① x^3＋x－p＝０

(１)実数の定数pに対して、３次方程式①の実数解の個数は１個であることを示せ。

→(証明)
　F(x)＝x^3＋x－pとおく。
　F'(x)＝3x^2＋1
　これよりF'(x)＞0なので
　①の実数解の個数は１個である。(終)

足りない記述あったら教えてください。

前に同じような問題を解いたときにF'(x)＞0だった気がするなぁという
不確かな記憶でやったので明確な理由が言えません。
そのへんも教えてくださるとうれしいです。