>>795
nとkは自然数とすると
k = 0 のときは
2^(-1)=1/(n(n-1)) となって整数解はないお（´・ω・｀）

k ≧ 1 のときは2^(k-1) は1以上の整数
(n-2)！/{k！(n-2k)！} = { (2k-2)!/(k!)} { (n-2)!/ { (2k-2)! (n-2k)!}}
とすると、{ (n-2)!/ { (2k-2)! (n-2k)!}} は二項係数だから整数なので
右辺が整数になるためには
{ (2k-2)!/(k!)} が 2の整数べきとなることが必要だから k = 1,2,3しかないお

k = 1のとき
1 = (n-2)!/(n-2)! = 1 だから 2≦n となる自然数

k = 2のとき
2 = (n-2)!/{2! (n-4)!} = (n-2)(n-3)/2
これは整数解は無いお（´・ω・｀）

k = 3のとき
4 = (n-2)!/{3! (n-6)!} = (n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6
n ≧2k = 6 となる整数解は n=6 だお（´・ω・｀）