全射は、値域がぴったり、Ｂに重なる場合を言う。こっちは、ontoとも言う。
つまり、その全ての上に関数の値が広がっている。
f(A)=Bとも書く。
全射の条件がなければ、f(A)⊂Ｂでf(A)≠Ｂであっても構わない。
しかし、全射ならf(A)=B。
Ａの関数fによる像は、Ｂ全体に広がっている。これが全射。

２つ合わせて、単射かつ全射(1:1,ontoと言う)であれば
ＢからＡへの逆関数が定義できて、f^-1(B)=Aとなる。
御理解いただけましたか？