x≧0、ｙ≧0、ｚ≧0　かつ1/3ｘ+1/5ｙ+ｚ≦nを満たす、3次元格子点
(x、y、z)の総数を求めよ。

2次元でまず考えて、1/3x+1/5y≦mとなる2次格子点の総数は
1/2(15m^2＋9m+2)・・・①
ココまではわかるのですが、コレを3次元に拡張した時の総数がなぜ①式の
シグマになるんですか??
頭が混乱してます
宜しくお願い致します