関数f(x)が区間Iで上に凸ならば、この区間内の任意のx_1,x_2,…x_n　と、
p_1+p_2+…+p_n=1 , p_1>0,p_2>0,…p_n>0
となる任意のp_1,p_2,…,p_n　に対して次の不等式が成り立つ。

f(p_1*x_1+p_2*x_2+…p_n*x_n)≧p_1*f(x_1)+p_2*f(x_2)+…p_n*f(x_n)

という証明問題なんですがn=1の場合は容易に等号が成立するのは分かる
んですが、nが2以上になるときなんで成り立つのかが分かりません。
有名不等式みたいなんですが…。n=2の場合が分かれば多分それ以上も
理解できると思うんですが…。よろしくお願いします。