宇宙は一体どんな形なのか？　人類が長年問い続けてきたなぞに迫る数学上の難問が、２００６年に証明された。
その難問は「ポアンカレ予想」。証明したロシアの数学者グリゴリ・ペレリマン（４１歳）は、その功績により、
数学界最高の栄誉・フィールズ賞の受賞が決定。しかし彼は受賞を拒否し、行方をくらましてしまう。
数学者はなぜ難問に挑み続けるのか。ポアンカレ予想が解けるまでの百年にわたる天才たちの格闘のドラマを追う。

マゼランの世界一周、これは地球が丸いことの証明といえるのか？
ポアンカレはドーナツのようならどうかと考えた。
紐は曲面から離れることはできないという条件があるので、穴に引っかかって紐を回収できない筈。
つまりマゼランのように世界一周ができて紐を回収できたら地球が丸いことを証明できる。

この考えをポアンカレはさらに高次元で考察した。もし宇宙旅行をして紐を回収できたら宇宙は丸いと言えるのだろうか？これを肯定するのがポアンカレ予想である。

ポアンカレ予想の研究に没頭することをこの番組ではポアンカレ病と呼ぶ。
１９５０年代のプリンストン。、パパキリヤコプーロスとハーケンの逸話がそのサンプル。
独身のパパキリヤコプーロスは体を壊して死んでしまう。
一方、ハーケンは家族に支えられて存命。しかも四色問題を解決した。
パパキリヤコプーロスの逸話は「ペトロス叔父とビーベルバッハ予想」という小説になっている。