ΩをR^nの開集合、f∈C^2(Ω),a∈Ω,▽f(a)=0とする時、次を示せ。
(1)D^2f(a)の固有値がすべて正ならば、fはaで狭義に極小である。
(2)D^2f(a)の固有値がすべて負ならば、fはaで狭義に極大である。
(3)D^2f(a)が正及び負の固有値をもつならば、fはaで極大でも極小でもない。

ここでD^2f(x):=(∂^2f(x)/∂xi∂xj)i,j=1,…,n。x=(x1,x,…,xn)、▽fはfの勾配とする。