（x^2-4x+5）^2-2a(x^2-4x+5)+3 の最小値が１０になるように定数aの値を定めよ

という問題について質問です。
「x^2-4x+5=X」とした場合
「y=(X-a)^2-a^2+3」という式に直せるのですが、
答えを見ると、この状態から直接「-a^2+3＝10」として値を求める事ができません。

「a≧1のとき、最小値は-a^2+3より、-a^2+3=10で、不適」

となっています。これが、イマイチよく解りません。