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e＋π

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0001１３２人目の素数さん2006/06/13(火) 21:38:18
そろそろ証明されたよね？無理数って
0002１３２人目の素数さん2006/06/13(火) 21:42:37
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0003１３２人目の素数さん2006/06/13(火) 21:45:34
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0004１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 02:00:52
超越数だろ。
0005β ◆aelgVCJ1hU 2006/06/14(水) 02:04:43
で、πは極限で出したんだが
0006１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 02:20:10
e+πとeπの少なくとも一方は超越数です。
0007１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 02:50:02
>>4
証明キボンヌ
0008１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 02:59:53
f(x,y)を代数的数を係数とする多項式とするとき、
f(e,π)が代数的数⇔f(x,y)は定数
0009１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 04:03:09
>>8それは証明できるの？
0010１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 10:10:02
f(x,y)を代数的数を係数とする多項式とするとき、
f(e,π)=0⇔f(x,y)=0
を示せば十分。
0011１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 20:14:50
これが証明されるのは多分24世紀ごろだ
0012１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 20:41:17
e＋πを有理数と仮定したら
笑われた。
∴無理数
0013Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/06/14(水) 21:36:32
無理数と無理数足して有理数になるなんて例あるの？
想像しづらいんだが･････
0014１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 21:41:33
a = π
b = 1 - π
a + b = 1
0015１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 21:43:03
>>13
1+√2と-√2をたしてみなよ
0016152006/06/14(水) 21:43:40
おっとすでに>>14に書いてた
0017Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/06/14(水) 21:44:49
>>14
あー、確かに･･･････
0018１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 21:54:07
こいつ頭割るい
0019１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 21:58:49
つーかe+πが有理数である可能性なんてほんとに残ってるの？
0020１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 22:02:57
>>15
うまいっ！
0021１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 22:29:09
>>19
てかっ（ｒｙ
0022１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 00:25:28
>>19
ああ
0023１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 11:37:37
多分、有理数
0024１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 12:26:50
>>10の命題は正しいと漏れは確信している。
0025１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 12:36:40
>>10
f(x,y)を整数を係数とする多項式とするとき、
f(e,π)=0⇔f(x,y)=0
を示せば十分。
(超越次数を考えれば。)
0026１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 17:58:47
下手したら、リーマン予想よりも難しいかもしれないな。
リーマン予想と違って、証明してもたいして評価されないだろうけど。
0027１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 18:20:01
オイラさんに聞いてみな。
0028１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 18:22:05
結局は、ある種のディオファントス問題なんだろうな。
0029１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 18:25:01
もしこれが有理数だったらその有理数にはなんか名前ついたりするのかな
0030１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 18:26:48
>>29
たぶん、解いた人の名前がつくと思う。
まあおそらく有理数（または代数的無理数）ではないだろうが。
0031１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 19:37:10
有理数と言う事は結局整数の組でしょ？
そうなるとその２つの整数を構成してる素数たちの性質が怪しすぎることになりそう。
まあ、普通に超越数でいいんだけど・・・
0032１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 19:29:22
>>31
なんでだろう
0033１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 20:57:18
e+7πが有理数ってこともあるの？
0034１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 21:25:15
>>33
あるかもしれない。ただ、e+πが有理数でないと信じられているのと、同様、
e+7πも当然有理数でないだろうと予想はされている。
もっと、強く言うならば、eとπはＱ上代数的独立であろうと信じられている。
0035１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 22:00:52
quel pathologique.
0036１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 05:04:19
>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください


　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了


そして>>1はすぐ死ね
0037１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 15:53:49
e+o+π=
0038１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 15:58:13
いいおっぱい？
0039１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 17:30:12
umu
0040１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 19:17:20
>>36
空気読めよバカ。>>1だけしか読まずにクソスレ判定してるんじゃねーよめくら。
0041１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 19:36:00
全部読んで糞スレと判断した俺はどうすれば？
0042１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 19:37:02
>>41
削除依頼出せば良い
0043１３２人目の素数さん2006/06/17(土) 19:44:45
今いる数学者全員がこれだけに取り掛かったらすぐ解けますか？
0044１３２人目の素数さん2006/06/18(日) 01:11:45
>>36はマルチ。
マルチでなくてもスルーすべきだな。
0045１３２人目の素数さん2006/06/20(火) 18:17:33
この問題ってあんまり話題ないんだね
0046１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 01:20:57
>>34が証明できれば数学史に名前が残る事は間違い無いな。
0047１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 01:26:04
ζ(5) の無理数性・・・は、新しい数学のブレークスルーになる可能性が
あるか。「eとπはＱ上代数的独立」というのは、なんか問題として
センス悪い気もするが、案外と motif とかが整備されたら、すぱっと
と涸れたりするかもね。

オイラーの定数 γ=0.57721... が無理数であることを示しても、
数学の大勢に影響するとは思えないが、数学史には必ず名が残る。
日本人が解いたなら、日本の微積分の教科書の脚注あたりに必ず
*20**年、ｘｘｘｘが無理数であることを証明した。 と書かれることだろう。
0048１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:13:06
ζ(3)の超越性でも証明してみるか
0049１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:27:42
ζ(3)が収束することの証明も知らないけど
0050１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:31:56
a_n=納k=1,n]1/k^3は増加列で、
a_n<lim[n→∞]a_n<ζ(2)　上に有界
でいいじゃん。
0051１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:35:49
>>50
ほんとだ
ζ(2)では同じやりかた通用しないな
ζ(2)が収束することの証明も知らないや
0052１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:37:20
ζ(5),ζ(7),ζ(9),ζ(11)のうち少なくとも1つは無理数。
0053GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/21(水) 18:38:14
talk:>>51 等比級数と比較すればいいだろう。
0054１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:38:37
>>52
だけどどうせ全部無理数
0055１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:40:31
>>53
どんな等比級数だよ？
普通はそうはしないけど？
0056１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:40:37
全部有理数なら数学が崩壊
0057GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/21(水) 18:44:03
talk:>>55 普通はどうするのだ？
0058１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:45:33
今気になったこと

a,b,cを0でない有理数としたとき
a+√b=√c
となる組は存在するか
0059GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/21(水) 18:47:17
nが1より大きいとき、
1^(-n)+2^(-n)+3^(-n)+4^(-n)+…
<1+2^(-n)+2^(-n)+4^(-n)+4^(-n)+4^(-n)+4^(-n)+8^(-n)+…
=1+2^(1-n)+4^(1-n)+8^(1-n)+…=1/(1-2^(1-n)).
0060１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:48:02
>>56
普通は1/n(n-1)と比較するんじゃないの。
もちろん1/nの和が発散するのと類似の方法で
1/n^2の和の収束も示せるけど
そういう意味？
0061GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/21(水) 18:48:04
talk:>>58
a^2+b+2ab^(1/2)=cとなるのはいつか？
0062１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 18:48:14
>>58
a=1,b=4,c=9
0063582006/06/21(水) 18:50:25
ごめん訂正
√b,√cが無理数となるとき
0064盆栽 ◆VzUaBdyxHY 2006/06/21(水) 18:53:19
>>58
たとえば、a=1,b=1,c=4
0065GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/21(水) 18:56:25
talk:>>58 a,b,cが有理数で、a+b^(1/2)=c^(1/2)ならば、b^(1/2)=(c-a^2-b)/(2a)なので、b^(1/2)は有理数になる。また、c^(1/2)も有理数になる。
0066盆栽 ◆VzUaBdyxHY 2006/06/21(水) 18:58:58
>>63
ほんなら、a=1,b=2,c=3+2*2^(1/2)

つか、>>61が答えですな
0067盆栽 ◆VzUaBdyxHY 2006/06/21(水) 19:00:45
アホは退散しまつ。。。
0068１３２人目の素数さん2006/06/21(水) 19:02:58
king本領発揮だな。
0069582006/06/21(水) 19:03:17
a^2+b+2ab^(1/2)=c
cが有理数ならb^(1/2)は無理数かー
やっぱ存在しないか

kingありがとう
0070盆栽 ◆VzUaBdyxHY 2006/06/21(水) 19:11:15
>>69
君の題意だったら、a有理数、√b,√c無理数という組がめっちゃ存在してるんですけど。
何が存在しなかったの？
0071盆栽 ◆VzUaBdyxHY 2006/06/21(水) 19:11:53
はい、俺アホー
納得、さようならー
0072582006/06/21(水) 19:13:08
>>70
a,b,cが有理数で
√b,√cが無理数(bとcは有理数の二乗ではない)となり
a+√b=√cになる組が存在しなかった
0073１３２人目の素数さん2006/06/22(木) 20:43:02
いーっぱい考えてもこれは解けない
0074１３２人目の素数さん2006/06/23(金) 00:59:44
代数的独立に間違いないんだから、
がんばって証明しろよ。
0075１３２人目の素数さん2006/06/23(金) 02:47:39
Gal(Q(√a_1,√a_2,…,√a_n)/Q)の計算だな
0076１３２人目の素数さん2006/06/24(土) 20:28:19
1/k+log(k)/n
0077１３２人目の素数さん2006/06/24(土) 22:31:27
1/k+ing(k)/n
0078KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/06/25(日) 22:13:26
talk:>>77 私を呼んでないか？
0079１３２人目の素数さん2006/06/25(日) 22:25:56
>>78
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7842.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7807.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7836.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7808.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7707.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7704.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7772.jpg
0080１３２人目の素数さん2006/06/25(日) 22:38:25
>>79
グロ？
0081１３２人目の素数さん2006/06/25(日) 22:40:09
guro
0082１３２人目の素数さん2006/06/25(日) 22:40:39
kwsk
0083１３２人目の素数さん2006/06/25(日) 22:41:40
勇気がなくて見れない画像スレで聞けよ。
0084１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 02:36:03
自転車から倒れた人の頭から脳出てた
0085１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 02:37:06
右脳左脳どちらかといわれると、たぶん両方出てた
0086１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 03:08:09
1 + 1/(4π^2) + 1/(9π^2) + 1/(16π^2) + ・・・
が有理数なんだから、
e+πも有理数じゃないの？
0087１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 03:11:00
だからの用法が不明
0088１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 03:18:24
>>86
> 1 + 1/(4π^2) + 1/(9π^2) + 1/(16π^2) + ・・・
有理数なわけないだろ
0089１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 09:16:49
だなw
0090１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 17:07:39
>>88
>>89
有理数だろｗ
0091１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 17:11:47
>>90
よく見ろよwww
0092１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 18:09:12
>>91
なんでだよｗｗｗｗｗｗ
0093１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 18:17:14
しょこう
0094１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 18:41:05
>>92
1は1/(π^2)でないとマズイってことをお前以外のみんなが言ってるんだよw
0095１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 18:53:55
>>93-94
ホントだｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ﾃﾞｶﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0096１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 06:54:01
そのまえに、
1/(π^2) + 1/(4π^2) + 1/(9π^2) + 1/(16π^2) + ・・・
が有理数の理由を教えてくれ
0097１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 08:29:16
素数の力やね
0098１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 15:58:09
ζ(2)/π^2
0099１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 20:04:40
π=3.14って誰が証明したんだよ？
0100１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 20:10:42
>>99
誰も
0101１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 20:15:24
>>100
じゃ教えるなよｗ
0102１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 20:22:17
π=3.14　×

π≒3.14
0103１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 20:55:11
いや、なんでπをそう決めたってはなしだよ。
π≒7.29でもいいだろ？
0104１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 21:00:56
じゃあ、おれはπ=3にする
0105１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 21:02:25
半径1の円周が2π
0106１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 21:19:39
>>104 は オッパイ＝オッサン にしたい変態
0107１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 22:15:06
>>105
頭かたいな。
投げ縄みたいにぐにゃぐにゃな円にすれば解決。
0108１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 22:17:36
>>107
円は中心からの距離が一定
0109１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 22:43:30
>>107
そこで位相ですよ
0110１３２人目の素数さん2006/06/27(火) 23:13:11
長さ考えられないような
0111１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 15:51:45
xを任意の非超越数とするよな。
そうすると、ln(x)ってのは超越数だよな。
eも超越数だよな。

でも、e^ln(x)は超越数じゃないわけだ。うん。
0112１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 16:54:17
x＝1
0113１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 17:01:19
iπは非超越数？
0114１３２人目の素数さん2006/06/28(水) 17:44:15
連分数展開で超越数かどうかを判定できれば楽なのに
0115１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 23:02:06
y=ln(x)
を満たす非超越数の組(x,y)はR^2の中でどのくらいあるんだろうか？
(1,0)は分かるけど、・・・
0116１３２人目の素数さん2006/06/29(木) 23:59:29
他はないでしょ？
0117１３２人目の素数さん2006/06/30(金) 00:10:39
>>115
eが超越数であることを仮定したら、簡単に背理法で行くのではないかと。
y=ln(x) ⇒ x = exp(y) が成立する。ここで、y≠0である有理数yに対し、xが有理数になったと仮定すると
y=p/q　（p,qは互いに素な整数）として、x^q = exp(p) ⇒ e = (x^q)^(1/p)であり、eは代数的数になるが……ｒｙ
0118１３２人目の素数さん2006/06/30(金) 00:44:07
有理数とは限らないでしょ？でもまあ他はないな。
0119１３２人目の素数さん2006/06/30(金) 01:18:40
>>118
本当だ……有理数かと思って誤解してた。
ちゃんと、非超越数って書いてあるな
0120１３２人目の素数さん2006/06/30(金) 14:01:07
y=p/qと置く所で適度に大きい体を持ってくれば、全く同じ論法で証明可能・・・？
0121１３２人目の素数さん2006/06/30(金) 19:46:43
http://mat.byonabi.com/html/img13_euler.html
この式をつかってeπが無理数であることを示してください
0122１３２人目の素数さん2006/06/30(金) 20:05:49
未解決問題だからなあ...
0123１３２人目の素数さん2006/07/06(木) 16:13:48
>>31
これの理由がどんなのか気になります。
0124１３２人目の素数さん2006/07/16(日) 15:22:22
誰か初等的に示して、俺でも理解できるように。
0125１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 09:43:20
i^i=0.2078795763507619....（実数）
0126１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 14:11:50
証明：
e^πi=-1（おいら
e^πi/2=i（両辺ルート
e^i*πi/2=i^i（両辺i乗
e^(-π/2)=i^i（生理
0127１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 18:18:06
>>125
多価なんだけど
0128１３２人目の素数さん2006/07/18(火) 19:31:38
自乗して-1になる数はプラスiとマイナスiのふたつある
0129１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 17:27:42
566
0130１３２人目の素数さん2006/08/03(木) 08:42:43
２乗して有理数になる超越数はありますか？
0131KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/08/03(木) 08:51:58
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故私の邪魔するやつが居る？
0132１３２人目の素数さん2006/08/03(木) 11:09:38
chouetsusuu no teigi mo shirazu ni kaku na! boke!!
0133１３２人目の素数さん2006/08/29(火) 15:35:24
代数体上独立な2つの超越数を具体的にあげてそのことを証明せよ
0134１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 08:13:40
>133

ちょっと考えたけど「代数的に独立な2つの超越数」の例を一つも
思いつかないのです。

可算集合と連続体の濃度の違いを持ち出したり、ねすてれんこの結果を
持ち出したりするのはナシで。
0135１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 08:36:07
ぱいぱいにじょう
0136１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 08:44:45
パイとパイ^2は代数的に従属してますが。
0137１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 09:47:31
πとlog2は？そうとしてどう示すんだろう？
0138１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 10:24:21
log2とlog3は？証明は知らないけど。
0139１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 10:29:16
パイとイーパイ
0140１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 10:41:28
e＋πかe×πの少なくともどちらかが超越数ってことでもういいじゃない。

だいたい胸に手を当ててみてe＋πが有理数だったら困ることってあるのか？
0141１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 19:05:07
友人と10万賭けてる。
0142１３２人目の素数さん2006/08/31(木) 12:48:51
俺は有理数に10万も賭けらんねえよ・・・
0143１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 00:16:06
証明できるかどうかに賭けてるんじゃ
0144１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 18:48:34
>>140
>e＋πかe×πの少なくともどちらかが超越数ってことでもういいじゃない。
???????????????????????????????????????????
0145１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 18:51:05
0=aπ+b(π^2)が成り立つ代数的数a,bってあるの
0146１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 19:06:49
解と係数の関係
0147アホ2006/09/01(金) 19:39:38
0=(a/b)π+(π~2)
a/b= (-1/π)
aπ=-b

aとbのどちらかが超越数だ！
0148１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 21:01:25
>>146
お馬鹿さん
0149１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 15:21:26
ということはπとπ二乗は代数体上独立なの？
0150１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 17:28:51
>>148
釣り？
0151１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 17:43:22
吊り
0152１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 17:49:08
代数体上線形独立なだけだった
0153１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 17:52:43
e^πって超越数？
0154１３２人目の素数さん2006/09/02(土) 18:08:07
うん
0155１３２人目の素数さん2006/09/03(日) 10:47:07
>>147
有理数と代数的数は違うと思うのだが
0156１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 09:18:21
>>140
証明してみろや。
0157１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 10:50:51
t^2-(e+π)t+eπ=0
0158１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 12:06:55
で？
0159１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 12:16:51
それでは証明になっていない。
0160１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 12:41:02
baka?
0161１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 12:42:34
代数的数が係数の代数的方程式の解は代数的数なのだが。
0162１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 13:35:16
それがどうかした？
0163１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 13:44:39
わからないなら勉強しろ。
0164１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 13:47:50
t^2-(e+π)t+eπ=0では証明になっていない。
わからないなら勉強しろ。
0165１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 13:50:10
君は高校生でしょ？この方程式で終わっているのがわからないんだから、まだまだ勉強が必要だね。
今はネットなんか見てないで、基本から勉強しなさい。
0166１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 14:03:35
釣りだろ。無視しろ。
0167１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 14:08:11
だな。普通に知らないわけないか。
0168１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 14:42:41
数板にもID表示ほしいな
こういう馬鹿を見ると
0169１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 17:10:30
全くだなw
0170１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 17:47:02
いや別に。馬鹿だけスルーすればよろしい。
0171１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 19:10:49
俺はお前ら全員をスルーしたい
0172１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 20:15:08
>>6のあと誰も証明を書いていなかったのか
0173１３２人目の素数さん2006/09/04(月) 20:53:37
　　　　　　　　∧＿∧
　　　　 ﾐ ○（＃@Д@）　＜おれをバカにするな！！
　　　　　　ヽ　∧_ ○))
　　　　ﾐヘ丿　∩Д@;）　 ＜バカじゃん！！
　　　　(ヽ＿ノゝ　＿ノ
0174１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 00:40:58
654
0175１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 17:45:26
2^√2は、超越数ですか？　それとも代数的無理数ですか？　それとも有理数ですか？
0176１３２人目の素数さん2006/10/04(水) 16:17:56
超越数
0177１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:12:02
このレスを見た人はこの問題に3時間取り組むこと
0178１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:12:48
オレの３時間を>>179にパス
(ノ＞＜)ノ⌒◆
0179１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 04:49:05
(´･ω･`)>>178
0180１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 01:44:20
485
0181１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 04:22:18
証明されても自分じゃ理解できない悲しさ
0182１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 14:52:02
eやπが超越数であるという証明はどの本に載っていますか？
0183１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:59:52
・小林昭七 "円の数学" 裳華房
・"数学セミナー2004年12月号"
ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi_tr4fx.pdf
に簡単な証明が乗ってる。
0184１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 21:52:36
スチュワートのガロア理論の本のは標準的でわかりやすかったんだけど絶版なんだよね。
0185１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 00:02:35
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
0186１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 17:07:26
743
0187１３２人目の素数さん2007/02/08(木) 22:30:09
この問題を昔考えた人のノートとか見たい
0188１３２人目の素数さん2007/02/10(土) 14:43:59
e＋πの前にオイラーの定数をお願いします
0189１３２人目の素数さん2007/02/10(土) 15:10:17
オイラーの定数ってまだ超越数かわかってないんだっけ？
0190１３２人目の素数さん2007/02/10(土) 15:11:22
>>189
無理数かも
0191１３２人目の素数さん2007/02/10(土) 23:32:37
exp(π√163) - 262537412640768744 = -0.0000000000007…
exp(π)-π-20 = -0.000900020810524…
e^6-π^5-π^4 = 0.000017673451232…

何故か整数に非常に近くなる数式は結構ある
一番上の奴はもっともらしい理由がちゃんとあるけど他はどうだか
0192１３２人目の素数さん2007/02/11(日) 22:18:19
いつかは無理数の一般的判定方法も見つかるのかな。
無限級数から生成される空間の構造を調べて…何世紀かかることやら。
0193１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:13:53

At least one of πe and π+e (and probably both) are transcendental,
but transcendence has not been proven for either number on its own.

http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html

>>153
　e^π = (-1)^(-i)　
∴ Gel'fond の定理により 超越数。
0194１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:30:01
>>175, 153

〔Gel'fond-Schneiderの定理〕
　aは代数的数で、a≠0,1
　bは代数的数で、b≠実有理数
ならば a^b は超越数。

http://mathworld.wolfram.com/GelfondsTheorem.html
0195１３２人目の素数さん2007/03/05(月) 08:29:16
第一種ベッセル関数の原点の次の正の零点はどんな数ですか？
無理数だと証明されていますか？
0196１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 21:25:39
369
0197 ◆qePEoEraU6 2007/06/05(火) 07:59:46
なんかe^xと半径1の円の交点が作図可能とかが関係ある気がします
まじめに考えよっと

それか積分や微分の面積の定義とかでなんかループしちゃってるような・・？
0198１３２人目の素数さん2007/06/14(木) 09:29:33
ZFCに矛盾があるとすると
微分方程式のe^xのやつと
積分の定義と円の面積、√(1-x)^2あたりで矛盾がある気がする

あと超越性とかのそれぞれの証明
0199１３２人目の素数さん2007/06/14(木) 10:23:13
ZFCの矛盾までの論理展開言ったら何賞ですか？
0200１３２人目の素数さん2007/06/14(木) 13:26:08
もっと勉強してから来ま賞。
0201１３２人目の素数さん2007/06/22(金) 20:35:50
今日の一人事件

e < πを証明しようとして e の定義を考えようとし、
その際 lim [ x -> a ] a^x = a などというあからさまに間違ったものを利用しようとして、
略
0202１３２人目の素数さん2007/07/19(木) 15:13:46
保守
0203１３２人目の素数さん2007/07/19(木) 16:20:03
>>193
つい最近までknown transcendentalが増えてるんだね。人間ｽｹﾞｰ
0204β ◆aelgVCJ1hU 2007/07/22(日) 04:02:33
>>201
普通にeの近似値から考えたらいいんじゃねえの
0205１３２人目の素数さん2007/08/30(木) 12:04:30
1000と同時に証明完了
0206１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 13:19:25
整数ではないことは簡単に証明できる。
0207１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 13:11:45
976
0208１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 15:41:50
age
0209１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 05:20:45
>>190
有理数なら分母は少なくとも

100000000000000000000000

より大きいというのを前にどっかで見た。
0210１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 07:07:34
そういや数学に出てくる有名な定数で
有理数ってあんまり知らないな。
つか全然知らないな。
なんかある？
0211１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 07:54:02
素数
0212１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 08:19:54
>>210
名前が思い出せないが後に1/2だか1/4だかになる事が証明されてしまった定数があった
0213１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 14:07:55
>>210
ルジャンドルの定数は有理数（１）だ。
単位元も有理数だな。
0214１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 14:11:21
リーマン予想には1/2という定数が出てくる。
0215１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:36:45
有理数はたいてい簡単に表現できるからわざわざ名前を付けないだけだな
0216１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 02:25:02
将来例えば

65392871524695125777785296352145111113/251452999990000036925147589635214568…3891


とかが重要な定数になれば名前をつけて呼びそうだな
0217１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 03:03:24
グラハム数とか
0218１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 11:25:02
x^2-2*(e+π)x+e＊π=0

e+π，e*πいずれも有理数と仮定すると，eとπの超越性に矛盾．したがってe+π，e*πのいずれかは無理数．まではok?
0219１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 15:40:35
2*要らんだろ
0220１３２人目の素数さん2008/04/10(木) 10:14:47
917
0221１３２人目の素数さん2008/04/10(木) 22:54:22
age
0222１３２人目の素数さん2008/06/01(日) 10:22:13
602
0223１３２人目の素数さん2008/06/16(月) 23:38:18
二年三日二時間。
0224１３２人目の素数さん2008/07/04(金) 21:33:22
age
0225１３２人目の素数さん2008/09/06(土) 21:03:02
474
0226１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 12:15:14
703
0227１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 20:33:51
この問題自体はeとπができたときには存在してたようなもんだから
この問題はフェルマー予想より長い間解けてないことになるのかな
0228１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 20:58:53
おれには自明にみえるが
0229１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 22:39:46
ある数が超越数か否かを判定するアルゴリズムがないのは不思議だな
0230１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 00:20:53
任意に与えられた数で確実に得られる情報って小数表示ぐらいだろ
するとディオファントス近似の問題と捉えるのが妥当だが、良い有利数近似は小数表示だけじゃ難しい
ある特定のタイプの数が超越数である、という主張ばかりなのはそういう理由だろう
何か良い道具（例えば類数みたいな）を見つければアルゴリズムに繋がるかも知れないがな
0231１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 00:27:52
超越数ってどの程度知られてるの？
非加算無限個あるんでしょ
0232１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 00:38:57
>>231
いまのところ可算無限個くらい。
0233１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 18:10:02
論理式が加算無限個しかないんだから超越数は加算無限個より多くは発見されないような
0234１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 18:40:41
以外と整数かもしれませんよ。
0235１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 18:57:54
ｉ＾iをおしえちくり
0236１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 19:14:56
ぐぐれ
0237１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 19:31:19
では0＾0をおしえてくれ
0238１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 19:33:04
>>234
それはない
0239１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 00:22:43
任意の実数xに対してf(x)は超越数、みたいな主張なら非可算個の超越数を記述できるな
0240１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 00:34:07
値が具体的に計算できないものを持ってきても超越数を記述したことにはならないだろ。
0241１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 00:57:47
ｅ＋√２
0242１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 01:47:45
>>233
ひとつの論理式で可算無限個見つかるかもしれないよ
そのような論理式が可算無限個見つかるかもしれない
0243１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 06:09:22
>>240
その考えだと記述できるのは有限個だな
0244１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 06:35:15
だな
整数も有限個。
素数も有限個。
0245１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 10:06:49
よくわかんないけど
π＋整数は超越数なんじゃないの？
無限にあるよ
0246１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 14:54:48
値が具体的に記述できるもの、は無限個あると思うが。

>>245
うん。そうだね。
0247１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:57:37
π＋整数のどこが具体的なの？
実際に無限個書いてみてよ
0248１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 04:37:57
カントール集合Cから有理数を取り除いた集合は連続濃度だが
その要素が全部超越数だという予想がある
0249１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:00:31
無限個書き上げろなんて誰も言ってないわけだが。
0250１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 08:37:28
書き上げないものが具体的な記述とはどういうことだ？
0251１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 08:39:20
>>250
ﾊﾞｶｽｗ
0252１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 10:20:03
説明できないから人格批判に走るんですね、わかります。
0253１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 11:58:30
A_0 = π＋0
A_1 = π＋1
A_2 = π＋2
　：　　　　　：
A_n = π＋ｎ
0254１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 21:21:48
実際に前もって記述しておく必要はない。
必要に迫られたときに具体的に記述可能なら良いのだ。
そのような数は無限にある。
0255１３２人目の素数さん2008/11/08(土) 06:15:31
じゃあなんで>>239のようなのはダメなん？
0256１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 18:54:26
e+πとe-πのどちらかは無理数
0257１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 16:42:45
482
0258１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 15:07:28
π＾π＝有理数？無理数？
π＾ｅ＝有理数？無理数？
ｅ＾π＝有理数？無理数？
ｅ＾ｅ＝有理数？無理数？
ｅ×π＝有理数？無理数？
ｅ×ｅ＝有理数？無理数？
π×π＝有理数？無理数？
π＋ｅ＝有理数？無理数？
π−ｅ＝有理数？無理数？
ｅ−π＝有理数？無理数？
π÷ｅ＝有理数？無理数？
ｅ÷π＝有理数？無理数？
0259１３２人目の素数さん2008/12/22(月) 19:53:40
そのような演算で、√2×√2や、-π＋πのような自明なものを除いて、
無理数同士の演算で有理数になるようなものはあるのか？
0260１３２人目の素数さん2008/12/22(月) 21:46:20
>>259
実部が有理数である複素数αとその複素共役σαに対してα+σαは有理数
これも自明か。むしろ無理数って言ってるから複素数はダメなのか
0261１３２人目の素数さん2008/12/22(月) 22:45:40
「実部が有理数であるような複素数∈無理数」だと主張するのなら
これ以上何も言うことはない。
0262１３２人目の素数さん2008/12/22(月) 23:05:54
>>259の言う非自明ってのは、言わんとするところはなんとなくわかるんだが、
どういうとき自明で、どういうときはそうでないっという線引きをどう表現すれば
いいのかよくわからない。
出所の違う二つの無理数a,bがあったとして、a+bもしくはa*bが有理数になるってのは
結局のところbがうまいことaで書けるという事が非自明ってだけで、演算云々で言うのは
蛇足なだけだし、その蛇足を省いた先が求めるものかっていえばそれも何か違う気がする。
{(√2)^(√2)}^(√2)なんてのは割りとしっくり来る例な気がするが、ちょっと煙に巻いたような
ところがあるよね。
0263１３２人目の素数さん2008/12/23(火) 01:50:24
＞ 出所の違う二つの無理数a,bがあったとして、a+bもしくはa*bが有理数になるってのは 
＞ 結局のところbがうまいことaで書けるという事が非自明ってだけで

その例でかまわないのでぜひ。
0264１３２人目の素数さん2008/12/23(火) 01:58:32
具体例があるなんてどこにも書いたつもりはないんだが。
0265１３２人目の素数さん2008/12/23(火) 02:20:45
流石に申し訳ないから、無い頭をひねって考えてみると
この「出所がちがう」ってのもどこまで違えば、という話になってしまって
例えば「半径1/2の円の面積」とΣ[n=1,∞](-1)^(n-1)/(2n-1)
明らかに出所が違うけど、多分というか間違いなく
「その例」として納得はしてもらえないよね。

結局>>262の駄文で言いたかったのは
和と積の範疇じゃ、一見どんなに非自明でも
つまるところは＞√2×√2や、-π＋πのような自明なもの
でしかないわけで、一体何を探したいのか良くわからない。
ということだったの。つまらん結論で本当に申し訳ないね。
0266１３２人目の素数さん2008/12/23(火) 03:36:10
いやべつに和や積に限るつもりもなくもっと変わったものでもかまわないのでぜひ。
0267１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 02:43:51
曖昧な定義は駄目ですよ
0268１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 21:24:38
2+6=8
0269１３２人目の素数さん2009/01/30(金) 14:33:26
わかりやすく言い換えると「無理数の入ったなんかすごい等式見せてくれよ」って話ですね？
0270１３２人目の素数さん2009/02/22(日) 02:09:47
It is not known if π+e, π/e or ln(π) are irrational.
However, it is known that they cannot satisfy any polynomial equation of deree ≦ 8 with integer coefficients of average size 10^9. (Bailey 1988, Borwein et al.1989)

http://mathworld.wolfram.com/Pi.html
0271１３２人目の素数さん2009/02/22(日) 02:33:21
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233824506/24-25 , 31
π/√e スレにありますた。

　π= 355/133,　　　　　　　　　　　　(← 祖沖之)
　e = 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + 1/9999,
　 = 1 + 1 + 1/2 + 2/5 + 1/36 - 9/44 - 1/202,
らしいよ。
0272１３２人目の素数さん2009/02/23(月) 23:19:39
俺昔これの証明思いついたけどどうやったか忘れたんだよね
いつか思い出すかもしれない
とりあえずここは
e+πが無理数である簡単な証明を見つけたが
それを書くにはこの余白は狭すぎる
と言っておこう
0273１３２人目の素数さん2009/02/24(火) 07:38:04
>>264
具体例というか、√２＋α＝r (rは有理数)となる数は、
α＝r-√2
と書ける訳で。

そういう意味では「自明」な数になるんじゃない？
0274１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 20:58:54
お前らもっとがんばれよ
0275１３２人目の素数さん2009/04/26(日) 01:32:38
196
0276１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:57:22
懸賞金かけられたら解かれるかな
0277べ2009/05/26(火) 18:57:21
いっぱい
0278１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 21:38:18
三年。
0279１３２人目の素数さん2009/07/10(金) 11:14:10
711
0280１３２人目の素数さん2009/07/11(土) 20:30:18
e＋πをディリクレ関数に代入するっていうのは・・・？
無理か。
0281１３２人目の素数さん2009/07/11(土) 21:37:13
eは1/1+1/1+1/2+1/6+1/24+1/120+・・・だけど
πは簡単な単調増加数列で表すとどうなるの？
0282１３２人目の素数さん2009/07/20(月) 04:09:58
(4-(4/3))+((4/5)-(4/7))+((4/9)-(4/11))+…
0283１３２人目の素数さん2009/07/20(月) 22:55:57
3+0.1+0.04+…
0284１３２人目の素数さん2009/08/18(火) 16:24:11
566
0285１３２人目の素数さん2009/08/30(日) 00:09:42
e＋πに収束する、ただeとπの数列を足しただけじゃないような数列ってみつかってないの？
（5+0.8+・・とかじゃなくて）
0286１３２人目の素数さん2009/08/30(日) 02:46:21
>>285
>>281と>>282足せ
0287１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 16:30:33
409
0288１３２人目の素数さん2009/10/13(火) 18:50:42
はぁ・・・
0289１３２人目の素数さん2009/10/13(火) 19:04:30

βακαμων！
0290１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:22:12
真ん中に原点Oを入れれば万事解決
0291１３２人目の素数さん2009/12/01(火) 21:00:13
誰か証明してよ
0292１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 15:42:31
>>291
言うのはよろしくないと思うが、間違いがなければ
任意の代数的数m、nに対してme+nπは超越数である。
ここにm、nのうち一方は0ではない。
まあ、少なくともe+π、e-πは共に超越数である。
証明が長くて、パソコンを用いて1人で書くことに対してやる気が萎えているw
もしかしたら、全部で5、600ページは優に行くかも知れない。
0293１３２人目の素数さん2009/12/02(水) 17:24:34
>>292
概要をどっかに書いてみるとか！
0294１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 05:26:54
まち概要
0295１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 14:15:00
>>293
>>294
最後まで書いてみて間違いがないと確信出来れば、そのうち概要書きますよ。
概要をうまく書ける保証はないですが。
0296１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 14:55:45
ちなみに何の知識があれば理解できる証明ですか
0297１３２人目の素数さん2009/12/12(土) 01:30:44
>>296

おれの予想では「学部の微積、関数論と塩川本程度の超越数論」
0298１３２人目の素数さん2009/12/12(土) 01:51:51
>>296
>>297みたいに勝手な予想をする人が現れたから一応書くが、それは言えない。
言うことはアイディアを伝えることになりかねない。
それこそノニさんみたいな問題が生じかねない。
まあ、>>292の証明は単なる序曲になるかも知れない。
0299１３２人目の素数さん2010/01/10(日) 19:46:57
朝倉書店
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0300猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 2010/01/10(日) 20:10:11
以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝


>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF
0301猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 2010/01/17(日) 23:41:46
ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫
0302１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 06:01:54
208
0303１３２人目の素数さん2010/03/26(金) 09:45:57
釣るか？
0304１３２人目の素数さん2010/03/26(金) 11:04:57
釣れ屋
0305１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 21:26:48
証明されるまで保守
0306愛のある人間2010/05/13(木) 17:27:39
頭のいいスレだから言うけどなんでもいいと思うよ
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