,Bがある。
4桁の数40A＋Bと40B＋Aの最大公約数が169のとき、AとBの積を求めよ。

0343１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 08:52:57

>>342
足したり引いたりすればA+B,A-Bがともに13で割り切れることが分かる => A,Bはともに13で割り切れる
A=13a,B=13bとおけば40A+Bが169で割り切れることと，a,bの範囲から(a,b)=(6,7),(7,6)が必要

0344１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 09:10:55

169=40*4+9

0345１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 09:36:09

e^log[(e+1)/2]　= (e+1)/2

がどうして成り立つのか分かりませんorz
もしかして数Ⅱでしょうか・・？

どなたか出来るだけ細かく途中式を添えてお教え下さい。
すごく急いでいます。

0346１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 09:40:12

x = e^log[(e+1)/2] とおいて log をとる。

0347１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 09:41:07

>>345
logの定義通り

0348345

2006/06/18(日) 09:47:27

>>346,347
うわぁ・・・すごく簡単でした・・・。
何やってるんでしょう、自分・・・。
すみません、ありがとうございました。

0349１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 10:50:56

>>325
偶数4枚と奇数2枚だから
偶数を取り出す確率が(2/3)
奇数を取り出す確率が(1/3)

Pが奇数となるのは4回とも全て奇数の時で
(1/3)^4 の確率
このときSは偶数となる

Sが奇数になるのは奇数が1回か3回出るときで
4(1/3)(2/3)^3 + 4(2/3)(1/3)^3 = 40/(3^4) の確率
このときPは偶数となる

したがって、どちらか一方が奇数となる確率は 41/81

0か3を一回でも引くと、Pが3の倍数になりT=0
T≠0となるには 1か2を引くしかない
Sが3の倍数になるのは1を2回、2を2回の時で
1を0回の時 T=8 確率 (1/3)^4
1を1回の時 T=7 確率 4(1/6)(1/3)^3
1を3回の時 T=5 確率 4(1/3)(1/6)^3
1を4回の時 T=4 確率 (1/6)^4

期待値 11/36

0350GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/18(日) 10:51:22

talk:>>309-310 何だよ？

0351１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 11:00:04

>>350
メヲサマスンダ。　メザメヨ　キング。

0352１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 11:12:26

kingだよ♪

0353１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 11:20:14

>>341
詳しく書けよクズ

0354１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 11:20:24

r=x*i+y*j+z*k,r=|r|とする、次のベクトル場を求めよ(r≠0)

(1)∇r^n
(2)∇(r^2e^(-r))

再度投稿ですがどうかお願いいたします

0355GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/18(日) 11:29:01

talk:>>351-352 何だよ？

0356１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 11:31:56

>>354
定義通り計算するだけー

っていうか、レス貰ってるハズ

0357にゃあ

2006/06/18(日) 12:10:36

お聞きしたいことがあります。
問　次のベクトルの組が一次独立かどうか調べよ
v1=(1,2,3,4) v2=(0,1,2,3) v3=(o,1,2,q) v4=(1,2,3,p)
　p,qはある定数である
という問題で　q=3 p=4ではない時、どうやってやればよいのですか？？

0358健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/18(日) 12:17:34

>>357
v3の第一成分の o というのはｵｳっ!　と読む変数かお？
それとも 0 の間違いかお？（´・ω・｀）

0359にゃあ

2006/06/18(日) 12:22:20

すみません。ゼロです＾＾

0360322

2006/06/18(日) 12:27:36

今起きた産業
>330
>337
どうもありがとうございました！

0361健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/18(日) 12:35:09

>>359
v3, v4の代わりに
v3-v2 = (0,0,0,q-3)
v4-v1 = (0,0,0,p-4)
を考えると
(q-3)(v4-v1) = (p-4)(v3-v2)
だから一目瞭然だお（´・ω・｀）

0362にゃあ

2006/06/18(日) 12:51:23

イエース。＾＾　　ありがとうございました＾ｗ＾

0363１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 13:17:39

>>320
レスしていただきありがとうございます。320さんの言っている
ことは分かるのですが、それを式になおすことが出来ません。
ご教授して下さい。よろしくお願いします。

0364１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 14:11:47

ΩをR^nの開集合、f∈C^2(Ω),a∈Ω,▽f(a)=0とする時、次を示せ。
(1)D^2f(a)の固有値がすべて正ならば、fはaで狭義に極小である。
(2)D^2f(a)の固有値がすべて負ならば、fはaで狭義に極大である。
(3)D^2f(a)が正及び負の固有値をもつならば、fはaで極大でも極小でもない。

ここでD^2f(x):=(∂^2f(x)/∂xi∂xj)i,j=1,…,n。x=(x1,x,…,xn)、▽fはfの勾配とする。

この問題ではテイラー展開、対角化。
それとn次対象行列の固有値λ1≦…≦λnとすると、
∀x^n∈Rに対してλ1|x|^2≦(x,Ax)≦λn|x|^2が成立することを用いるらしいのですが…。

0365311

2006/06/18(日) 14:13:58

>>314
誰かレスください。

0366にゃん

2006/06/18(日) 15:13:24

>>314,365
イエース。^^　御意にござります....

0367１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 16:17:15

||Ax||=||x||⇒Aがユニタリ行列である。
の証明は、

||Ax||^2=||x||^2より(Ax,Ax)=t(Ax)(Ax)^c=(tx)(tA)(A^c)(x^c)=(x,x)
これより(tA)(A^c)=Eとなる。
したがってAはユニタリ行列である。

で大丈夫でしょうか？

0368１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 16:19:20

>>367
いいよ

0369１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 16:20:57

>>314
つけときゃいいじゃん。

0370１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 16:23:04

>>364
解析の教科書でヘッセ行列とかヘッシアンとかのあたりを読んでみてください。
ここで説明するより、はるかに分かりやすいと思います。

0371１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 17:40:26

複素係数方程式　Ｘ＾ｎ＋ａ_（ｎ－1）Ｘ＾（ｎ－１）＋…＋ａ_０＝０
の解　α_1，…α_ｎ　は，方程式の係数ａ_０，…，ａ_（ｎ－1）　に
連続的に依存する事を示すにはどうすればよいでしょうか。

0372１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 17:43:55

母分布が（0,1）の一様分布で、
観測個数３個
母集団における分布関数はF(x)

以上の場合の、
①中央値の分布関数
②密度関数
③中央値の期待値
④最大値と最小値の密度関数

を教えてください。
という質問に対して、

F(x)=x
最小値、中央値、最大値をそれぞれ　X1 , X2 , X3 とする。
①F2(x) = P(X2≦x) = P(X2≦x≦X3) + P(X3≦x) = 3x^2(1-x) + x^3 = 3x^2-2x^3
②f2(x) = F2(x)' = 6x(1-x)
③E(X2) = ∫[0,1] 6x^2(1-x)dx = 1/2
④f3(x) = 3x^2 , f1(x) = 3(1-x)^2

という回答をいただきましたが、
①をこの答にすると微分してもxが残ってしまいます。
一様分布の密度関数は定数になりますよね？
０～１区間横軸に水平なんで。

どなたかこの答えを検証していただけないでしょうか。

0373１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 17:47:02

>>343
大変遅くなってしまい申し訳ないです
無事通りました本当に有難う御座いました

0374１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 17:50:19

>>372
マルチだめ

0375アリス

2006/06/18(日) 18:32:28

次の二次方程式が重解をもつ時のｋの値と重解を求めよ
ⅰ) x2'+(k+1)k+4
ii)2x2'-2ky-k+2 2'は二乗
二つの二次方程式が共通の解をもつ時aの値と共通解を求めよ
i)x2'+ax+5=0・・・1
ii)x2'+x+5a=0・・・2
次の式が平方式の時のaの値を求めよ。
i)3x2'-8x+a
ii)x2'+(2a+1)x+a2'-3

至急！おねがいしまつ(ﾟ０ﾟ)(｡_｡)ﾍﾟｺｯ

0376１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 18:35:43

>>375
マルチすんな

0377１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 18:53:30

放物面S:z=(x^2)/2, 0≦x≦1, y≦xにおいてSの面積を求めよ、という問題です。

二重積分∬_[D]√(1+x^2)dxdyまで導いたのですが、ここから先が分かりません。

y≦xをどう考えればいいのだろう？？？ちなみに答えは(2(√2)-1)/3だそうです。
分かる方はお教え願います・・・

0378１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 19:04:35

死ね

0379１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 19:41:03

ベクトルの問題なんですが
（Ａ≠０）
(1)Ａ・Ａ’＝０ならば、｜Ａ｜は一定である
(2)ＡＸＡ’＝０ならば、Ａ／｜Ａ｜は一定である
ということを証明したいのですが、どうすればよいのでしょうか

0380１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 19:43:03

成分で書く。

0381１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 19:50:33

>377
　条件 0≦ｙが抜けてるんだろうな。
　∫[0,x] dy = x だから、(与式) = ∫[0,1] √(1+x^2) xdx

0382377

2006/06/18(日) 19:54:15

>>381
な、なんと・・・そんな事だったのか・・・ありがとうございます。
このテキスト、解答にも問題文にも誤植が多い・・・。

0383１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 20:04:11

>>379
（1） A・A'=0　⇔ (|A|^2)'=0　⇔　|A|^2=const
（2） A×A'=0　⇔ A'=kA ⇔ A=e^(kt)c　⇔ A/|A|=const

0384SAGE

2006/06/18(日) 20:15:13

第4項が14，第9項が54である等差数列{an}がある。この数列の一般項を教えて下さい

0385１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 20:22:37

>>384
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150385179/110

0386１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 20:24:01

>>383
どうもありがとうございました！

もうひとつありまして

ベクトル関数r=r(u)について、rとr'が単位ベクトルならば、r×(r'×r'')=-r'
であることを証明せよ

という問題なのですが、どなたか教えていただけないでしょうか」

0387１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 20:33:06

気合い入れて成分計算ｗ

0388１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 20:40:34

384をお願いします

0389377

2006/06/18(日) 20:41:08

>>381
あれ？でも、∫[0,1] √(1+x^2) xdx はどう計算すればいいんでしょう。
x=tanθと置いてもうまくいきません・・・

0390１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 20:41:44

>>388
お前の代わりにお願いしてきたぞ！

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150022778/982

0391１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 20:47:55

>>389
∫[0,1] √(1+x^2) xdx = [(1/3)(1+x^2)^(3/2)][0,1]

0392１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 20:58:07

>>379(2)
　|Ａ| = √(Ａ･Ａ) より |Ａ|’= (Ａ･Ａ')/|Ａ| だから
　{Ａ/|Ａ|} ' = Ａ'/|Ａ| - {|Ａ|'/|Ａ|^2}Ａ
　　　　= {(Ａ･Ａ)Ａ'－(Ａ･Ａ')Ａ} / |Ａ|^3 = （Ａ×Ａ')×Ａ/|Ａ|^3.
　題意よりＡ×Ａ' =0.

>>383
　一般には、
　Ａ(t) = Ａ(0)･exp{∫_[0,t] k(t')dt'}　だな。

>386
　題意よりｒ･r = |r|^2 = 一定.
　∴ r･r' =0.
　∴ r･r" + r'･r' =0.

　r×(r'×r") = -(r･r')r" +(r･r")r' = -(r'･r')r' = -|r'|^2･r'
　題意より |r'| = 一定。

0393１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 21:12:41

多様体が分からないのですが、
多様体スレが機能してそうにないのでここで質問させてください。

質問は座標についてなんですが、
(x^0, x^1, … , x^n)が座標のとき、
(x^0, x^1 - x^0, x^2 - x^0, … , x^n - x^0)
は座標となるのでしょうか？

0394１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 21:15:29

>>393
なる。

0395１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 21:24:08

普通に座標変換のヤコビ行列みれば
潰れてないことくらいわかるでしょう。

0396１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 21:25:28

>>394
どうもありがとうございます。

0397１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 21:35:08

>>395
少し心配だったのです。ありがとうございした。

もう一つ質問させてください。
シンプレクティックというとドルボー的な座標、
つまりω = dx^i ∧ dy^iとなる座標(x^i,y^i)があり
一方で概複素構造Ｊが定義できますが、
ＪはＪ(∂x) = ∂y, Ｊ(∂y) = -∂x
ではないのでしょうか？

0398１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 21:59:04

>>397
何を聞きたいの？

0399１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 22:20:21

考えれば考えるほどわからなくて･･･
どなたかお願いします！

問題：A、B、Cの3台の車が同一地点から同一方向に異なる時刻にスタートした。
Aが出発して90分後にBが出発し、Bが出発して90分後にCが出発した。
Cは出発して3時間後にAに追いつき、6時間後にBに追いついた。
3台の車の速度がそれぞれ一定であったとすると、BがAに追いついたのは、
Bが出発してから何時間後か。

0400健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/18(日) 22:37:30

>>399
Aが a km/h
Bが b km/h
Cが c km/h
で走っているとするお（´・ω・｀）

CがAに追いつくまでに Aは 6時間走っていて
Cは3時間走っているから、出発地点からの距離を考えれば
6a = 3c

CがBに追いつくまでに Bは10.5時間走っていて
Cは9時間走っているから、
10.5b = 9c
となり
7b = 12a

Bが出発してx 時間後にAに追いついたとすると
(x+1.5)a = x b
x = 2.1

0401健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/18(日) 22:51:56

あ、違うか
6時間後というのが、さらにじゃなくて
出発して6時間後という意味かな？（´・ω・｀）

7.5b = 6c = 12a
5b = 8a

(x+1.5)a=xb
(x+1.5) = x (8/5)
x = 2.5

0402１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 22:52:50

>>384
○値

0403399

2006/06/18(日) 22:59:23

>>400
本当にありがとうございます！

一応気になったのですが、
CがBに追いつくまでに Bは10.5時間走っていて
Cは9時間走っているから、
と書いてありますが
Cは出発して6時間後にBに追いつく、とあるので
ここは
7.5b = 6c
でいいんですかね？
問題文の取り方によっては
10.5b = 9cにもなりますが…
どっちが正しいでしょうかね、わかりづらいですね；

0404399

2006/06/18(日) 23:01:12

>>401
すいません、自分でも考えながら打ってたら
時間かかってしまい、先に訂正入ってましたね；
どうもありがとうございました！
感謝してます！

0405１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:12:29

388ありがとうだけど答えが欲しいんだが；

0406B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/18(日) 23:24:29

初項a、公差dとすると
第n項はa+(n-1)dと表せる
あとはこれに代入して解くだけ

0407１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:25:43

∫[-π,π]cos^2(x)/2+sinxdx
出だしからさっぱりです…
どなたかどうかよろしくお願いします

0408１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:29:16

ほんとは物理なんですが、
内容が多重積分とベクトルに限定されてるので、
こっちで質問させてもらいます。

密度、厚さ共に一様な
C=(0,0) A=(a,0) B=(a,b)の直角三角形（a>0,b>0）
の板の重心を
R>=∫∫∫ρ(r>)r>dV/∫∫∫ρ(r>)dV
という重心の位置Ｒの式を使って求めるのですが、
ベクトルと多重積分が絡んでいて計算方法がわかりません。
どうすればよいのでしょうか。

0409１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:31:50

>>407
どこからどこまでが分母だね？

0410408

2006/06/18(日) 23:31:59

自己解決しました

0411１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:32:43

>>410
あんた誰だね?

0412408

2006/06/18(日) 23:33:07

>>410
IDないのいいことにそういうのやめてください。
真剣にわからないんです。

0413１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:35:00

しかし、物理板とのマルチだな

0414１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:35:57

>>409
cos^2(x)までです

0415408

2006/06/18(日) 23:36:26

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1149505456/

で質問したんですが、
結局数学の部分で挫折して、ここに飛んできました。
他もけっこう見当たりますが、
同大学っぽいです。
googleでも別のサイトがひっかかりました。

理屈が多くて、実際の計算方法について記述してあるのは見つかりませんでしたが。

0416１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:36:41

>>414
ちょっとまてっｗｗｗっっｗ
そりゃ分子じゃないのか？

0417１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:38:11

あっそうでした…
2+sinx　が分母です

0418408

2006/06/18(日) 23:38:55

他の掲示板で答えていただきました
皆さんありがとうございます

0419１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 23:45:49

>>418
また、反応しなきゃいけないわけ？。。。

0420１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:08:58

406答えをお願いします

0421１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:12:28

>>420
死ね

0422B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/19(月) 00:15:36

>>420
手を動かせ!

0423１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:17:35

>408,415
　r↑= x･i↑+ y･j↑
題意より、密度・厚さ共にｙによらないから、
∫[0,a] ρ(x)∫[0,bx/a]r↑dy dx
　= ∫[0,a]ρ(x) {∫[0,bx/a](x･i↑+y･j↑)dy} dx
　= ∫[0,a]ρ(x) {(bx/a)x･i↑+(1/2)(bx/a)^2･j↑} dx
　= ∫[0,a]ρ(x)(bx/a) {x･i↑+(x/2a)b･j↑} dx.
　x･i↑ + (x/2a)b･j↑ はOからABの中点Mに曳いた中線OM上の点.
　∴ 三角板の重心中線OM上にある。
　∴ 三角板の重心は、△OABの3本の中線の交点、すなわち△OABの重心と一致する。

0424１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:22:51

>>417
t = tan(x/2)

0425１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:24:48

２次関数 y=x^2-ax+1(0≦x≦1)において、定数aの値が次のような範囲にあるとき、
この関数の最小値を求めよ

(1)a<0 (2)0≦a≦2 (3)2<a

誰か助けてくださいorz　　お願いします

0426１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:25:59

SPIの問題なのですが…
食塩80gを何gの水に溶かすと、20%の食塩水になるか。

0427１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:31:40

>>426
80㌘が全体の質量の20㌫
80㌫が水、よって4倍

0428１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:32:55

>>424
ありがとうございます

0429１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:32:55

>>425
平方完成して軸と区間0≦x≦1の位置関係から
どこで最小値をとるかグラフ見て考える

0430１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:36:39

>>427
わかりやすいです！
ありがとうございます！

0431423

2006/06/19(月) 00:40:47

>>408,415
423の補足
　r↑ = x i↑ + (x/2a)b j↑ = (x/2a){ai↑ + (ai↑+bj↑)} = (x/2a)(OA↑+OB↑) = (x/a)OM↑.
　0 ≦ x/a ≦ 1.

0432１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 00:43:42

>>429

ありがとうございます。助かりましたorz

0433基底って？？

2006/06/19(月) 00:55:17

｛（ｘ1 ｘ2 ｘ3）｜ｘ1＝３ｘ3}
R^3またはR^4の空間部分の次元と１組の基底を求めて下さい。

0434408

2006/06/19(月) 00:55:35

>>423
助かります、ありがとうございました。
今からレポート仕上げます。

0435１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 01:04:13

　　　　　　1 - 3 = 4 - 6

　1 - 3 + 9／4 = 4 - 6 + 9／4

　（1 - 3／2）^2 = （2 - 3／2）^2

　　　1 - 3／2　=　2 - 3／2

　　　　　　　　 1 = 2

わかりません＞＜

0436１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 01:08:09

(1)環の定義の中「任意のa∈Ｒに対して、0*a=a*0=0が成り立つ」が、環の定義の他の項から導かれることを示せ。
(2)環Ｒの２元a,bに対して、(-a)*b=a*(-b)=-ab、(-a)*(-b)=a*bが成り立つことを示せ。
という問題なんですが、↓の証明でいいでしょうか？
(1)∀a,∀b,∀c∈Ｒについてa*(b+c)=a*b+a*c
c=0とするとa*(b+0)=a*b+a*0
∴a*b=a*b+a*0
∴a*0=0

∀a,∀b,∀c∈Ｒについて(b+c)*a=b*a+c*a
c=0とすると(b+0)*a=b*a+0*a
∴b*a=b*a+0*a
∴0*a=0
∴題意は示された
(2)(a+c)*b=a*b+c*bの式のcを-aにすると
｛a+(-a)｝*b=a*b+(-a)*b
∴0*b=a*b+(-a)*b
∴(-a)*b+ab=0
∴(-a)*b=-ab…①

a*(b+c)=a*b+a*cの式のcを-bにすると
a*｛b+(-c)｝=a*b+a*(-b)
∴a*b+a*(-b)=0
∴a(-b)=-a*b…②
∴(-a)*b=a(-b)=-a*b

①の式のbを-bにすると(-a)*(-b)=-a*(-b)
=-(-a*b)(∵②)
=a*b
∴(-a)*(-b)=a*b

0437１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 01:55:50

>>433
3つしか無いで、R^4関係ないじゃん
例えば
(3,0,1),(0,1,0)

0438１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 01:56:55

>>435
1-(3/2) < 0
2-(3/2) > 0
だで、平方根とったときに

-(1-(3/2)) = 2-(3/2)
とでもすべきだった

0439１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 07:43:03

なかなかつながらんなぁ

0440１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 10:49:24

あ、つながった

0441１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 11:16:26

3つの元からなる体Ｆ＝｛0、ｓ、ｔ｝の乗法、加法って、ただ足したりかけたりすればいいんですか？

0442１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 11:17:20

証明できてることを
証明するにはどうしたらいいの？

0443１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 11:21:58

>>441
うん

0444１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 11:22:10

>>442
具体的に書いて

0445１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 11:28:28

スレ違いかもしれませんが、どこに質問すればよいのか分からない
ので失礼します。

平均値の定理・コーシーの平均値の定理・ロピタル・テイラー展開
マクローリン展開について、「単位が取れる微積ノート」より簡単
に書いてある本はありませんか？
どうも差関数というのがイメージ出来ず、つまずいているようなん
です。

0446１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 11:39:28

差関数て何？

0447１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 11:40:53

一度質問したのですが、質問の仕方が不明瞭だったため、
もう一度書かせてもらいます。

シンプレクティックというとドルボー的な座標、
つまりω = dx^i ∧ dy^iとなる座標(x^i,y^i)があり
一方で概複素構造Ｊが定義できますが、
ＪはＪ(∂x^i) = ∂y^i, Ｊ(∂y^i) = -∂x^i
ではないのでしょうか？

質問の意図は、ケーラーとかだとＪの作用はx^i→y^i, y^i→x^i
という感じなのですが、これがシンプレクティックでも成り立っているのかどうか？
ということを教えていただきたいと言うことです。
誰かお願いします。

0448１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 11:58:53

>>447
概複素構造て、そんなに座標でキッチリ決まったものなんだっけ？
そのケーラーの例も含めてそういう座標の取り方ができるという話と
そうなるって話は全く別だよね？
幾何なんだから、座標の取り方によらないような形で定義されていると思うけども。

0449１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 12:08:12

√3+√5+√7が無理数の証明ってどうすればいいのでしょうか？
√3+√5、√7が無理数であることはしっているものとして。

0450１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 12:12:15

a+b√3やx+yi(iは虚数)が環であるかを調べる方法は？？

0451１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 12:21:33

対象群S3について、(1 2)(1 3)はS3は生成するか？お願いします

0452健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/19(月) 12:24:25

>>449
(√3)+(√5)+(√7) = x
{(√3)+(√5)}^2 = {x - (√7)}^2
2√15 = x^2 -2(√7) -1
60 = { x^2 -2(√7) -1}^2
x^4 -2x^2 -31 -4(x^2 -1) √7 = 0

xが有理数だとすると
(x^2 -1) と x^4 -2x^2 -31 も有理数となるお（´・ω・｀）
x^2 -1 ≠ 0を仮定すると√7が有理数となってしまうので
x^2 -1 = 0
すると
x^4 -2x^2 -31 = 0

しかし
x^2 -1 = 0
x^4 -2x^2 -31 = 0
の二式は両立しないので xは無理数だお（´・ω・｀）

0453健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/19(月) 12:26:12

>>450
どういう集合なのかそれだと分からないから
なんとも言えないけど
環の定義を一つ一つ丁寧に確認すればいいお（´・ω・｀）

0454445

2006/06/19(月) 12:36:49

>>446
すみません解決しました。

差関数は、ある関数の曲線（直線でも可）から二点をとり、その
二点を結ぶ直線の関数を作って、ある関数から直線の関数を引く
事によって作られる関数の事のようです。
この関数を使って、明瞭に微分係数がゼロの点を導くことが出来
るというもの、、、という風に理解しました。

しかし、あいからわずコーシーの平均値の定理が何を言っている
のか分かりません。是非、簡単な本を紹介ください。

0455健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/19(月) 12:42:55

>>451
偶置換を何回作用させても
奇置換は生まれないお（´・ω・｀）

0456１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 13:19:25

>>452
納得です。ありがとうございます

0457１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 13:43:57

>>453
a,bは整数の集合です

0458１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 13:57:00

「球に内接する円柱と球に外接する円柱から球の体積を求めよ」

････という課題が出たのですが、どなたか解決お願いします。

0459１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 14:57:41

１からｎまでの自然数を1枚に１つずつ書いたｎ枚のカードの組を３組用意する。
３人がそれぞれ１組ずつをもち、各人はその中から無作為に１枚のカードを抜き出し、
そこに書かれた数によって得点を次のようにA、Bの２通り定める。
　最大数を出した人が１人だけのとき、その人の得点はA：自分の出した数、B：他の２人の出した数の和とし、
他の２人の得点は、A、Bいずれも０点とする。
　　　　最大数を出した人が２人以上のとき、３人の得点は、A、Bいずれも０点とする。
　　　各人の得点の期待値を、A、Bそれぞれの場合について、ｎを用いて表せ。

乏しい頭でいろいろ考えたんですけど、わからずじまいです。
どなたか、どうか教えてください　m(_ _)m

0460健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/19(月) 15:19:56

>>457
そしたら普通に定義を確認するだけだお
+に関して加群になっているかどうかとか
*に関して半群になっているかどうかとか

a,b,c,d を整数として
A = {x+y√3| x,y∈Z}

(a+b√3), (c+d√3) ∈ Aに対して
(a+b√3) + (c+d√3) = (a+c) + (b+d)√3
a+c も b+dも整数だで
(a+c) + (b+d)√3 ∈ A
+ は演算として閉じておりまする

とか順に確認していくだけだお
面倒でつまらない作業かもしれないけど（´・ω・｀）

0461１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 15:44:42

β＞0で
∫[0,∞]exp[-{(β/u)-u}^2]du=∫[0,∞]β*exp[-{v-(β/v)}^2]/v^2dv
を証明せよ…

右辺は「v二乗ぶんのβかけるexp…」です。一応、ラプラス変換で出た問題なんですが、
次の問題が、この問題の関係を利用して解く問題なんで、ラプラス変換は使わないと思うんですが。
どなたかよろしくお願いします。

0462１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 15:53:02

>>459
便宜上、3人の名前を太郎、一郎、ジョンとする
太郎君の Aが m になるのは
太郎君が m を出し、他の二人がm-1以下であったときなので
太郎君の Aが m になる確率は (1/n)((m-1)/n)^2　= {(m-1)^2}/(n^3)
したがって太郎君の Aの期待値は
(1/n^3) Σ_{m=1 to n} m (m-1)^2
太郎君が mを出したとき、Bが加算されるのは他の二人が m-1以下であったときで
その二人の和の期待値は m(m-1)/n
したがって太郎君のBの期待値は
(1/n^2) Σ_{m=1 to n} m(m-1)

0463１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 16:44:20

>>448
ありがとうございます。

つまりケーラー以外では
そうなっているとは限らないと言うことなのですね。

0464１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 17:10:36

>>461
u=1/v

0465１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 17:14:35

>>462
ありがとうございました！

0466１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 17:17:53

>>461
u=β/v

0467１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 17:19:23

>>461
u（^β^）v

0468１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 17:22:28

零行列も冪零行列ですか？

0469408

2006/06/19(月) 17:22:51

半径aの半球体の容器に水を満たした。容器を30度傾けたとき、容器に残る水の量を求めよ。
以前質問したときの答えの意味がわからなかったので詳しくお願いします

0470１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 17:29:22

はぁ？

>>423 >>431として、
>>434と返してるのにその態度はどういうわけ？

0471１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 17:30:37

ああ、問題が違うのか。
ややこしいから名前のところの数字ははずしてくれ。

0472１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 17:39:19

>>469
球の中心から　a/2 だけ離れた平面で切った場合の小さい方の体積。
円の回転体の一部として計算できるだろ。

0473１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 18:01:11

>>472
ありがとうございます
計算式もお願いできませんでしょうか

0474１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 18:14:45

新数学科生度5000

0475１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 18:42:24

(ａ－ｂ）＾3＋（ｂ－ｃ）＾3＋（ｃ－ａ）＾3
の因数分解をしたいのですが、1つずつ丁寧に展開したりすると
ぐちゃ②になって、結局わからなくなってしまうのですが
どのようにこの問題を解けばいいのでしょうか？？
教えてください。よろしくお願いします！！

ちなみに答えは　３（ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)(ｃ－ａ）となります。

0476１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 18:43:00

ぐちゃ②

0477１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 18:48:00

一つずつさらに丁寧に展開したまえ。

0478１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 18:50:29

展開以外に方法があるのか

0479１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 19:12:06

問題
３人がじゃんけんをして（敗者は退場）、ｎ回目でも決着がつかない確率

このとき、
ⅰ）ｎ回目まで、３人のケース
ⅱ）ｋ回目で２人になって、ｎ回目でも２人になるケース

このⅱは、
（1/3）＾ｋ-1*（1/3）*（1/3）＾ｎ-ｋ＝（1/3）＾ｎ

ここで、
ｋが１回目、２，３、、、、、、ｎのケースが考えられるので、
納上がｎ、下がｋ＝１]（1/3）＾ｎ
としてます。

これは、どういう意味ですか?
ｎ回からｋにあたる１回をえらぶなら、
ｎＣ1とするべきでは？

0480健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/19(月) 20:12:09

>>475
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 -xy+y^2)

(a-b)^3 +(b-c)^3 = (a-c){ (a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2}
(a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^2 = (a-c){ (a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2} +(c-a)^3
=(a-c){ (a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2 -(c-a)^2}
=(a-c){ (a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2 -(c-a)^2}
=(a-c){ (a-b){(a-b) -(b-c)} + {(b-c)+(c-a)} {(b-c)-(c-a)} }
=(a-c){ (a-b)(a-2b+c) +(b-a)(a+b-2c)}
=(a-c) (a-b){ (a-2b+c) - (a+b-2c)}
=(a-c)(a-b)(-3b+3c)
=3(c-a)(a-b)(b-c)

0481469

2006/06/19(月) 20:28:14

計算してみました。
V=π∫[1/2・a，a](a^2-x^2)dx=5πa^3/24
であっているでしょうか

0482１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 20:50:52

>>480
すごくわかりやすく解いてくれて、
ありがとうございます！！
そのように解けばいいんですね！！
本当にありがとうございました！！

0483１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 20:53:40

>>462
ありがとうございました。わかりました。

0484１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 21:44:50

>>481

あってます

0485１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 21:56:55

>>475
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(・・・) の公式に
x=a-b , y=b-c , z=c-a を代入。

0486１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 22:35:14

某試験の問題、解答、解説ないんで教えてください。

【問題】３人がじゃんけんをして敗者が抜ける。
２回目のじゃんけんで勝者が１人に決まる確率は？
あいこも一回と数える。グー、チョキ、パーの確率はそれぞれ1/3。

【選択肢】
A 1/9
B 2/9
C 1/3
D 4/9
E 2/3

お願いします。長文失礼します。

0487１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 22:53:22

どなたか>>436をお願いします

0488１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 22:55:34

http://www.aandt.co.jp/jpn/qc/basic/img/sb-7.GIF

なんでこうなるのか教えてください…

0489１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 23:07:23

ガウス積分で
変数のところをずらしたり定数倍しただけだろ。

0490１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 23:09:55

>>488
その積分は範囲がー∞～∞だから、平行移動しても値は変わらない。

0491１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 23:37:20

>>486
「多分」C
(1)１回目で１人抜け、２回目で１人抜ける場合と
(2)１回目はあいこで、２回目で２人抜ける場合が考えられる
(1)の確率は3P2{3(1/3)^3×3(1/3)^2}=2/9
(2)の確率は3C2[{3P2(1/3)^3＋3(1/3)^3}×{3(1/3)^3}]=1/9
2/9＋1/9=1/3

0492486

2006/06/20(火) 00:14:49

>>491
バカでごめんなさい。式の意味がわかりません。Pのあたりが。
もう少し詳しくお願いします。
ちなみに、（1）の場合は僕のやり方と同じです。

0493486

2006/06/20(火) 00:24:12

訂正
（1）の場合は ×
（1）の結果は ○

0494１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 00:46:16

　同じ大きさの箱が３個並べてあり、その中の１つには、１からｎまでの相異なる番号のついたｎ枚のカードが入れてある。
次の操作を繰り返すことによって、別の１つの箱にｎ枚とも移したい。
　　［操作］　１つの箱の中で最小の番号がついたカード1枚を別の箱に移す。ただし、移そうとするカードの番号より小さい
番号のカードが入っている箱に移すことはできない。
（１）　ｎ枚のカード全部を別の１つの箱に移し変えるために必要な操作の最小数を a_n としたとき、a_1、a_2、a_3 を求めよ。
（２）　a_n と　a_(n－1) （ｎ≧2）との間に成り立つ関係式を求めよ。
（３）　a_n を n の式で表せ。

自分には難しすぎて手も足も出ません。どうか、教えてください。

0495１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 00:54:07

>>492
高校生？Pは順列。習ってない？Cは組み合わせ
(1)では3人の内から2人抜けるパターンが3×2=6通りあるってこと
自分も説明はへたくそだからな…とりあえずここまで
わからないことがあったらまた聞いてくり

0496１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 00:55:07

ハノイの塔漸化式でググれ

0497１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 00:55:49

>>496は>>494

0498１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 01:14:15

上げまん

0499486

2006/06/20(火) 01:17:01

>>495
いちお高校は出てるんで順列、組み合わせはＯＫです。
(1)はわかったんですが、(2)の式の意味が。。。

ちなみに僕のやり方は、
(2)の場合
一回目にあいこの確率
３人をa、b、cにして、まずaは何を出してもいい。
b、cはaと同じものを出す。
1×(1/3)×(1/3)=1/9

二回目ひとりが勝つ確率
aが勝つ場合
aは何を出してもいいとし、b、cがそれに負けるのを出すと考え、
1×(1/3)×(1/3)=1/9
b、cが勝つ場合も同様に1/9
したがって二回目ひとり勝つ確率は、(1/9)×3=1/3

なので（2）の確率は、
(1/9)×(1/3)=1/27

（1）と足して
答え、7/27
で、選択肢にないってゆー。。
どこが間違ってるんでしょう？長々とごめんなさい。

0500１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 01:31:20

486は中間テストの問題？

0501486

2006/06/20(火) 01:49:05

大卒の人も受けるような固い所の試験です。
具体的なことはあんま言いたくないです。

0502１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 01:50:49

>>499
3人とも違うものを出す場合が抜けている．

0503486

2006/06/20(火) 01:56:46

>>501
理解！
なんて初歩的な。。バカでした。

回答してくれたみなさんありがとう。

0504１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 03:25:21

一般に、複素数z＝a＋biに対して、平面上の点(a,b)を対応させることができます。
このとき、二つの複素数z,wと、(1)和z＋w　(2)積zwとの位置関係が幾何学的に
どうなっているかを述べなさい。
(1)のヒントは平行四辺形の法則で(2)のヒントは極座標表示です
具体的にはどう述べるべきなんでしょうか？作図して…それから…？
あと平行四辺形の法則って何ですか？教えてくださいm（_　_）m

0505１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 03:46:16

>>504
ただの複素数平面でしょ？

(1)
z = a + bi
w = c + di
z+w = (a+c) + (b+d)i

だから、z+w は (a+c, b+d)
0, z, w, z+w　の表す4点を結ぶと平行四辺形になる。

(2)
z(r1, θ1),
w(r2, θ2)
とおけば、zw(r1*r2, θ1+θ2)

0506１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 04:12:31

Z/8ZからZ/20Zへの写像fを、f([x]8)=[12x]20で与えたとき、これがうまく定義されて
いることを示し、fが群の準同型であること、および準同型定理によりfから得られる
同型を対応表を書く等の方法により求めなさい。

難しいです。教えていただきたいです

0507１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 05:34:04

>>506
全部書いて見りゃいいじゃん。z/8zなんてたった8個しかないし

0508１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 05:59:42

P≠NP問題
リーマン予想
ポアンカレ予想

これ超難問が分かりません・・・。

0509１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 06:59:47

そうだね
がんばってね

0510１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 07:16:20

ポアンカレ予想は最近、証明が発表されたようだな。
検証が終わるのはいつごろになるのかな。

0511１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 07:23:58

10年後くらい

0512１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 07:40:19

>>494
どなたか教えてください。

0513１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 07:42:22

>>512
（1）くらいやれよ。

0514１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 07:42:55

>>512
>>496

0515１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 09:19:19

>>494
a_1 = 1

あとは自分でやりなさい

0516１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 09:23:02

>>494
ハノイの塔

0517１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 10:22:00

９×１０×１１、１×２×３×４、４×５×６×７×８×９のような
連続した３つ以上の整数の積を考えます。
連続した３つ以上の整数の積が７３１８８０２４となるとき、この連続する整数の和を求めなさい。

全く歯がたちません。よろしくお願いします。

0518１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 10:33:56

>517
素因数分解

0519１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 10:41:11

>>517
5 で割れないので、 3 個か 4 個の積。
3 乗根と 4 乗根を計算してみれば、元の数がわかる。

0520１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 10:42:56

435643はどうやって分解するんだろ＾＾；

0521１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 10:50:32

>>517
73188024=91*92*93*94

0522１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 10:52:05

>>520
435643=13*23*31*47

下の方から割っていくしかないな

0523１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 10:53:38

>>518 >>519 >>521さんありがとうございました。
骨が折れますね＾＾；

0524１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 10:55:35

>>522さんもありがとうございました。

0525１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 11:00:50

>>519の方法だと
73188024^(1/3) ≒ 418.3
73188024^(1/4) ≒ 92.5

こっちの方が早いかもしれないな

0526１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 14:59:02

P≠NP問題
リーマン予想
ポアンカレ予想

・・・が分かりません。

0527１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 15:10:16

リーマン予想：方程式：ζ(z)=0 の虚数解の実部は1/2。

0528１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 15:16:42

内積の内ってどういう意味ですか？
そもそも内積とは歴史的にどのように生み出されたのですか？
cosθをかけるとか意味わからないです・・・

0529１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 15:22:54

歴史的にはたぶん仕事＝力・変位かな？
力と変位の矢印を書いて仕事を求めれば
cosθ をかける意味がわかるんじゃ？

0530１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 15:24:37

√（a^2-x^2)を積分したいんだけどこの場合、置換ってどうやればいいの？

0531１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 15:26:54

>>530
theta := arcsin(x/a)

0532１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 15:35:58

>>531
もっとわかりやすく

0533１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 15:37:25

x=asinθ、θ＝arcsin(x/a)、cosθ=√(1-(x/a)^2
dx=acosθdθ
∫a^2 cos^2θｄθ
＝a^2∫(1+cos2θ)/2 dθ
＝(1/2)(a^2θ+a^2(sin2θ)/2)
ここで、θ=arcsin(x/a)
a^2(sin2θ)/2=a^2sinθcosθ＝a^2x√(1-(x/a)^2)=x√(a^2-x^2)
　∴(1/2)(x√(a^2-x^2)+a^2arcsin(x/a))
ただし、ａ＞０

0534１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 15:38:28

>>529　あああなるほど！ありがとうございます

0535１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 15:40:56

>>532
そうそう。最後におき戻すときに、２倍角の公式がいるからね。

0536１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 16:05:02

a^2(sin2θ)/2=a^2sinθcosθ＝a^2x√(1-(x/a)^2)=x√(a^2-x^2)
↓
a^2(sin2θ)/2=a^2sinθcosθ＝a^2(x/a)√(1-(x/a)^2)=x√(a^2-x^2)

0537１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 17:24:50

で、内積はなんで「内」積というのですか？

0538１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 17:31:54

>>528
inner

0539１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 18:15:45

>>538　答えになってない罠

0540１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 18:24:19

k_i = n*gとすると

0541１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 18:31:47

岩波講座基礎数学の一階偏微分方程式って本に
ベクトル解析のことって載ってますか？
これじゃなかったら数理物理に現れる～ですかね
図書館で予約すれば借りられるんですが内容が確認できなくて・・・

0542１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 18:36:01

(a+2b-c)(a-2b+c)

0543１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 19:08:01

542
あばばばばば......

0544１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 19:13:43

整数７を４回（個）使い
＋－×÷（）が使用可（＋だけを使用する等も可）

答えが５になる式がわからないんです。
例: （77÷7）－7＝4　みたいなのです。　　　　
よろしくおねがいします。

0545１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 19:15:30

↑すみません　小・中のほう移動します

0546１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 19:30:33

モンスター群の演算規則ってそんなに長くない文章で表現できますか？

0547１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 19:37:01

ちょっとひらめかないのでお助けを（大学２年）
正四面体の内接球の中心と外接球の中心が同じであることは直感的にはわかるんですが、
理屈がわかる人いますか？
よろしくお願いします。
アホな俺ですいませんｗ

0548１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 19:55:57

>>547
正四面体をそれ自身に写す恒等写像でない回転を考える

0549GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/20(火) 20:22:02

talk:>>540 私を呼んでないか？

0550１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 20:36:41

高校レベルの数学でできるだろ
ベクトルとか使えば楽じゃない?

0551１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 20:46:50

一時間以内にkingが召還しなかったらオレの勝ち

0552GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/20(火) 20:51:29

talk:>>551 何考えてんだよ？

0553１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:22:28

確率論の試験で出題された問題なのですが、問題用紙が回収されてしまったため
うる覚えになりますが、質問させて頂きます。

座席数が80席の電車があります。
この電車の乗車券を、一人一枚ずつ82人に配布しました。
乗客が乗車を取りやめる確率を5%とするとき、乗れない人が出る確率を求めよ。

また、0.95^81と0.95^82の値が与えられていました。

0554１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:25:11

・(A1*x + A2*(1-x))/(B1*x + B2*(1-x))=1/2
・0≦x≦1
・A1<A2
・B1>B2
の式でA1、A2、B1、B2の動く範囲を知りたいんだけど
どうすればいいの？

0555１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:30:40

x^5→5^4→20x^3→60x^2→120x→?→?→?

120xの続きはどうなりますか。

0556１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:31:37

テーラーの定理を利用して、|x| ＜１の時
　
　e^x-1-x-x^2/2!<1/2

を示せ。
が、問題なんですけど。
f(x)=e^x とおいてマクローリン展開するまではわかったんですけど････
そのあと右辺の 1/2 の処理がわかりません。
よろしくおねがいしますm(_ _)m

0557１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:32:08

>>555
120→0→0→0・・・・

0558１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:33:12

>>556
近似していいのか？

0559１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:33:32

＞558
はい、多分

0560B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/20(火) 21:38:58

>>553
乗れない人が出るのは
(1)一人も取りやめたい,(2)一人だけ取りやめる
のいずれかととき
(1)0.95^82
(2)0.95^81*0.05^1*82

0561１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:39:17

f(x)=e^x-1-x-x^2/2
f(x)=e^x-(1+x+x^2/2)
ここでe^x≒1+x+x^2/2とする。
f(x)=e^x-e^x=0 < 1/2

0562１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:44:55

Taylorの定理より、
e^x=納k=0,n-1]x^k/k!+x^ne^(θx)/n!　0<θ<1
を満たすθが存在する。
n=3として、
e^x-納k=0,2]x^k/k!=x^ne^(θx)/6
　　　　　　　　　　　　 <e/6
　　　　　　　　　　　　 <1/2

0563１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 21:51:21

＞５６１
＞５６２
あー判りました！ありがとうございましたm(_ _)m

0564１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 22:12:59

五行目右辺はx^3e^(θx)/6　だった。

0565１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 22:29:04

高校数学のベクトルです。

A,B,C,Dを平面上の相異なる4点とする。
同じ平面上の点Pが
(*)|PA+PB+PC+PD|^2=|PA+PB|^2+|PC+PD|^2
を満たすとき、
(1)(*)を満たす点Pの軌跡はどのような図形か。
(2)(1)で求めた図形が1点のみからなるとき、四角形ACBDは平行四辺形であることを示せ。

解答は
(1)線分ABの中点と線分CDの中点を直径の両端とする円。ただし、
2つの中点が一致する場合は線分ABの中点
(2)四角形ACBDの2本の対角線が互いに中点で交わる
です。

解答だけ与えられたのですが、解き方が良くわかりません。
宜しくお願いします。

0566１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 22:30:37

5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉がそれぞれ7枚あるとします。（総額4655円）
5の倍数n円の買い物をするとして、手元に残る小銭が最も少なくなるお金の払い方を示しなさい

場合分けしまくりでよろしくおねがいします

0567１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 22:44:32

>>565
(*)の左辺=|PA↑+PB↑+PC↑+PD↑|^2=|(PA↑+PB↑)+(PC↑+PD↑)|^2
　　　　　　 =|PA↑+PB↑|^2+|PC↑+PD↑|^2+2(PA↑+PB↑)・(PC↑+PD↑)
よって(*)より
((PA↑+PB↑)/2)・((PC↑+PD↑)/2)=0

0568１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 22:47:42

>>565
つ　赤本　愛媛大2002

0569１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:17:28

大変お恥ずかしいですが、
1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9の和Ｓｎはなんでしょうか・・。
どうかご教授お願いいたします・・・。

0570菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/20(火) 23:18:47

>>569
29524

0571１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:21:04

>>569
Σ_[k=1,n](3^(n-1))のことか？

0572１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:23:07

１％って　何割何分　になるんですか？

0573１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:23:25

>>569
等比数列の和の公式
教科書で読んでください

0574１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:24:07

>>572
100%=10割

0575１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:24:09

>>572
1割が10%です。
1%は1分です

0576572

2006/06/20(火) 23:25:45

問題に（　）割（　）分　１％とあります

１００％１０割は知ってますけどこんなの０割１分としか答えようがないよね

0577１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:29:02

（0.1）割（0）分

0578１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:29:25

つまり０割１分でいいんですね

0579１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:30:04

（0）割（0.9999…）分

0580１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:33:49

どうも突然すいません。質問があります。
僕の本ではＲとＳが原始帰納的関係のときＲ∧Ｓにおける原始帰納的関数ＫR∧S(x1,x2…xn)を
ＫR(x1,x2…xn)・ＫS(x1,x2…xn)って定義してＲ∧Ｓが原始帰納的関係であることを示すのですが
これって間違ってますよね？
正しくはmax{ＫR(x1,x2…xn),ＫS(x1,x2…xn)}じゃないですか？

0581１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:35:15

>>576
仕方ない

0582１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 23:55:33

どなたか>>436をお願いします

0583１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 00:01:30

Tα＝I→I
（I=｛ｘ∈Rｌ０≦ｘ≦１｝）
Ｔα（ｘ）＝αｘ　　　　（０≦ｘ≦1/2のとき）
Ｔα（ｘ）＝α（１－ｘ）（1/2≦ｘ≦１のとき）

（１）０＜α＜１のとき
任意のｘ∈Ｉに対し、lim_[ｎ→∞]Ｔα^n（ｘ）＝０を示せ。

（２）α＝１のとき
ｘ∈Ｉに対するＴα^ｎ（ｘ）の挙動を調べよ。

（３）α＝２のとき
Ｔα^n（ｘ）＝ｘ（ｘ∈Ｉ）
となるｘは２^nヶあることを示せ。

「力学系とカオス」という題名でしたが、
問題の意味すらわかりません。ご教授お願いします。

0584１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 00:07:26

>>583
どこからどこまでが一つの記号なのかわからない。
括弧でくくって意味を明確に。
あと、一行目の＝は本当に＝と書いてあった？

0585１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 00:09:44

>>580
R(x1,...,xn) <-> K_R(x1,...,xn)=0 で定義しているならば、その通り。
著者は　=1 で定義したときと勘違いしたのだろう。
参考のために書名を教えてくれない？

0586１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 00:10:02

>>583
Tα^nという記号の意味をきちんと説明できるか？
もし出来ないなら講義の内容を1%も分かっていない，というよりそもそも聴いていないから
単位を取得する資格はない

0587１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 00:10:26

>>566

0588１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 00:24:56

>>585
僕の読んでいる本{栗原俊彦さんの「論理数学」という本です}ではR(x1,...,xn)のときに限りK_R(x1,...,xn)=0 その他のときに1と定義しています。
{〈－〉の記号が何を意味しているのかわからないので}

0589１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 00:44:33

「R(x1,...,xn)のときに限りK_R(x1,...,xn)=0 その他のときに1」
を意図して使っています。

0590１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 01:08:06

n文字の置換τに対し、
det(a_τ(1),a_(τ)2,…,a_τ(n))=sgnτ*det(a1,a2,…,an)
が成立する。

この定理の証明が以下のようになっています。
det(a_τ(1),a_(τ)2,…,a_τ(n))
=Σsgnσa_1(τ1)a_2(τ2)…a_3τ(n)
=sgnτΣsgnτσa_1(τ1)a_2(τ2)…a_3τ(n)

と続くのですが、何故上のような変形が出来るのでしょうか？

0591１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 02:04:40

det(a_τ(1),a_(τ)2,…,a_τ(n))
=Σ[σ∈Sn](sgnσ)a_1(σ(τ1))a_2(σ(τ2))…a_3(τ(σ(n)))
=sgnτΣ[τσ∈Sn](sgnτσ)a_1(στ(1))a_2(στ(2))…a_3(στ(n))
　　sgnσ=sgn(ττσ)=sgnτ*sgn(τσ)
=sgnτ*det(a1,a2,…,an)
みたいな感じになるんじゃあ？

0592１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 02:11:18

sgnσ=sgn(ττσ)=sgnτ*sgn(τσ)
これは何故成立するのですか？

0593１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 02:17:06

訂正
＞sgnσ=sgn(ττσ)=sgnτ*sgn(τσ)

sgnσ=sgn(τ^(-1)τσ)=sgnτ^(-1)*sgn(τσ)=sgnτ*sgn(τσ)

0594１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 02:29:32

とある問題に、
1/((s^2)(s+1)) を部分分数展開するという過程があるのですが、
解答を見ると

与式＝ C11/(s^2) + C12/s + C2/(s+1)

C11 = lim {s→0} 1/(s+1) = 1
C12 = lim {s→0} d(1/(s+1))/ds = -1
C2 = lim {s→-1} 1/s^2 = 1

と書いてありました。

ここで疑問な点が２つあります。

・(s^2)(s+1)がなぜs^2, s, s+1に分けられるのか？
（普通に考えたらs^2とs+1に分けるのでは？）

・各係数Cはなぜこのような式で求められるのか？
（何かの公式？）

このやりかたをご存知の方、どうか教えてくださいまし～

0595１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 02:38:39

s^2 と s+1 に分けてもいいけど、s^2 の方の分子は C11 +C12*s の形となるから
結局、s^2 , s , s+1 に分けるのと同じ。

1/((s^2)(s+1)) = C11/(s^2) + C12/s + C2/(s+1)
の両辺に　s^2(s+1) をかければ
1 = C11(s+1) + C12s(s+1) + C2s^2
となるから、C11,C12,C2 を求めるためにはそのようにする。

0596１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 02:38:41

>>593
目から鱗です。

0597１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 02:41:56

≠≧≒∴の読み方教えて下さい

0598１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 02:49:06

ノットイコール
大なりイコール
ニアリーイコール
ゼアフォア

0599１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 03:10:52

即答有り難う御座います

0600１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 03:21:38

あーあーあーあー！！
数学3点しかとれない俺が来たぞ！
なんだこのワケわからんスレは！
おまいらみんな天才だ！

0601１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 04:36:18

>>436
いいよ

0602１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 06:55:43

天才はもっと難しいことを考えてる

0603１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 06:58:18

リーマン予想が分かりません。誰か教えてください。。。お願いします。

0604菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/21(水) 07:24:52

>>603
ζ(s)の自明でない零点 s は、全て実部が1/2の直線上に存在する。

0605１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 07:30:11

位相空間（Ｘ，θ）においてＡ：Ｘの部分集合ならば

Ａ＾a(へいほう)=Ａ又はＡ＾d(導集合)を示して下さいお願いします。

0606１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 07:34:10

>>601ありがとうございます

0607１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 08:14:06

>>605
使用している閉包、導集合の定義を書いてくれ

0608１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 08:23:53

（´・ω・｀）

0609１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 08:35:33

位相空間の位相と導集合はＡ-x(任意のx)と近傍の共通部分が空でない。

0610１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 09:07:06

日本語でOK

0611１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 09:41:13

ﾍｲﾍｲﾎｰﾍｲﾍｲﾎｰ
ﾍｲﾍｲﾎｰﾍｲﾍｲﾎｰ

0612１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 10:30:17

問題文の意味を理解できていないレベル

0613１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 10:51:05

√π=lim【n→∞】[(2^2n)*｛(n!)^2｝]/[｛(2n)!｝*√n]
を示してください。
お願いします。

0614１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 10:54:55

f(x,y)=e^(x+y^2)のとき、fxyは何になりますか。
２変数の合成関数の微分が分からないのです…

0615１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 10:56:14

>>613
Wallisの公式
で具ぐる。

0616１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 10:59:35

>>614
fx や fyはわかるの？

0617１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:01:53

>>616
e^(x^2)のように変数が一つなら、分かりますが（2xe^(x^2)ですね？）
e^(x+y^2)のfxやfyになると分かりません。

0618１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:05:09

>>617
なら教科書嫁
合成函数とか言ってるうちは本質が見えてない

0619１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:11:30

上のふたのない円筒形のコンテナがある。
その展開図の面積はCで一定とする。
体積が最大となるときの底面の円の半径を求めよ。またその時の円筒の高さはいくらか？
おねがいします、

0620１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:12:58

>>617
偏微分だから、微分する以外の文字は定数だと思って微分する

0621１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:17:36

Ｘ=｛ｔ∈Ｒ｜ｔ＞0｝
ｆ:Ｘ→Ｒ,ｆ(t)=1/t
とする
ｆが一様連続でないことを示してください

0622１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:18:42

>>620
それならば単純に考えて、fx=e^(x+y^2),fy=2ye^(x+y^2)であっていますか

0623１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:19:04

>>619
底面の半径がrとすると
底面の面積はπr^2
側面の面積は C - πr^2
底面の円周は 2πrだから
側面の高さは (C-πr^2)/(2πr)
となりこのコンテナの体積は

V(r) = （πr^2)(C-πr^2)/(2πr) = r(C-πr^2)/2
(d/dr)V(r) = (C-3πr^2)/2
r = √(C/(3π)) の時最大だお

0624１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:19:24

>>622
それでいいお

0625１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:27:01

>>621
0 < δ < 1/2 に対して
{1/δ} - {1/2δ} = 1/（2δ) > 1

0626１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:31:20

＞623
ありがとです☆
しかしd/drの意味が…お願いします

0627１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:38:29

rで微分するってことじゃないの?

0628１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:38:56

>>625ありがとうございます

0629１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:47:46

ありがとうございます☆あと微分後にrを求めてますがどぅやってやったのか、おねがいします。きいてばかりですいません…

0630１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:50:12

>>629
(d/dr)V(r)=0を解くだけ
ただの2次方程式，もし分からないなら中3に戻れ

0631627

2006/06/21(水) 11:53:08

(d/dr)V(r)=0
となるときが
V(r)の極大値となる

0632１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 11:55:04

平日の昼間に答えてる人は何してる人かしらん

0633GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/21(水) 12:00:01

talk:>>632 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばいいのか？

0634１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:03:34

>>632
今日の仕事は14時からでつ

0635１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:04:08

>>633
最近は考えがゆらいでるのか？

0636１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:04:56

夜勤という可能性を忘れてた

0637１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:05:35

まず１～１０までの数字を二つのグループに分ける

便宜上グループＡとＢって呼ぶことにする

このときグループ分けを任意に行ったとして

Ａのグループの数字を全て掛け合わせた数と

Ｂのグループの数字を全て掛け合わせた数が

等しくなるパターンは何通りあるだろうか？

0638１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:10:43

>>637
Ans. 0

0639１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:11:40

0通り

0640１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:13:39

この板で人が居るのここだけじゃん

0641１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:18:27

でもないか

0642１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:19:23

>>637
森博嗣だっけか

0643１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:44:47

>>637
7が A,Bのどっちかに入るって時点で等しくなることがないことは分かるわな。

0644１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 12:55:17

そんな清書しなくてもいいのに

0645１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 13:06:59

>>637
1から10ではだめ。
nからn+9でもだめ。
nからn+kでもだめ。

0646１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 13:16:18

赤玉10個を三つの異なる箱に入れる場合の数は
10個の別々の玉と二つの仕切りを並べた数12!を
赤玉の10個、仕切りの2個の並べ方で割って出る
12!/10!2!というのは分かるのですが、
赤玉６個、白玉４個を三つの異なる箱に入れる
場合の数は赤玉、白玉10個と仕切り二つを並べた
12!を赤玉6個、白玉4個、仕切り2個の並べ方で
割って出る12!/6!4!2!とならないのは何故でしょうか？
赤玉１０個の場合との違いを含めてどなたか教えて
いただけないでしょうか？

0647１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 14:04:25

次の問題がわからないので教えてください！
次の関数のn次導関数を計算せよ。
f(x)=x/1-x^2

0648１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 14:05:29

>>647
部分分数分解

0649１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 14:08:43

>>646
同じ箱に赤と白が入っている場合
赤白|…
と
白赤|…
なの区別がついているかどうか。

0650１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 14:18:35

極方程式r=b/1-acosθってx^2+y^2=r^2を使ってx,y,a,bの式に出来ますか??急ぎです（泣）

0651１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 14:26:41

>>650
もう来ないでね。

0652１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 14:26:55

マルチは帰れ

0653１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 14:44:06

>>462
うっかりしてました。太郎君の場合は分かったのですが、一郎君、ジョン君の場合は分からずじまいです。
太郎君の場合から応用すればいいんだろうなとは思うんですけど、ただ自分の頭では・・・orz
どうか教えてください。お願しますm(_ _)m

0654583

2006/06/21(水) 17:55:50

>>584
わけがわからずに、とりあえず黒板を写しただけになってしまい、記号はよくわかりません。
一行目はおそらく＝だったと思いますが、定かではありません。

>>586
Ｔα^nのｎはｎ乗ではなく、写像だとかなんとか・・・だったと思います。
教授の声がほとんど聞こえなかったので・・・orz

文型の教養教育でこんな授業する教授はｋ・・（ｒｙ

0655１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 18:01:23

文系は数学板来るなよ
説明しても理解しなかったり日本語不能だったり
意味不明なDQNばっかり

0656１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 18:30:40

>>649さん
有難うございます。確かにそうですね。それを仕切りの場所を変えながら
場合訳するのは大変なので一気に扱うのはやめておきまりの赤玉と白玉を
分けて考えて最後にかけるので考える事にしました。

0657１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 20:11:19

自分はまったくの文系なのですが、友人との話題で
２０人から議長１名と副議長２名を選ぶときの選び
方はなん通りあるんだ？
みたいな話になりました…。

自分も友人も数学は高校レベル以下であると自負できるくらいなので、式すらたてられません。

確か「場合の数」として習った様な気がするのですがどなたかご教授お願いいたします。

0658１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 20:15:44

>>657
20*19じゃないのか

0659658

2006/06/21(水) 20:18:51

ごめん読み間違えた

0660１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 20:22:40

20*19*18/2か

0661６５７

2006/06/21(水) 20:22:55

書き忘れましたが、携帯からの書き込みで見辛いと思います。
ご勘弁を…。

0662１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 20:50:44

二次不等式x^2-5x+3＞0の解を教えて下さい

0663１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 20:52:06

>>662
向こうでレスもらってるのにマルチすんな

0664１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 20:52:37

次の関数の逆関数を求めよ
y=sin^2x (-π/2≦x≦0)

2乗がつくとわからなくなります。
どなたか教えてください。

0665１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 20:56:46

定義域と値域を確認してからアークサイン使えばいいんじゃ

0666１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 20:58:33

x=sin^2(y)、y=arcsin(√x) (0≦x≦1)

0667確率

2006/06/21(水) 21:02:52

Xの分布＝Yの分布＝B（ｎ、１/２）、XとYは独立とする。
P（X＝Y）を求めよ。

Pってのは確率です。B（ｎ、１/２）ってのは1/2の確率のことをｎ回
行うという意味。コインの裏表など。

0668確率

2006/06/21(水) 21:06:19

Xの分布＝Yの分布＝Ge（p）、XとYは独立とする。
このときP（X＝Y）を求めよ。

0669１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 21:31:53

y=2√(x-1)
という式で出来る曲線の、それぞれの位置での傾斜角は
atan(2/√(x-1))
でよろしいですか。

0670583

2006/06/21(水) 21:38:05

再度お願いします。
記号の意味とか、ほとんどわからないので間違ってるかもしれません。
そのあたりも考慮して、解いてくださる方お願いします。

Tα＝I→I
（I=｛ｘ∈Rｌ０≦ｘ≦１｝）
Ｔα（ｘ）＝αｘ　　　　（０≦ｘ≦1/2のとき）
Ｔα（ｘ）＝α（１－ｘ）（1/2≦ｘ≦１のとき）

（１）０＜α＜１のとき
任意のｘ∈Ｉに対し、lim_[ｎ→∞]Ｔα^n（ｘ）＝０を示せ。

（２）α＝１のとき
ｘ∈Ｉに対するＴα^ｎ（ｘ）の挙動を調べよ。

（３）α＝２のとき
Ｔα^n（ｘ）＝ｘ（ｘ∈Ｉ）
となるｘは２^nヶあることを示せ。

0671１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 21:38:18

y=2√(x-1)、y'=1/√(x-1)、θ=atan(1/√(x-1))

0672１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 21:56:27

>>653
3人とも立場は同じだから
期待値も当然同じだお

0673１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:00:20

>>670
>文型の教養教育でこんな授業する教授はｋ・・（ｒｙ

そんな甘い態度ならその単位は諦めてくれ
力学系の基本から説明させる気か？金取るぞ

0674583

2006/06/21(水) 22:27:42

>>673
甘い考えでした。あきらめます(´・ω･｀)

0675664

2006/06/21(水) 22:32:32

>>665
>>666
どうもありがとうございます。
なんとか解けるようになりました。

0676１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:36:59

√{1+2√(1-x^2)}の二重根号を外してください！！
説明や途中式も書いていただけるとうれしいです！！！

0677１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:38:38

>>676
チャート読み直す作業に戻るんだ

持ってなかったら大きな本屋にでも行くんだ

0678１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:41:25

これって外れる？

0679１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:46:08

[[x]]=[x]はどのように証明すればいいのでしょうか？

0680１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:47:05

[x]はガウス記号です。

0681１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:48:13

[x]の定義から

0682１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:49:25

>>679
自明

0683１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:56:25

[p]=p(pは整数)

0684１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 22:57:44

√{2+2√(1-x^2)}
=√{√(1+x) +√(1-x)}^2＝√(1+x)　＋　√(1-x)

0685679

2006/06/21(水) 22:58:10

>>683
それじゃ証明になってないでしょうが。つりなんてやんなくていいから。

0686菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/21(水) 23:01:45

>>685
それだけヒントがあれば十分だろ。

0687６８３

2006/06/21(水) 23:05:54

ﾋﾝﾄをくれてやったのに釣りとは酷い言われ様だ。

0688１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:09:12

二つのベクトルV[a]、V[b]において、V[a]+V[b]=(1,2)、V[a]-V[b]=(0,-1)のとき2V[a]-3V[b]の大きさを求めよ。

よろしくお願いします。できれば丁寧に計算式をお願いします。

0689１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:16:21

微分方程式x''+3x'+9x=-3e^-3tでx(0)=0 x'(0)=1が解けません、誰か助けて～

0690１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:20:17

>>688
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150630210/520

0691１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:21:45

仮に2√を二乗根、3√を三乗根とするなら、-2√は1/√と同じになりますか。

0692１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:21:51

お願いします

0693１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:23:27

>>691
そんな表記はしない

0694１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:28:10

片道20Kmの距離を走るバスの平均速度は12Km/hである。
７時から19時まで毎時5分･15分･25分･35分･45分･55分と発車させた
場合の必要な車両数は何台か？　計算式も書きなさい。

問題はこれで全部です。
どうやって解くのか教えてください。

0695１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:28:37

すいません質問なんですが三個ボールがあるうちに一つ当たりがあってそれを一度取り出してはずれたらまた中にいれてを繰り返し25回連続ではずす確率ってどのくらいですか？

0696１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:31:05

(2/3)^25

0697１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:32:47

バスが片道に掛かる時間を考える
それまでに出発したバスの数

0698１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:33:55

すいませんそれでわからないバカなんでパーセンテージでお願いできますかm(__)m？

0699１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:34:09

空集合の冪集合の冪集合はどうなるか教えてください。

0700１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:36:17

パーセンテージ???

0701１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:38:53

えっと当たりを一度もひかずに25回外し続ける確率です。0.01%みたいな表記だとありがたいですm(__)m

0702１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:38:59

アホな質問ですが教えてください。
証明問題で任意の整数をnと表しますが、どうしてnとすると
任意の数を表せるのでしょうか？nも1や2のように何かしらの
数を表すのなら、nを使って議論したところで、それはnという特定の
場合にしか言えてないのではないでしょうか？

0703１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:40:45

>>699
{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }

0704１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:41:04

10分置きに発車するからバスの間隔は12*(10/60)=2km、よって往復で (2*20)/2=20台

0705１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:42:29

>>702
nという特定の場合について議論した文章において
nのところを 1に置き換えると 1の場合の議論になり
nのところを 2に置き換えると 2の場合の議論になる
nについて議論するとはそういうこと

0706１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:45:55

ａ，ｂ，ｃ∈Ｎ（自然数）に対して、

１．ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ（分配法則）
２．（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）（結合法則）
３．ａｂ＝ｂａ（交換法則）
それぞれ３つの性質が成り立つことを証明せよ。

0707１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:48:29

>>706
自然数、和、積の定義は？

0708１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:48:40

>>702
いいかげん死ね

0709１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:49:18

0°≦θ≦180°で、tanθ=－1/3のとき、sinθ＋cosθの値を求めよ。
これって答えが二つになりますよね？どなたかお願いします・・・

0710１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:49:39

>>701
約0.00396021280%

位ずれてるかも

0711694

2006/06/21(水) 23:50:09

>>704さん、ありがとうございました。

0712１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:51:13

>>705
ではnはやはり特定の場合で、それを1や2に
置き換えることが可能であるから証明できたことに
なるということでしょうか？

0713１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:51:41

>>709
ならねーょ

0714１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:51:42

>>685
これは偽者です。

0715１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:53:24

nは特定だぁー???

0716１３２人目の素数さん

2006/06/21(水) 23:57:27

>>712
うん。
ただし、nは1や2に置き換えても成り立つような
性質のものでなければならず
1や2の共通の性質しか使えない。

0717１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 00:01:32

>710
ありがとうございますm(__)m

0718１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 00:07:52

>>716
なるほど。理解できました。
ではそのような数字を任意定数と呼ぶんですね。

0719健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/22(木) 00:24:43

>>689
x''+3x'+9x = 0
の特性方程式
k^2 +3k+9 = 0
の解をp, qとすると
x''+3x'+9x = 0 の一般解は
a,bを積分定数として
x = a exp(pt) + b exp(qt)
となるお（´・ω・｀）

x''+3x'+9x=-3exp(-3t)
の特殊解として
x = c exp(-3t) の形を仮定してcを求めると
c = -1/3
となって特殊解が求まり
x''+3x'+9x=-3exp(-3t) の一般解は
x = a exp(pt) + b exp(qt) + c exp(-3t)
の形に書かれるお

あとは初期値を入れて aとbを求めるだけだお（´・ω・｀）

0720１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 00:33:17

>>688
　2V[a]-3V[b] = (5/2){V[a]-V[b]} - (1/2){V[a]+V[b]} = …

>>689
　x(t) = {b･e^(at)－a･e^(bt)}/{3(b-a)} - (1/3)e^(-3t) = …
　a,b は u^2 +3u +9 =0 の根。

0721１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 00:44:00

>>716
すみません。もうひとつ質問させてください。
先程の考え方でいくと、数列などの一般項の求め方は
第n項を考えて、自然数全体に共通する性質でa_nを考えていくと
いうことですよね？数列和蚤_nの意味するところは、このnを1,2・・・
と次々と置き換えてそれらの和を計算するということですか？

0722１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 00:52:35

>>288
　ポリアセチレンのπ電子準位は（ヒュッケルMO法の範囲では）縮退していない。

　摂動論で出そうだが出ないなぁ....

0723１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:04:14

>>721
そいう事

0724１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:10:46

>>723
極端な例なのですが、その証明する時に使う数をnではなく3などで
することはできないでしょうか？3を持ってきて、自然数全体に共通する
性質のみを用いて等式を立て、証明することはアリですか？

0725１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:21:25

自然数全体に共通する性質"のみ"しか使えないょ?

0726１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:25:20

証明できたことになると？

0727１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:25:30

>>719
おお、なんかト解けそうかも。㌧クス

0728１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:27:01

>>727
問題間違えてない？

0729１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:31:40

>>713
こたえ教えてください。お願いします

0730１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:31:44

>>728
うおおお…
x''+6x'+9x = 0じゃないか！
俺は何を苦労してこんな汚い計算を…

0731１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:34:57

tanθ

0732１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:37:46

tanθ=-1/3になる直角三角形書いてみろ

0733１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:39:12

>>724
そこまで言われると具体例がないと何とも言えない

いつかの340の再来の悪寒

0734１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:41:48

>>730
一般解は　x(t) = a*te^(-3t) + b*e^(-3t) - (1/2)t^2e^(-3t)
x(0) = 0 から b = 0
このとき x'(t) = -3ate^(-3t)+ae^(-3t) - te^(-3t) + (3/2)t^2e^(-3t)
x'(0) = 1 から a = 1
よって　x(t) = te^(-3t) - (1/2)t^2e^(-3t)

0735１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:42:53

でも証明するときにその3が3としての独自の性質を持たないことを述べなければならない。
3*2を6としてはいけないし3+4を7としてもいけない。じゃあnで書けよと思う

0736１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:46:40

>>732
？？？

0737１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:46:41

>>734 訂正
一般解は　x(t) = a*te^(-3t) + b*e^(-3t) - (3/2)t^2e^(-3t)
・・・・・・・・
x(t) = te^(-3t) - (3/2)t^2e^(-3t)

0738１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 01:58:56

tanからcosが出せるだろ

0739１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 02:18:47

>>738
＋－3√10/10

0740１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 02:55:43

θの変域は?

0741１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 08:05:15

－１／３＝cosθ
このときのθを求めよはどうすればいいんでしょうか？

0742741

2006/06/22(木) 08:11:34

自己解決しました

0743１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 10:00:04

>>735
じゃあ証明的には間違いではないということですね？
只、疑問なのですが、nで書いたらどうして、nがnとしての
独自の性質をもつことを述べなくて良いのですか？

0744１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 10:50:06

nとしての独自の性質なんて無いから。

0745１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 11:00:00

条件g(x,y)=0のもとで関数S=f(x,y)が極値（極大・極小）を取る条件を求めよ

よろしくお願いします

0746１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 11:05:06

>>745
ラグランジュの未定乗数法
ググれ。

0747１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 11:25:06

z,α,β∈Cのとき

(z^α)^β = (z^β)^α = z^(αβ)

が成立する条件ってどう考えればいいんでしょうか？
zが無限多価関数って事を考えてもよく解からない事になります。

0748１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 11:47:10

>>747
多価であることを考えた場合、その等号が何を意味しているのかを
はっきりさせないといけない。
集合として一致するということなのか
それとも多価であるものは排除して一価かつ値が等しいという意味の等号なのか

0749747

2006/06/22(木) 11:51:23

>>748
集合としてです。

が、一価だけでもargxはx≠0なので、どちらにせよz≠0な気がしたのですが・・。

0750１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 11:52:16

Z=xy/x+y は　x(∂z/∂x)+y（∂z/∂y）=zを満足する　　　　　　左記の関係を証明せよ
問題の意図すら理解できません、模範解答があるとありがたいのですが・・・

0751１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 11:53:04

>>744
すみません。そこが分かりません。
詳しく説明してもらえませんか？

0752１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 11:53:30

Ａ(a)が構造Ｍで恒真であることと∀ｘＡ(ｘ)が構造Ｍで恒真であることは同値でしょうか？

0753１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 11:55:01

>>751
じゃ、nとしての独自の性質って何なの？

0754747,749

2006/06/22(木) 11:59:21

何書いてんだ自分。

>が、一価だけでもargxはx≠0なので、どちらにせよz≠0な気がしたのですが・・。

じゃなくて

が、一価だけでもlog|x|はx≠0なので、どちらにせよz≠0な気がしたのですが・・。

でした。

0755１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 13:09:53

δ(ax) = {δ(x)} / |a| (a∈R & const., δ: Diracのデルタ関数)
はなぜ絶対値が必要なのですか？
要らないと思うのですが

0756１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 13:47:15

∀

0757１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 14:37:35

a<0のとき、ax=y
∫[-∞,∞]δ(ax)dx=∫[∞,-∞]δ(y)dy/a=(-1/a)∫[-∞,∞]δ(y)dy
a>0のとき、
∫[-∞,∞]δ(ax)dx=(1/a)∫[-∞,∞]δ(y)dy

0758１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 14:57:01

>>753
分からない。でもなんかしっくりこない。

0759１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 15:26:40

>>758
>>743
> 極端な例なのですが、その証明する時に使う数をnではなく3などで
> することはできないでしょうか？3を持ってきて、自然数全体に共通する
> 性質のみを用いて等式を立て、証明することはアリですか？

具体的な問題に対して，↑のような証明を書いてみて

0760１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 15:34:22

昨日、一昨日と受験板の初心者スレ荒らして
今日はこのスレを荒らすのか
よほど暇なんだな世界に一つだけのx野郎

0761１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 15:40:36

x-MENぽいよな

0762１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 16:22:26

>>759
カレンダーの日付の中から任意に１つ選び、その数と上下の数の和は
選んだ日付の数の３倍になる

選んだ日付を15とする。以後15は自然数全体に共通する性質のみを用いて扱う。
上の数は15-7,下の数は15+7,よって３数の和は15+7+15+15-7=3*15。
15に任意の自然数を代入することにより、任意の場合について題意は示される。

こんなもん。

0763１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:07:02

{e^(iθ)}^i = e^(-θ)
って一般的に成り立ちますか？

0764１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:08:44

成り立ちません

0765１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:15:16

極座標方程式　r=θ~2の概形をx-y平面に図示せよという問題の解き方はどうやるのでしょうか。

0766763

2006/06/22(木) 17:15:46

>>764
でも、そうすると
　i^i = exp{log(i^i)} = exp{i * log(i)}
の変形って成り立たなくないですか？

まず
　log(i) = log|i| + i * (π/2 + 2kπ) (k∈Z)
　i * log(i) = i^2 * (π/2 + 2kπ) = -(π/2 + 2kπ)
∴exp{i * log(i)} = exp{-(π/2 + 2kπ)}
これはi^iの解として知られているものと等しいようです。

一方、
　i^i = e^{i(π/2 + 2kπ)}^i = exp{-(π/2 + 2kπ)}
こうすると一致するので、
　{e^(iθ)}^i = e^(-θ)
が成り立つのが必要条件（十分条件かどうかは判りませんが）だと思うんですが。

0767１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:16:10

適当にθの値を代入。

0768１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:22:27

訂正
r=θ~2→r^2

0769１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:23:30

下記に訂正↓
r=θ^2

0770１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:25:35

＞適当にθの値を代入。

765に対する回答ですね。
それでは解答にならないのではないですか？

0771770

2006/06/22(木) 17:27:06

例えば、x,yの関係式にするとかいう方法はどうなんでしょう？

0772763

2006/06/22(木) 17:27:07

764さん回答（解答じゃなくて）お願いします(;´Д｀)
一日中悩んでも解決しないんですorz

0773１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:28:37

>>772
i^i = exp{log(i^i)} = exp{i * log(i)} はlogが他価関数だから成り立つ
{e^(iθ)}^i = e^(-θ) はθが多価でないから成り立たない
θ=π/2+2kπ なら{ e^(iθ)}^i=e^(-(π/2+2kπ+2nπ)) (n∈Z) とでもすべき

0774１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:35:11

>>771
r,θとx,yの関係式を書け
定義域も

問題端折り過ぎ

0775１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:36:58

いや、問題は端折ってない気が。
つか概形なら[>>767]でいいじゃん。
だめなのか？

0776770

2006/06/22(木) 17:40:00

>774
失礼しました。
0≦θ≦πです。
これをx,yの関係式にするにはどうやればいいのでしょうか。

0777763

2006/06/22(木) 17:40:08

>>773
あああなるほど、目から鱗が。

＞{ e^(iθ)}^i=e^(-(π/2+2kπ+2nπ)) (n∈Z)

ここがよく判りませんが、logのその変形が成り立つ結果がわかっただけでもありがとうございます。

0778770

2006/06/22(木) 17:41:16

>775
すいません。駄目なんです。

0779１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:44:35

では
x=θ^2cosθ, y=θ^2sinθ
の媒介変数表示で、微分したり。

0780770

2006/06/22(木) 17:52:18

>>779
＞x=θ^2cosθ, y=θ^2sinθ

僕もそう考えたのですが、
そのように変形できるなら、
アルキメデスの螺旋 r=θ は x=θcosθ,y=θsinθとなって
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1に代入すると
x^2+y^2=θ^2
となって半径θの円の内部を表すことになりませんかね？
それはおかしいので、そのように変形できないと思ったわけですが。

0781１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 17:56:27

xとyがθと独立に取れると思ってんのかな

0782770

2006/06/22(木) 18:01:25

>>781
なるほど、そうでしたね。

0783770

2006/06/22(木) 18:01:57

ありがとうございました。

0784１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 18:02:21

放物線y=ax^2上の原点以外の点で、
曲率の中心がy軸上にあるようなものが存在するための条件を求めよ。

基礎的な問題で申し訳ないですがよろしくお願いします。

0785１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 18:17:26

∫(sinx)^m(cosx)^n dx

積分よろしくお願いします。

0786１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 18:28:22

>>784
まるち

0787１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 18:30:33

放物線y=ax^2上の原点以外の点で、
曲率の中心がy軸上にあるようなものが存在するための条件を求めよ。

基礎的な問題で申し訳ないですがよろしくお願いします。

>>786
マルチではない

0788１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 18:34:28

すみません、ひょっとしたら板が違うかもしれませんが・・・。
ワードで数式エディタを使いたいのですが、
インストールされていません。とイルカが言います・・・。
どうしたらいいんでしょう、マイクロソフトのHPにいっても
よくわからなかったので。
誰かわかる方、どうしたらいいのか教えてください。

0789１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 18:34:57

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150380028/189
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150385179/435

0790１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 18:42:59

z=re^(iθ)のとき正則関数w=w(z)はw(z)=u(r,θ)+v(r,θ)と表すとして、
このu,vについてCauchy-Riemannの関係式の極座標表示ってどうなりますか？
u_r=(1/r)*v_θでu_r≠v_θになってしまうのですが、どういうことなのでしょうか？

0791１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 18:43:35

>>762
> 3倍になる
なりません．
まあいいや．その証明でお前が使った「15」というのは，単なる記号．ならnでもaでもい，ろ，はでもなんでもいいじゃん．
試しに15のところを全部nに変えてみなよ．

0792788

2006/06/22(木) 19:02:18

>>789
そちらに行ってみます。お邪魔しました；

0793１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 19:15:27

GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

0794１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 19:37:08

>>785
漸化式つくれ

0795755

2006/06/22(木) 19:59:05

>>757
置換したら a<0 で正反対の積分範囲になることを見落としていました。
指摘されるまで気付きませんでした。
有難うございます。

0796１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 20:00:21

Ĉ+Ĝ=Ĥ
Ĵ*Ŝ=Ŭ
ĉ-ĝ=ĥ
ĵ/ŝ=ŭ
はどうやって解きますか

0797１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 20:11:54

ﾜﾛﾀ

0798790

2006/06/22(木) 20:28:59

ぐわ、何書いてんだ自分。無視してください。

0799１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 20:52:10

>>788
ワードを入れなおせば。

0800１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 20:52:19

微分積分の本に出てきたo((x-a)^2)ってどういう意味ですか？

0801１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 20:53:40

ランダウ

0802１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 20:58:24

>>800
(x-a)^2　と比べて無視できるって意味

0803１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 21:15:08

なんか、ムズイ

球面はどこから切っても円だが、どこから切っても円であるのは球面のみである事を
証明せよ

0804１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 21:17:14

>>801
>>802
wikipediaでランダウで検索してみたら>>802のような定義でした
ありがとうございました

0805１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 21:20:25

ｌ：ax+by+c=0
m：a'x+b'y+c'=0の時、

l//m=?
l⊥m=?

a,b,c,a',b',c'の関係を求めよ。

って問題が…

0806１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 21:26:11

>>803
「どこから切っても」を定義すること

0807１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 21:28:44

>>805
上
a b' = a' b

下
a a' + b b' = 0

0808１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 21:31:26

>>807
早っっ！！！！

で、出来れば解き方も……教えてくださいorz

0809GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/22(木) 21:36:52

talk:>>793 私を呼んだだろう？

0810１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 21:55:35

>>806
馬鹿はレスしなくてもOK

0811１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 21:56:14

=を使った等式って単位も含んでいいの？

0812１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 21:58:26

>>811
両辺の単位の次元が一致しているならば
問題ない

0813１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 22:33:40

>>808
みたまんま
l の式にa' を
mの式に a をかけて xの係数をそろえたとき
yの係数が同じなら平行

lとmが直交してるとき
それぞれの法線ベクトル (a,b) と (a', b')も直交してる

0814１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 22:39:00

>>803
求める曲面を F(x,y,z)=0, 内側を F<0, 外側を F>0 とする。
yz-平面に平行な平面で切ると円だから,
　F(x,y,z) = A(x,y,z) { (x-f1(x))^2 + (y-f2(x))^2 + (z-f3(x))^2 - R1(x)^2 },
zx-平面に平行な平面で切ると円だから,
　F(x,y,z) = B(x,y,z) { (x-g1(y))^2 + (y-g2(y))^2 + (z-g3(y))^2 - R2(y)^2 },
xy-平面に平行な平面で切ると円だから,
　F(x,y,z) = C(x,y,z) { (x-h1(z))^2 + (y-h2(z))^2 + (z-h3(z))^2 - R3(z)^2 }.
ここに、A(x,y,z)>0, B(x,y,z)>0, C(x,y,z)>0.

このあと、どうするか....orz

0815１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 22:46:22

>>803
まず最初に、ある平面で切って見る。んで、その切られた平面の中から断面図（円）の中心を通る線を一本とって来る。
この直線をLとする。　ついでに、直径の両端をA,Bとでもしておく。

次に、Lに垂直な平面群Sで曲面を切ってみる。

0816１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 22:48:16

>>815修正。

まず最初に、ある平面で切って見る。んで、その切られた平面の中から断面図（円）の中心を通る線を一本とって来る。
この直線をLとする。　ついでに、直径の両端をA,Bとでもしておく。

Lに垂直でA,Bを通る２平面で切ってみる。

0817１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 22:48:57

>>815
Lが直線であることの理由は？

0818１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 22:49:34

>>817
理由も何も、中心を通る一本の直線を取って来るんだよ。
何でもいいから

0819１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 22:50:18

>>817
馬鹿はレスしなくてもOK

0820１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 22:58:45

>>816
> Lに垂直でA,Bを通る２平面で切ってみる。

？？？？？？？？？？？？？？？？？？

0821１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:08:06

40代のおやじです。
数式P(x)は、(x-1)で割ると１余り(x+2)で割ると７余る。
P(x)を(x-1)(x+2)で割った余りを求めよ。
と言う問題を目にし、久しぶりに解いてみようと思ったのですが無理でした。

P(x)よりも１次小さいQ(x), R(x)を用いて
P(x) = Q(x) (x-1) + 1
P(x) = R(x) (x+2) + 7
とした後どう考えるのでしたっけ？

(x-1)(x+2)で割った場合、余りが ax + b で表せることは分かります。

0822１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:10:15

P(1)=1, P(-2)=7

0823１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:10:46

>>821
＞(x-1)(x+2)で割った場合、余りが ax + b で表せる
これを式にする。

0824健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/22(木) 23:11:54

>>821
Q(x) = S(x) (x+2) + a
とおくお（´・ω・｀）

P(x) = Q(x) (x-1) + 1
= S(x+2)(x-1) + a(x-1) + 1

P(-2) = -3a +1
P(-2) = R(-2) (-2 +2) +7 = 7
より
a = -2

0825健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/22(木) 23:13:33

＞ = S(x+2)(x-1) + a(x-1) + 1
　　↓
= S(x) (x+2)(x-1) + a(x-1) + 1

変数抜け（´・ω・｀）

0826821

2006/06/22(木) 23:16:03

>>822
ありがとうございます。
この時点で目から鱗状態でした。

>>823
はい、式にした上で>>822氏からの助言を用いれば出来ました。

>>824
ありがとうございます。そして b = 3 ですね。
スッキリしました。

0827１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:17:30

x = r cos θ、y = r sin θ
の時の偏微分の計算について。

r = sqrt(x^2 + y^2)だから、
　r_x =∂r/∂x = (2x)/2(x^2+y^2) = rcosθ/r = cosθ
しかし、
r_x = 1/x_rと考えると
　r_x = 1/cosθ
となってしまうのですが・・。

どっちが正しいんですか？

0828１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:22:59

x(θ)

0829１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:23:31

a,b,c,d,e,f,gは0でない実数であり、
①～⑦の命題がすべて成り立っているとする。
　①「a＞0またはc＞0」ならばf＞0
　②「b＜0かつf＞0」ならばa＞0
　③d＞0ならばg＜0
　④c＜0ならば「b＞0またはd＞0」
　⑤e＞0ならば「a＜0かつd＞0」
　⑥「a＞0またはe＜0」ならばb＜0
　⑦g＞0
このとき、a,b,c,d,e,fそれぞれの正負を理由をつけて判定せよ。

対偶を使うような気もしますがよくわかりません。お願いします。

0830健忘 ◆FoldXequ.6

2006/06/22(木) 23:24:52

>>827
偏微分の場合は、逆関数の微分は
導関数の逆数では求まらないお

＞ r_x = 1/x_r

ってしちゃだめだお

ヤコビ行列の逆行列とかで計算するんだお（´・ω・｀）

0831１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:33:03

x^4+7x^3+10x^2+9x+3　について次の問に答えよ。　
問　xについての次数が４よりも低い２つの整式（ただし係数はすべて整数）
　　の積の形に因数分解することが可能かどうか調べ、可能ならば因数分解し、
　　不可能ならそのことを示せ。

連投すみませんがこれはどうやるのか全然わかりません。
ちなみに答えは因数分解できて(x^2+x+1)(3x^2+6x+3)になるようです。

0832１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:33:37

>>829
g > 0 (7から）
d < 0 (3と g>0から）
e < 0 (5と d < 0から）
b < 0 (6と e < 0から)
c > 0 （4と b<0, d<0から)
f > 0 (1と c>0から）
a > 0 (2と b<0, f>0から)

0833１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:33:46

>>830
ははぁ、ということはcosθが正しいということですね。
>>828の意味もわかりました。そりゃ移項するだけじゃだめだわ・・。

http://www.mobile.ss.titech.ac.jp/~takada/suugaku-c/exercise2ans.pdf
これを鵜呑みにしてしまいました。東工大の嘘つき。

0834１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:34:06

>>829
対偶使って順序追って解いていけばおｋ。
3: ｄ＞０ならｇ＜０　⇒ｇ＞０ならｄ＜０
7: ｇ＞０　よりｄ＜０
5: e＞0ならば「a＜0かつd＞0」の対偶は
「ａ＞０またはｄ＜０」ならばｅ＜０　なので
上の条件よりｅ＜０・・・とこう言う感じで分かる順にGO

0835１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 23:37:36

>>832 >>834
ありがとうございました！よくわかりました。

0836１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:04:06

問題１　x^3+y^3=91を満たす整数x，yの組をすべて求めよ。

問題２　①4x^2+10x-y^2-y+6を因数分解せよ。
　　　　②4x^2+10x-y^2-y=0を満たす整数x，yの組をすべて求めよ。

これらの問題はどう解いていくのがいいのでしょうか。

たとえば問題１は(x+y)(x^2-xy+y^2)と因数分解できるから
積が91になる組み合わせは次の８通り考えられますよね。
(x+y，x^2-xy+y^2)=(1,91),(91,1),(-1,-91),(-91,1),(7,13),(13,7),(-7,-13),(-13,7)
これを順番にひとつずつ全部確かめて、
適するものを見つけていくしかないのでしょうか。

ちなみに最終的な答えは…
問題１の答 (x,y)=(-5,6),(6,-5),(3,4),(4,3)
問題２の答①(2x-y+2)(2x+y+3)　←これはわかります。
　　　　　②(x,y)=(0,0),(0,-1),(-3,-3),(-3,2)

0837１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:05:10

>>833
どこらへんが嘘ついてる？

0838１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:08:54

すみません>>836の訂正です。よろしくお願いします。

　　たとえば問題１は(x+y)(x^2-xy+y^2)と因数分解できるから
　　積が91になる組み合わせは次の８通り考えられますよね。
誤→(x+y，x^2-xy+y^2)=(1,91),(91,1),(-1,-91),(-91,1),(7,13),(13,7),(-7,-13),(-13,7)
　　これを順番にひとつずつ全部確かめて、
　　適するものを見つけていくしかないのでしょうか。

正→(x+y，x^2-xy+y^2)=(1,91),(91,1),(-1,-91),(-91,-1),(7,13),(13,7),(-7,-13),(-13,-7)

0839１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:12:12

長さｋの巡回置換はｋ－１個の互換の合成で表されることを示せ。
これを教えてください

0840１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:16:16

>>836
(1) x^2-xy+y^2 =(min(x;y))^2 + max(x,y)(max(x,y) - min(x,y)) >= 0だから半数は消える

上で書いたことから x^2-xy+y^2 = 1もないな

(2)
4x^2+10x-y^2-y=0
<=> 4x^2+10x-y^2-y+6=6

0841１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:16:39

>>839
帰納法

0842１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:17:27

>>813
どうもです。

0843１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:23:13

24x/(x+2.1)+25/(x+2.1)+28.26/(x+2.1)=24.32

xを求めよ。お願いします。

0844747

2006/06/23(金) 00:30:59

>>837
r_x = 1/cosθ
とかやってるところとか結構いっぱい。

結局計算結果は同じになりましたが。

0845１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:31:36

747じゃなくて833でした。

0846１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:31:38

>>840
(1) x^2-xy+y^2 =(min(x;y))^2 + max(x,y)(max(x,y) - min(x,y)) >= 0だから半数は消える

大変申し訳ないのですがどういうことなのかわかりません。
(min(x;y))^2とかmax(x,y)とはどういう意味ですか？

0847１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:32:14

>>843
分母を払え

0848１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:36:21

>>847
どうやって？つか答え書いてよ

0849１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:38:29

>>848
中学一年からやりなおせ、と言われたい人？

0850１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:38:31

>>843
547/80 じゃね？

0851１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:39:50

x=15くらい

0852１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:40:42

>>851
ちがうじゃん。できないならレスしないでよ。

0853１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:42:36

>>852
なんで違うって分かるの？

0854１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:43:26

代入したからにきまってるじゃん

0855１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:43:27

>>853
代入して確かめれば明らかだろ。

0856１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:44:43

じゃあ、いろいろ代入してどんどん近似していけばいいじゃん

0857１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:44:54

>>855
お前誰だよ
ｹｺｰﾝしようか

0858１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:45:28

うはっ
おｋ
把握

式はいつにする？

0859１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:46:18

式は24x/(x+2.1)+25/(x+2.1)+28.26/(x+2.1)=24.32だろ

0860１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:49:32

>>859
いいから早く解いてや。宿題まにあわん

0861１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:50:16

>>860

850 が解いてるじゃん

0862１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:51:21

>>861
答えは小数でないとだめらしい・・・

0863１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:53:35

>>860
死んだほうがいいよｗｗｗ

0864１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:53:37

まずは x+2.1 = A と置いてみろ
24x/(x+2.1)+25/(x+2.1)+28.26/(x+2.1)=24.32
24(A-2.1)/A+25/A+28.26/A=24.32
そしてA-2.1 = B と置け
24B/(A+25)/(A+28.26)/A=24.32
ここで式を整理すると
24B*(A+28.26)/((A+25)*A) = 24.32
A+28.26 = C, A+25 = D と置け
24B*C/(AD) = 24.32
両辺にADをかけろ
24BC = 24.32AD
24が邪魔だから外に出てもらえ
BC = .32AD
ABCDと並べるのが美しいからそうするんだ
ABCD = .32
ここで ABCD = x と仮定すると、 x = .32 どうだ分かったか

0865１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:53:47

lim{1+(1/2x)}＾ｘ
x→∞

計算過程とともに教えてください

0866１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:54:25

>>862
小学生からやり直せ

0867１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:54:25

>>862
それくらいがんばって計算しろよ。
せっかく 850 が答えてくれたんだから。
分数 → 小数くらい小学生レベルだろ？

0868１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 00:55:31

＝lim[{1+(1/2x)}＾(2ｘ) ]^(1/2)＝e^(1/2)
　x→∞

0869865

2006/06/23(金) 01:05:02

>>868
ども！！

0870１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 01:08:47

>>867
80を547で割ればいいんか？スマン、ほんと分からん

0871１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 01:15:08

>>864が少数で答え書いてくれてるじゃん

0872１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 02:49:46

>>785で
I(m,n)=∫(sinx)^m(cosx)^n dx
と置いたときの漸化式はどうなるんでしょうか。
よろしくお願いします。

0873１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 06:35:46

>872
　I(0,0) = ∫dx = x +c.
　I(m,1) =　{1/(m+1)}sin(x)^(m+1) +c.
　I(1,n) = -{1/(n+1)}cos(x)^(n+1) +c.
　I(m+2,n) + I(m,n+2) = I(m,n),

n≧2 のとき
　(m+1)I(m,n) = ∫{(m+1)sin(x)^m cos(x)} cos(x)^(n-1) dx
　　　　= sin(x)^(m+1)･cos(x)^(n-1) + (n-1)∫sin(x)^(m+2)･cos(x)^(n-2) dx
　　　　= sin(x)^(m+1)･cos(x)^(n-1) + (n-1)I(m+2,n-2)
　　　　= sin(x)^(m+1)･cos(x)^(n-1) + (n-1){I(m,n-2)-I(m,n)},
I(m,n) = { sin(x)^(m+1)･cos(x)^(n-1) + (n-1)I(m,n-2) } / (m+n).

m≧2 のとき
　(n+1)I(m,n) = ∫sin(x)^(m-1){(n+1)sin(x)cos(x)^n} dx
　　　　= -sin(x)^(m-1)･cos(x)^(n+1) + (m-1)∫sin(x)^(m-2)･cos(x)^(n+2) dx
　　　　= -sin(x)^(m-1)･cos(x)^(n+1) + (m-1)I(m-2,n+2)
　　　　= -sin(x)^(m-1)･cos(x)^(n+1) + (m-1){I(m-2,n)-I(m,n)},
I(m,n) = { -sin(x)^(m-1)･cos(x)^(n+1) + (m-1)I(m-2,n) } / (m+n).

森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣岩波全書221 (1956) §39, p174-183

0874１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 07:01:03

ずっと疑問に思っていたのですが、未知数の反対語は変数で良いのでしょうか？
私は、未知数は方程式の解などのある特定の数、変数は関数の文字のように変化する数
と理解していたのですが、任意の未知数を取る場合、未知数を変数と考えることもできますよね？
実際、未知数変数でググると同意語のように使われてるサイトもあります。
関連して、方程式と関数もはっきりとした定義の違いはあるのでしょうか？
一つの式を方程式と捉えることも関数と捉えることもできるようなときがありますよね？

0875１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 07:29:07

>>752おながいします

0876１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 09:10:52

>>874
世界唯一X-MANうるせえよ
マルチ屑。粘着アロンアルファきもい
無能低能日本語不能
他人の話聞かない
わがまま自分勝手意味不明
存在が迷惑死ね消えろ
小学校一年生からやり直せ
失せろゴミ

0877１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 10:12:54

一つの式を方程式と捉えることも関数と捉えることもできることもあるが
これらは必ずしも同じじゃない。
関数は従属変数と独立変数が存在しないと成り立たない。
（例えばax^2+bx+c=0　なんて式は方程式であって関数ではない。）
それぞれの定義くらいググって調べろ

0878１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 11:22:35

境界が曖昧なものもあって良い、ということでしょうか？
物理に出てくる方程式などは、方程式といっておきながら一般的な形では関数ですよね？

0879１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 11:32:34

具体例出せよ低能

0880１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 12:01:35

たとえば、運動方程式ma=F。微分が入ってくると話がややこしくなるのでaの状態で考えさせてください。
mは物体固有の量なので定数扱いとします。
運動「方程式」っていうくらいですから、aを未知数と解釈できますよね。
aが何かの量であって、それを方程式を解いて求めるというふうに。
でも、実際はFは任意なわけですからa=f(F)というような関数と考えることもできますよね？
そうすると、aは変数になります。
未知数と変数は決定的に違うもの、というわけではないのでしょうか？

0881１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 12:45:10

本質的に異なるが、定義によっていくらでも解釈できる。
a=f(F)にもなるしF=f(a)にもなるし、ぶっちゃけF=f(m,a)にもできる。

mx''+cx'+kx=0なんかの運動方程式は解がtの関数になるというだけの話で
未知数と変数が同じという説明にはならない。

0882１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 16:29:04

>>840の1行目の意味がわからない>>836＋>>838ですが
どなたかおしえてくださいませんか？

0883１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 17:18:08

>>881
自分でもいろいろ調べたのですが、代数学総合スレッドにも全く同じ疑問をもっている方がいらして、
結局、回答は、厳密な定義があるわけではないからどちらでもいいんじゃない？とのことでした。
捉え方の問題、解答するときのの立場の問題ということでよろしいのでしょうか？
中学、高校くらいまでだと、未知数=「x+1=2で実はxは1を表すように、まだ不明の特定の数を文字にしたもの」
変数=「y=x+1のように、自由に変化するもの」というように明確に区別されていたのですが。
(むしろ混同してはいけないとよく注意された。)

0884１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 17:37:03

>>882
max(x,y)はx,yのうち大きい方、min(x,y)は小さい方
x^2-xy+y^2=(x-y/2)^2+3y^2/4≧0と考えてもいい

0885１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 21:27:13

lim supとmaxは同じ物ですか

0886１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 21:33:28

すみません。
√の左上のほうに小さく４とか書いてある場合はどうやって計算するのでしょうか？(･ω･｀；)
例えば、こういう問題です。
４√１．２　　
↑
この４は小さく左上に書いてあります…

よろしくお願いします

0887１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 21:33:55

>>886
マルチ

0888１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 21:36:56

何でマルチなんですか？さっきは書くところ間違えたんでつ(･ω･｀；)
(つд⊂)

0889１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 21:37:20

＞＞８８６　つり

0890１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 21:37:48

あっちに人いるからあっちに行きまつ( ・ω・)∩

0891菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/23(金) 21:55:17

>>890
氏ね

0892１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 22:04:57

>>872-873
ありがとうございます。
m<0,n<0の場合も願いします。

0893１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 22:15:17

∫[0,∞](x^2/(1+x^4))dx
∫[0,∞](sin(x)/x)dx

の求め方を教えてください

0894GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/23(金) 22:23:22

talk:>>893 複素関数論でやるの？

0895１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 00:30:30

http://upjo.com/up2/html/E.html
上図のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの部分に赤、青、黄、茶、緑の５色のうち何色かを塗って色分けをしたい。
そのやり方は全部で何通りあるか。ただし、同じ色を何回用いてもよいが、隣あう部分には異なる色を塗るものとする。

まったく分からないので、どなたか詳しくご教授お願い致します。
（画像が表示されない場合はＦ５キーを何回か押してください・・・。）

0896１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 00:52:22

>>895
一色,二色では塗り分けられないから
三色,四色を使って塗り分けるやり方を考えればいい。
四色では当然全部違う色、三色ではBとDが同じ色。

0897１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 01:04:33

８９５じゃないがそれで答えはどうなんの？
なんか中途半端だぞ。

0898１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 01:05:46

>893
上の方は不定積分してもいいお。
　∫{(x^2)/(1+x^4)}dx = (1/4√2)[ log|{x^2 -(√2)x+1}/{x^2 +(√2)x+1}| +2arctan{(√2)x/(1-x^2)} ].

森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣岩波全書221 (1956) p.90

0899１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 01:37:28

f(ｘ)=ｘ/(ｘ-2)^2について、ｘ→2-0、ｘ→2+0、ｘ→2のときの極限の求め方教えて下さい

0900１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 02:00:04

左方極限が負の無限大
右方極限が正の無限大

0901１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 02:24:46

ありがとうございます

0902１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 05:17:42

>>897
計算くらい自分でやれ

0903１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 06:13:15

100が真ん中の段右端に固定された、３×３の魔法陣で、
１未満の数を使わずに、合計が1000になるようにするにはどうしたら良いでしょうか。

0904１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 06:21:43

>>903
合計というのは何の合計？

0905１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 09:15:09

↓の議論って正しいですか？

曲面rがパラメーターu,vによって
↑r = r(u,v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v))　で表されるとして、
その曲面上の曲線Cを考える。
曲線C上のある点から測ったCの弧長をsとするとき
この曲線上でuとvはsの関数と考えられ、
u = u(s), v = v(s)と書くことができる。
このとき曲線Cはsを用いて
C:↑r = r(u(s),v(s))　と表される。
ここでこの曲線の接線の単位ベクトル↑tは
↑t = dr/ds = Ru(du/ds)+Rv(dv/ds)
= dr/|dr| = (Ru*du+Rv*dv)/|Ru*du+Rv*dv| = (Ru*(du/dv)+Rv)/|Ru*(du/dv)+Rv*dv|
となる。ただし Ru = ∂r/∂u, Rv = ∂r/∂v

0906１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 09:20:28

>>905
Rって何？

0907１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 10:20:47

>>906
Ru, Rvでセットです。ru,rvだとちょっと見づらいと思って＾＾；

0908１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 11:16:33

>>900 なんでやねん

0909１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 11:38:10

他スレで答えてくれないので

3=a-2c
2k+4=b-2ac+c^2
4k=ac^2-2bc
k^2=bc^2
おねがいします

0910菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/24(土) 11:39:31

>>909
マルチ

それと、それをどうしてほしいかも書かないと式だけじゃどうしようもない。

0911903

2006/06/24(土) 12:27:45

>>904
すみません。
「縦・横・斜め全ての合計の和が1000になるように、数字を当てはめる」
という事です。

0912ﾌｪﾗｰﾘ

2006/06/24(土) 12:52:14

>>831
まづ 3次の項を消すため x = X - (7/4) を代入すると
　(左辺) = X^4 - (67/8)X^2 + (135/8)X - (2627/256).
これが
　(X^2 +a)^2 -(bX+c)^2 = X^4 + (2a-b^2)X^2 -2bcX +(a^2 -c^2)
になるように a,b,c を決めることができれば、次のように分解される。
　(左辺) = {X^2 +(a+b)X+c}{X^2 +(a-b)X-c}

本題は
　2a-b^2 = -67/8,　-2bc = 135/8,　a^2 -c^2 = -2627/256 より
　a=-17/16, b=士5/2, c=干27/8.
とできるので
　(X^2 - 17/16)^2 - {(5/2)X - 27/8}^2
　= {x^2 +(7/2)x +2}^2 - {(5/2)x +1}^2
　= (x^2 +x+1)(x^2 +6x+3).

0913１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 13:06:01

>>911
「全ての合計の和」？
まだ曖昧だな。
「合計」の「和」ということは、二重の意味で和をとるわけか。

0914１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 13:17:36

次の対数の底aを求めなさい。
loga3=2
loga3=1/2
よろしくおねがいします。できれば解説もつけていただけるとありがたいです。

0915１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 13:31:43

loga3=2、3=a^2、a=√3＞0
loga3=1/2、3=a^(1/2)、a=9

0916914

2006/06/24(土) 13:40:52

>>915
理解できましたありがとうございました。

0917１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 13:41:18

>>903
2297/6　　　6/6 　3697/6
3400/6　2000/6 　600/6
　303/6　3994/6　1703/6

0918873

2006/06/24(土) 13:51:35

>892
.　　tan(x/2) =t とおくと x=2arctan(t),　dx = {2/(1+t^2)}dt,
　I(0,0) = ∫dx = x + c,
　I(-1,0) = ∫{1/sin(x)} dx = ∫(1/t)dt = log|t| + c = log|tan(x/2)| + c,
　I(0,-1) = ∫{1/cos(x)} dx = ∫{2/(1-t^2)} dt = ∫{1/(1-t) + 1/(1+t)} dt = log|(1+t)/(1-t)| + c = …
　I(-1,-1) = ∫1/{sin(x)cos(x)} dx = log|tan(x)| + c,
　I(-2,0) = ∫{1/sin(x)^2} dx = -cot(x) + c,
　I(0,-2) = ∫{1/cos(x)^2} dx =　tan(x) + c,
ついでに
　I(-1,1) = ∫{cos(x)/sin(x)} dx =　log|sin(x)| + c,
　I(1,-1) = ∫{sin(x)/cos(x)} dx = -log|cos(x)| + c,
　I(m,1) =　{1/(m+1)}sin(x)^(m+1) + c　　(m≠-1),
　I(1,n) = -{1/(n+1)}cos(x)^(n+1) + c　　(n≠-1).
あとは >873 の漸化式を逆向きに使う　(m+n≠0)。

0919ﾌｪﾗｰﾘ

2006/06/24(土) 13:56:54

>912 の訂正, ｽﾏｿ.

　……、次のように分解される。
　(左辺) = {X^2 +bX +(a+c)}{X^2 -bX +(a-c)}.

0920１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 15:00:44

微分のルート（２回演算して１回微分ななるようなもの）を可能なら定義せよ。

0921１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 15:19:33

釣れるかね？

0922１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 15:22:39

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1092623593/l50

0923１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 17:00:06

>920
　ｴｻだ,ﾊﾟｸﾊﾟｸ…

n回微分 (nは実数) を

x^a → {Γ(a+1)/Γ(a-n+1)}x^(a-n)
exp(ax) → (a^n)exp(ax)
sin(ax) → (a^n)sin(ax + nπ/2)
cos(ax) → (a^n)cos(ax + nπ/2)

0924１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 17:03:39

Asinθ+Bcosθ=2sin(θ+α)で、かつcosα=3/2、sinα=-1/2のときA、Bの値を求めよ。
全然解りません・・・お願いします。

0925１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 17:07:16

sin(θ+α)を加法定理で展開。

0926１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 17:33:44

おお！理解しました！ありがとうございましす。
それですいません、もう一問お願いできますか？
関数f(X)=AcosX+BsinXがX=π/3のとき最大値2をとり、X=4π/3のとき最小値-2をとるように、定数A、Bの値を定めよ。

0927１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 17:38:05

合成

0928１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 17:52:33

えーと・・
f(2)=√A^2+B^2sin(π/3+α)から、√A^2+B^2=2として、A^2+B^2=4とはできるんですが・・・。

0929１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 17:56:31

>>923
すげっ、初めて見た。

0930１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 17:59:50

f(π/3)=A/2 + (B√3)/2 = 2
f(4π/3)=(-A/2) + (B√3)/2 = -2

0931１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 18:28:31

任意のx.y∈R^2に対して　a|x-y|≧|x|+|y|　が成り立つような定数aは存在しますか？
するとしたらその値はなんですか？

0932１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 18:31:51

次の対数の底aを求めなさい。
loga3=-1/3
loga64=0.75
よろしくおねがいします。

0933１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 18:34:44

九日。

0934１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 18:37:52

>>931
x = y, |x| > 0 のときも成り立つことが必要だが、不可能

0935１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 18:41:57

>931
すみません。出来れば証明も欲しいのですが。
1以上だったらありそうな気もするのですが。

0936１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 18:44:59

loga3=-1/3、3=a^(-1/3)、a=3^(-3)=1/27
loga64=0.75、64=a^0.75、2^6=a^(3/4)、a=2^(6*4/3)=2^8=256

0937１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 19:17:07

>>931　>>934で十分証明になってると思うが……

x=y=1の時、条件の不等式は
0 ≧ 1+1 = 2
となって矛盾。従って題意を満たすaは存在しない。

0938１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 19:39:08

仮にx≠yとした場合はどのようになりますか？

0939１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 19:46:29

>>938
|x-y| を十分小さく，|x|を十分大きくできるのでやはり存在しない．
「ありそうな気もする」という感覚がそもそも間違っている．

0940１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 19:47:39

アークサインを部分積分を用いて解くとどうなるか教えて頂けませんか？
できるだけ詳しめに式とかを書いて頂けると助かります。

0941１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 19:50:01

x,yは縦ベクトルだろ

0942１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 19:53:50

>>940
∫asinxdx=xasinx-∫x/√(1-x^2)dx じゃね？
2項目は置換積分で

0943１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 19:56:57

{asin(x)}'=1/√(1-x^2) から、∫asin(x) dx = ∫1*asin(x) dx=x*asin(x) - ∫x/√(1-x^2) dx
∫x/√(1-x^2) dxは、1-x^2=tと置換して、∫asin(x) dx=x*asin(x) + √(1-x^2) + C

0944１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:03:04

>>941
？？

0945青い否妻

2006/06/24(土) 20:14:37

1から２００までたすと答えは？

0946１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:19:42

20100

0947940

2006/06/24(土) 20:28:51

>>942
>>943
レスありがとうございます。
∫x/√(1-x^2) dxが解らないので
ここの式から答までをもう少し詳しく書いて頂けると助かります。
要望言って申し訳ないです。

0948１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:32:25

-2π<x<2π , -2π<y<2πのとき
√(2-2cos(x))+√(2-2cos(x-y))+√(2-2cos(y))の最大値を求める方法ってどんなのがありますか？
x,yで偏微分して両方0になるってのしか思い付きませんでした
最大値は多分3√3です

0949１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:38:50

∫x/√(1-x^2) dx、1-x^2=tとおくと、dx={-1/(2x)} dt より、
∫x/√(1-x^2) dx = -(1/2)∫dt/√t = -√t+C = -√(1-x^2)+C

0950B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/24(土) 20:42:02

1-COSθ=2(sin(θ/2))^2
を使うのでは?

0951１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:49:11

∫(cosx)^2dx＝(u+sinx cosx)/2+C
の公式の出し方を教えてください

0952１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:49:19

>>950
ん・・・それどっか間違ってない？

0953１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:51:32

>>947
∫x/√(1-x^2) dx
=∫((1-x^2)^(-1/2)*(-2x)/(-2) )dx
=(-1/2)*∫((1-x^2)^(-1/2)*(-2x))dx
でどう？

0954１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:54:17

1から100まで全ての数を足すといくらですか？

0955菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/24(土) 20:54:52

>>954
5050

0956１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:54:55

数えられません

0957B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/24(土) 20:56:11

>>952
えっ間違ってる?
(1-cosθ)/2=(sin(θ/2))^2
じゃなかった?

0958１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:56:49

>>957
ごめんΘ/2がΘに見えてた

0959１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:58:17

>>955 不正解
>>956 正解

0960１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 20:58:43

>>941　>>934で十分証明になってると思うが……

x=y=(1,1) の時、条件の不等式は
0 = |(0,0)| ≧ |(1,1) + (1,1)| = |(2,2)|
となって矛盾。従って題意を満たすaは存在しない。

0961菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/24(土) 20:59:01

そうか、自然数だけ足せばいいわけじゃないんだな

0962１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:02:09

>>931
勝手に脳内補完すると
不等号の向きが逆でないか？
a=1で三角不等式だろ。

0963951

2006/06/24(土) 21:04:05

え？無視？

0964951

2006/06/24(土) 21:16:15

すいません今わかりました

0965１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:23:09

>951,963
cos(x)^2 = {1+cos(2x)}/2,
　∫cos(x)^2 dx = {x +sin(2x)/2}/2 +C = {x+sin(x)cos(x)}/2 +C.

0966951

2006/06/24(土) 21:28:37

>>965
だから、わかったって言ってんだろﾎﾞｹ

0967１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:31:04

x+y=3 xy=12 の時、xz=28
x+yzの値は？

という問題にひとつ誤りがあるそうです。どこでしょうか？

0968１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:35:52

2点A(-6,0),B(0,-12)を通る直線lに平行で
円C(x-2)^2+(y+3)^2=20
に接する直線の方程式を求めよ

lの傾きが-2で求める方程式の傾きも-2
だということはわかったのですが
それからわかりません。
どなたか解き方教えていただけないでしょうか。
お願いします。

0969１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:41:00

xとyは虚数だから、zはxの共役複素数でyに等しい。するとxy=12が矛盾。

0970B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/24(土) 21:43:02

円の中心から接点に引いた直線の傾きは1/2から解いてみるとかは?

0971１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:43:49

>>948
お願いします

0972１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:49:20

接線をy=-2x+aとおいて、(x-2)^2+(y+3)^2=20 へぶち込んで、D=0 からaを出すのも解法の1つ。

0973B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/24(土) 21:49:34

>>950使って出来なかった?

0974１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:49:37

ｚがなんでxの共役なの？

0975１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:51:33

虚数のxとかけて実数の28になっとるからzはxの共役の筈。

0976B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/24(土) 21:52:12

y=-2x+aと置いて
点と直線の距離を利用しても出来る

0977948

2006/06/24(土) 21:54:17

>>973
x/2=s y/2=t
2(sin(s)+sin(s+t)+sin(t))
これで和を積にかえればいいのか
公式わすれた・・・

0978１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:54:52

xとyは、t^2-3t+12=0の解だから、x,y = (3±√39i)/2

0979１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 21:57:54

数Ⅱの指数ってトコの簡単な解き方ない？
ｌｏｇの一個前のとこ

0980B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/24(土) 21:58:43

>>977
教科書があるじゃないか!!!

0981１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 22:00:57

簡単な解き方!?
ない

0982１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 22:01:14

>>970 >>972 >>976
よくわかりました。ありがとうございました！

0983948

2006/06/24(土) 22:04:46

>>980
あれ・・やっぱ無理じゃない？一つのsinにまとまらない気がする

0984１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 22:18:02

>>983
sin(s+t)=sin(π-s-t)で
π-s-t=u とおいて三角形の三辺の和の最大値に
してみたらどうだろう。

0985948

2006/06/24(土) 22:21:19

>>984
あ、これちなみに円に内接する三角形の3辺の長さの最大値求めようと思ったら出てきた式です

sin(s)+sin(u)+sin(t)って三角形の三辺の和の最大値になりますか？

0986984

2006/06/24(土) 22:22:36

>>983
もとい、単位円に内接する３角形の
面積の最大値のほうがよいかも。

0987B6 ◆B6TWaMQu8o

2006/06/24(土) 22:34:22

出来た!!!
sinS+sinT+sin(S+T)
=2sin((S+T)/2)*cos((S-T)/2)+sin(2(S+T)/2)
=2sin((S+T)/2)*cos((S-T)/2)+2sin((S+T)/2)cos((S+T)/2)
=2sin((S+T)/2)*(cos((S-T)/2)+cos((S+T)/2))
=2cos(π-S-T)*2cos(S/2)cos(T/2)
=………
ってこれ無駄か

0988947

2006/06/24(土) 22:49:03

>>949
>>953
解答ありがとうございます。
よく解りました。

0989１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 23:07:56

そろそろ次ｽﾚの準備をっ!!!

0990菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/24(土) 23:08:38

>>989
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/6133/1151023017/

0991１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 23:09:09

ワクテカらない問題は

0992KingOfCrab ◆2LJf1MohA6

2006/06/24(土) 23:17:51

>>990 何故そこなんだ？

0993１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 23:19:50

1000はもらいますよ

0994１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 23:20:53

1000はもらいますよ

0995菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/24(土) 23:21:28

1000取り盛り上がらないね

0996１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 23:22:33

1000はもらいますよ

0997菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/24(土) 23:23:11

King is the king of kings.

0998１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 23:23:19

1000はもらいますよ

0999菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2006/06/24(土) 23:23:47

999get

1000１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 23:23:55

1000はもらいますよ

1001１００１

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