２変数x,yの二次曲面（？）

h(x, y) = (1/2)ax^2 + bxy + (1/2)cy^2 + dx + ey + f

で、異なる２点(x1, y1), (x2, y2)における関数hと勾配∇hの
値が分かっているとき、係数a-fの値を決めることはできますか。

たとえば

h(x1, y1) = P
∇h(x1, y1) = (Q, R)
h(x2, y2) = S
∇h(x2, y2) = (T, U)

とします。
これは６つの式の連立方程式になるのですが、
係数a,b,cが求まりません。
よろしくお願いします