苦手な命題と論理についての質問です。

xが実数を表すとき、命題
x^2-3x+2<0→x<2
の真偽を調べよ。

つまりx^2-3x+2<0が成り立ためのxの範囲はx<2というわけですよね？
従ってx<2というのは当然例えばx=-2も含んでいる
しかし、x^2-3x+2<0の解は1<x<2ですから、
x=-2は反例であり、よって命題は偽だと思うのですが・・・。

アホな質問すみません。