テイラー展開は荷が重いかもしれないけど、
7^4=2401までたどり着いていてもう少しということなら
平均値の定理で(0＜θ<1)
log(2401) - log(2400) ＝ 1/(2400+θ) ≒ 1/2400 を使ってみるとか。